物理高中竞赛习题,by马玉林

电磁学习题

By 马玉林

一、 电场部分

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一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB是半圆弧，AA’和BB’是两平行直线，A’和B’向右端无限延伸。试示圆心O处的电场强度。

2、***

在惯性系S中有匀强电场E，其方向如图所示.在电场中与E平行的一条几何直线（图中画虚线）上，有两个静止的小球A和B，两小球的质量均为m，A球所带电量为Q（Q＞O），B球不带电，开始时两球相距为L.在电场的作用下，A球开始沿直线运动，并与B环发生弹性正碰撞，从而使B球 参与运动.设在各次碰撞过程中，A球和B球之间并无电量的转移.设万有引力可略去不计.

试证明，A球与B球相邻两资碰撞之间的时间间隔相同，并求出该时间间隔T.

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在-d≤X≤d的空间区域内，电荷体密度P＞0为常量，其他区域均为真空，若在X =2d处将质量为m、电量为q(q＜0)的带电质点自静止释放.试问经多长时间它能到达X=0位置.设带电质点只受电力，其余引力、阻力等均可忽略.

36.两个相同的半径为R的球这样放置：它们中心相距a＜R（球相互贯穿）.两球价质均匀地带有等量异种电荷Q，如图12-48，质量为m、电量q＜0的小带电体可以沿贯穿两环的细丝自由滑动。起初小物体位于距两环无限远处且以速度U向它们靠近，小球停在哪里？已知小物体可经小孔在各球内穿行.

处于自然长度的均匀橡皮筋在伸长时服从胡克审律.橡皮筋介质均匀带电，其总电荷Q＞0，橡皮筋处于两电荷+q和-q的电场中，两电荷间距2L，如图12-51，橡皮筋的一端用力F1拉在两电荷正中间，要另一端拉在+q右边L距离处，应施加怎样的力F2？橡皮筋上电荷相互间作用力忽略.

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在半径为R的细圆环上分布着不能移动的正电荷，总电量为Q.

1.如果某个点电荷Q1（≠0）可在环中指定直径AOB线段内作匀速直线运动.试确定圆环上电荷线密度入的分布.

2.取X轴沿直径AOB，原点O在环中心.将第一问中的点电荷Q1放在与O点相距r1的X左半轴上某点.设电量Q1的绝对值为Q的V倍.能否在X左半轴上再放一个非零电量的点电荷Q2，使得这两个点电荷及圆环均可保持不动.设两点电荷都不与环撞触，设环的质量分布均匀.试求Q2及其位置.

3.把上述两个点电荷Q1和Q2固定在第二问中确定的位置上，同时改变它们的电荷符号但保特电量大小不变.再使环（所带电量Q及分布均不变）沿X轴的正方向平移一小量8，然后静止地释放.试定量讨论环的运动.设环的质量为m.

在求解本题时，只需考虑电荷间的库仑作用，其他相互作用均可略. 提示：把所求的圆环上电荷分布与环面上均匀电荷分布相联系.

6、***

正点电荷q1和负点电荷q2固定在X轴上，分居于垂直X轴的光滑绝缘薄板的两侧.带正电的小球也处于X轴上且靠着板，如图11-61所示，起初，板处于负点电荷不远处，球处于平衡，板开始沿X轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到l/3时，小球从X轴“逃逸” .试判断比值q1/ q2.物体对电场的影响忽略，重力也不计.

如图，在半径为R、质量为m且均匀分布的细圆环上，均匀地分布着总电量为q的正电荷.在通过圆环电心O点且垂直于圆环平面的X轴上有两个固定的点电荷，它们分别在圆环的两侧，与环心的距离均为L，各带有电量为Q的正电荷，设圆环只能沿X轴平动.显然，在上述条件下，各带有电量为Q的正电荷.设圆环只能沿X轴平动.显然，在上述条件下，圆环处于平衡位置.

1.试讨论该平衡位置的稳定性（即在什么性况下为稳定平衡位置，在什么情况下为不稳定平衡位置）.

2.若该位置是稳定平衡位置.试求圆环在其附近作微小振动的周期.

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如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q＞0）.两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计.一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上.设质点从p点释放后刚好能穿越三个小孔，并通B球球心.试求质点开始时所在的p点与A球球心的距离X应为多？

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在平面上有一段长为L的均匀带电直线AB，在该平面取直角坐标QXY，原点O为AB中点，AB沿X轴，Y轴与X轴垂直.

1.试证明，该平面上任一点P的电场强度方向沿＜APB的角平分线. 2.试求该平面上的电场线方程. 3.试求该平面上的等势线方程.

如电图1-28-1所示，在真空中有四个半径均为u的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r的正方形的四个顶点之上，r≥a，现让球1带Q的电荷（Q＞0），然后取一细金属丝，它的一端固定在球1上，另一端分别依次与球2、3、4接触，设每次接触的时间都足够长，使它们达到静电平衡后，再断开.设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计.试求四小球最后所带电量Q1，Q2，Q3，Q4.

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【题32】 圆形导体薄板的半径为R，在其中轴线上与圆板中心O相距为a处有一个静止的点电荷Q.设a≤R，忽略连缘效应.

1.导体板接地，试求导体板上的电荷分布.

2.导体板不接地，带有电器Q0，试求导体板上的电荷分布.

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