初三:如何利用函数模型解决“路程问题”
上传者:小居荷叶|上传时间:2016-11-09|密次下载
初三:如何利用函数模型解决“路程问题”
函数及其性质是初中数学重点内容,也是中考重点考查内容之一。
函数知识内容不仅体现在数形结合思想上,还需要我们运用函数知识来解决实际生活问题。函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型,如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数,进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题。函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系,用函数思想构建数学模型解决实际问题。
问题一:
解题反思:本题考查了一次函数的应用,利用了待定系数法求解析式,利用函数值求自变量的值。
问题二:
解题反思:本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决。
问题三:
解题反思:得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.
问题四:
分析:根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性,进一步判定得出答案即可.
解:①由图可知打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米是正确的;②因为打完电话后5分钟两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,经过5+15+3=23分钟小刚到达学校,所以是正确的;③打完电话后5分钟两人相遇后,妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分,走的路程为150×5=750米,回家的速度是750÷15=50米/分,所以回家的速度为150米/分是错误的;④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米,所以是正确的.正确的答案有①②④.故选:C.
解题反思:此题考查了函数的图象的实际意义,结合题意正确理解函数图象,利用基本行程问题解决问题.
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