【北师大版】2016秋九上期末训练(11)反比例函数与一次函数综合(附答案)
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【北师大版】2016秋九上期末训练(11)反比例函数与一次函数综合(附答案)
专题训练(十一) 反比例函数与一次函数综合
1.(益阳中考)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=x(6)的图象的交点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第一、三象限
2.若在同一坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=x(k2)无交点,则有( )
A.k1+k2>0 B.k1+k2<0
C.k1k2>0 D.k1k2<0
3.(怀化中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=x(k)在同一坐标系中的图象大致是( )
4.(菏泽中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数y=x(m)(x>0)的图象相交于点B(2,1).
(1)求m的值和一次函数的表达式;
(2)结合图象直接写出:当x>0时,不等式kx+b>x(m)的解集.
5.(宜昌中考)下表中,y是x的一次函数.
x |
-2 |
1 |
2 |
|
5 |
y |
6 |
-3 |
|
-12 |
-15 |
(1)求该函数的表达式,并补全表格;
(2)已知该函数图象上一点M(1,-3)也在反比例函数y=x(m)图象上,求这两个函数图象的另一交点N的坐标.
6.(成都中考)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-x(8)的函数交于A(-2,b),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.
7.(自贡中考)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=x(6)(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出kx+b-x(6)<0的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.(1)反比例函数y=x(m)(x>0)的图象经过点B(2,1),
则m=1×2=2.
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),B(2,1)两点,
∴一次函数的表达式为y=x-1.(2)x>2.
5.(1)4 -6
设该一次函数为y=kx+b(k≠0).
∵当x=-2时,y=6,当x=1时,y=-3,
∴k+b=-3.(-2k+b=6,)解得b=0.(k=-3,)
∴一次函数的表达式为y=-3x.
当x=2时,y=-6;当y=-12时,x=4.(2)
∵点M(1,-3)在反比例函数y=x(m)(m≠0)上,
∴-3=1(m).∴m=-3.∴反比例函数表达式为y=-x(3).
∵.(3)解得y=-3(x=1,)或y=3.(x=-1,)
∴另一交点坐标为(-1,3).
6.(1)把A(-2,b)代入y=-x(8),得b=4.∴A点坐标为(-2,4).
把A(-2,4)代入y=kx+5,得-2k+5=4.解得k=2(1).
∴一次函数表达式为y=2(1)x+5.
(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线表达式为y=2(1)x+5-m.
根据题意方程组x+5-m(1)只有一组解,
消去y得-x(8)=2(1)x+5-m,
整理得2(1)x2-(m-5)x+8=0.Δ=(m-5)2-4×2(1)×8=0.
解得m1=9,m2=1,即m的值为1或9.
7.(1)∵A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数y=x(6)(x>0)图象上.
∴m=1,n=2,即A(1,6),B(3,2).
又∵A(1,6),B(3,2)在一次函数y=kx+b图象上,
∴2=3k+b.(6=k+b,)解得b=8.(k=-2,)
∴一次函数表达式为y=-2x+8.
(2)根据图象可知kx+b-x(6)<0的x的取值范围是0<x<1或x>3.
(3)分别过A,B点作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别为E,C点,直线AB交x轴于D点.
令y=-2x+8=0,得x=4,即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),
∴AE=6,BC=2.
∴S△AOB=S△AOD-S△DOB=2(1)×4×6-2(1)×4×2=8.
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