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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理科)

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上传时间:2015-04-15
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理科)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学

(理科)

4

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.将函数y?x?sinx(x?R)的图像向左平移m(m?0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是

A.???5?B.C.D. 61263

x2y2y2x2

??1与C2:2?2?1的 5.已知0? ? ,则双曲线C1:4cos2 sin2 sin sin tan2 ?

A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

6.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,1)、D(3,4),则向量AB和CD方向上的投影为

A

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. B

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. C

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. D

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. 2222

7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度

25(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的1?t

距离(单位:m)是 v(t)?7?3t?

A.1+25ln5 B.8+25ln11 C.4+25ln5 D.4+50ln2 3

8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为V1,V2,V3,V4,这四个几何体为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 AV.1?V2?V4?V3 BV.1?V3?V2?V4 CV.2?V1?V3?V4 DV.2?V3?V1?

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V4

9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=

A.12661687 B. C. D. 55125125

11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频 1

率分布直方图如图所示。

(1)直方图中x的值为___________;

(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。

12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________。

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13.设x,y,z?

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R,且满足:x2+y2+z2=1则x+y+z=___________。 ,x+2y+3z14.古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n(n+1)121=n+n,记第n个k边形数为N(n,k)(k?3),以下列出了部分k边222

121n+n 22

2形数中第n个数的表达式: 三角形数 N(n,3)=正方形数 N(n,4)=n

五边形数 N(n,5)=321n-n 22

2六边形数 N(n,6)=2n-n

……………………………………………………………..

可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=_________________。

二.填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. .....

(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分.)

15.(选修4-1:几何证明选讲)

如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为

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E.若 2

AB?3AD,CE的值为EO

16.(选修4-4:坐标系与参数方程)

在直线坐标系xoy中,椭圆C的参数方程为?x?acos?

y?bsin???为参数,a?b?0?.在极坐标系(与

直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴为正半轴 为极轴)中,直线l与圆O

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的极坐标分别为?sin? ??

?????m为非零常数?与?=b.若直线l经过椭?4?2

圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆的离心率为 .

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在?ABC中,角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A?3cos(B?C)?1. (I)求角A的大小;

(II

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)若?ABC的面积S?b?5,求sinBsinC的值.

数学(理工类) 试卷A型 第4页(共6页)

18.(本小题满分12分)

已知等比数列?an?满足:a2?a3?10,a1a2a3?125.

(I)求数列?an?的通项公式;

(II)是否存在正整数m,使得

在,说明理由.

19.(本小题满分12分)

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点,直线PC?平面ABC, 111若不存??????????1?若存在,求m的最小值;a1a2anE,F分别为PA,PB的中点.

的交线为,是判断l与平面lPAC的位置关系,(I)记平面BEF与平面ABC并加以说

明;

(II)设(I)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ?1CP.记直线2

PQ与平面ABC所成的角为,O异面直线所成的锐角为o,二面角E?l?C的大小为?,求证:

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sin ?sin?sin?.

3

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