【北师大版】2016秋九上期末训练(10)反比例函数中k的几何意义(附答案)
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【北师大版】2016秋九上期末训练(10)反比例函数中k的几何意义(附答案)
专题训练(十) 反比例函数中k的几何意义
(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做)
1.如图,在平面直角坐标系中,点A是双曲线y=x(3)(x>0)上的一个动点,过点A作x轴的垂线,交x轴于点B,点A运动过程中△AOB的面积将会( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.不变
2.如图,过反比例函数y=x(2)(x>0)图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小,可得( )
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.S1、S2的大小关系不能确定
3.(鄂州中考)点A为双曲线y=x(k)(k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2,则k的值为( )
A.2 B.±2
C. D.±
4.设P是函数y=x(2)在第一象限的图象上的任意一点,点P关于原点的对称点为点P′,过点P作PA平行于y轴,过点P′作P′A平行于x轴,PA与P′A交于A点,则△PAP′的面积( )
A.随P点的变化而变化
B.等于1
C.等于2
D.等于4
5.如图,点A是反比例函数y=x(k)图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是( )
A.3 B.-3
C.6 D.-6
6.(黔西南中考)如图,点A是反比例函数y=x(k)图象上的一个动点,过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足点分别为B、C,矩形ABOC的面积为4,则k=________.
7.(陕西中考)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴,y轴的垂线与反比例函数y=x(4)的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为________.
8.(临沂中考)如图,反比例函数y=x(4)的图象经过直角△OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,则过点D的反比例函数的表达式为________.
9.如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数y=x(6)(x>0)的图象上,则点C的坐标为________.
10.(铁岭中考)如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=x(k)在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A,△POA的面积为2,则k的值是________.
11.(资阳中考)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=x(8)(x>0)和y=x(k)(x>0)的图象交于P、Q两点,若S△POQ=14,则k的值为________.
12.如图,已知反比例函数y=x(k)(k<0)的图象经过点A(-,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.求k和m的值.
13.反比例函数y=x(1)和y=x(k)(k≠0)在第一象限内的图象如图所示,点P在y=x(k)的图象上,PC⊥x轴,垂足为C,交y=x(1)的图象于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交y=x(1)的图象于点B.已知点A(m,1)为线段PC的中点.
(1)求m和k的值;
(2)求四边形OAPB的面积.
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.D
5.D
6.-4
7.10
8.y=x(1)
9.(3,6)
10.2
11.-20
12.设点A的坐标为(x,y).
∵△AOB的面积为,
∴2(1)|x|·|y|=2(1)|k|=.
解得|k|=2.
又∵k<0,∴k=-2.
∴反比例函数表达式为y=-x(3).
∵反比例函数图象经过点A(-,m),∴m=-3(3).解得m=2.
综上可知:k=-2,m=2.
13.(1)把A(m,1)代入y=x(1),得m=1,∴A点坐标为(1,1).
∵点A(1,1)为线段PC的中点,∴点P坐标为(1,2).
把(1,2)代入y=x(k),得k=1×2=2.
(2)∵点P坐标为(1,2),∴四边形OCPD的面积为1×2=2.
又∵△ODB的面积为2(1),△OAC的面积为2(1),
∴四边形OAPB的面积为2-2(1)-2(1)=1.
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