数学(奥训班)卷·2017届吉林省吉林一中高一下学期第一次质量检测(2015.03)

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1、下列叙述中正确的是（ ）

A.若 p ( q)为假，则一定是p假q真 B．命题“ x R,x2 0”的否定是“ x R,x2 0” C．若a，b，c∈R，则“ ab2>cb2”的充分不必要条件是“a>c” D．设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 a ,b ，则a//b 2、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则 “k＝1”是“△

1

OAB的面积为”的（ ）

2

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

3、下列四个结论：①若x 0，则x sinx恒成立；②命题“若x sinx 0,则x 0”的逆命题为“若x 0，则x sinx 0”；③“命题p q为真”是“命题p q为真”的充分不必要条件；④命题“ x R,x lnx 0”的否定是“ x0 R,x0 lnx0 0”.

其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、下列命题：①k 4是方程x2 y2 2kx 4y 3k 8 0表示圆的充要条件； ②把y sinx的图象向右平移

3

单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

， 2

得到函数y sin 2x 的图象；③函数f x sin 2x 在 0 上为增函

3 3 6 数；

x2y2

1的焦距为2，则实数m的值等于5. 其中正确命题的序号为④椭圆

m4（ ） A.①③④

B.②③④

C.②④ D.②

x2y2

5、P点在椭圆R分别在两圆(x 1)2 y2 1和(x 1)2 y2 1 1上运动,Q，

43

上运动，

则|PQ|+|PR|的最大值为（ ） A.2 D.8

B.4

C.6

x y 3 0,

6、直线x my 1 0与不等式组 2x y 0,表示的平面区域有公共点，则实数m

x 2 0

14

4

1

3

的取值范围是( ) A. , B. , C. ,3

33 33 4 D. 3,

4

3

7、按右面的程序框图运行后,输出的S应为（ ）

A.26 B.35 C.40 D.57

x2y2

8、已知双曲线2 2 1的焦点到其渐近线的距离等于2，

ab抛物线y2 2px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线 的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为( ) A. y2 4x B. y2 C. y2 D. y2 8x 9、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意

一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 已知双曲线C:10、

的直线交C于A,B两点,若

(a >0, b>0)的右焦点为F，过F且斜率为

，则C的离心率为（ ）

A. B. C. 2 D.

x2y2

11、已知双曲线a－b1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则

双曲线的焦距为( )．A．23 B．25

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C．43 D．45

x2y2

12、 F( c,0)是双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左焦点，P是抛物线 y2 4cx上

ab

一点，直线FP与圆x2 y2 a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为

2，则

双曲线的实轴长为（ ） A．

C.4 D．2

B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

3x y 6 0

13、设x、y满足约束条件 x y 2 0，若目标函数z ax by a 0,b 0 的最

x 0,y 0 大值 为10，则

23

的最小值为__________ ab

x2y2

14、已知双曲线的方程为2 2 1 a 0,b 0 ，双曲线的一个焦点到一条渐近

ab线的

c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________ 2

2

2

x 3 y 3 415、设F为抛物线y 4x的焦点，A是抛物线上一点， B是圆C：

上

任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m AB的最小值为__________

16、已知椭圆C的两个焦点分别为F1( 1,0),F2(1,0)，抛物线E以坐标原点为顶点，

F2为焦点。直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点若F1B F2B, 则|AF2| |BF2|=

三.解答题：(本大题共6道小题，共70分。）

17、(本小题满分10分)（1）如图所示，已知圆

C:(x 1)2 y2 8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满

足AM 2AP,NP AM 0,点N的轨迹为曲线E.求曲线E的方程；

2

（2）已知圆 :x2

y 1 2 94经过椭圆C:x2y2a2 b2 1（a b 0）的

左、右焦点F1、F2，且与椭圆C在第一象限的交点为 ，且F1， ， 三点共线． 求椭圆C的方程；

18、（本小题满分12

分）已知函数f(x) cos2x xcosx sin2x （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

（2）在 ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，

若a f(A) 1，

求b c的最大值．

19、（本小题满分12分）直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

(1)求实数b的值；

（2） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 20、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=

5an 4an 1 3Sn 1(n 2).

（I）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。

21、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C1的方程;

(Ⅱ) 过点P(1,2)分别作斜率为k1,k2的两条直线l1,l2，交C1于A,B两点(点A,B异于点P),若k1 k2 0，且直线AB与圆C2:(x 2)2 y2

1

2

相切，求△PAB的面积.

22、（本题满分12分）如图，已知点M在圆

O

：x2 y2 4上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且|QN| 2|MN|． （Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）直线l:y x m与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同 的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足|CA| |CB|，|DA| |DB|．（ⅰ）求m的取值范围； （ⅱ）求当

|CD|

取得最小值时直线l的方程． |AB|

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吉林一中2014-2015学年度（14级）高一下学期第一次质量检测