第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛初二组试题及答案

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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛初二组试题及答案

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）

（时间: 2015年 12月 12日 10:00—11:00）

一、选择题 (每小题 10分,共 60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.已知 a + b = 5 ,则a2- aa + ab + b2b2 + b2 + 2ab + ab等于（）．

（A） 5

（B）

（C）2

（D）2 5

2.如右图 ,已知 AE = DE = 5 , AB = CD , BC = 4 ,ÐE = 60°, ÐA = ÐD = 90°,那么五边ABCDE的面积是（）．

（A）6 2

（C）7 2

（B）6 3

（D）7 3

3.已知方程组:ì[x]+ 2y =1,í[y]+ x = 2,î其中[x], [y]分别表示不大于 x, y的最大整数,则该方程组的解有（）个．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

4.某超市以每件 10元的进价购进 200件玩具.销售人员预期最近的促销活动:单价是 19元时只能卖出 100件,而单价每降低 1元则可以多卖出 20件.那么单价是（）元时,此次促销活动的预期获利最大．

（A）15

（B）16

（C）17

（D）18

5.如下图所示,韩梅家的左右两侧各摆了 3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧 ,然后搬该侧离家最近的 .要把所有的花搬到家里,共有（）种不同的搬花顺序.

（A）8

（B）12

（C）16

（D）20

6.已知 x + - 5 = 0 ,则 x16 - 46x8- 6x4- 3x2=（）.x

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

二、填空题 (每小题 10分,共 40分)

7.如右图 , ABCD是长方形 , AB = 1 , BC = 2 ,ÐEBC =15° , E在 AD的延长线上 ,则 CE等于.

8.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等.已知 AC = CD ,船从 A处经 C开往 B处需用 6小时,从 B经 C到 D需用 8小时,从 D经 C到 B需用 5小时.则船从 B经 C到 A,再从 A经 C到 D需用小时.

9.如右图,三角形 ABC中, BD平分ÐABC , AD垂直于 BD,三角形 BCD的面积为 45,三角形 ADC的面积为 20,则三角形 ABD的面积等于.

10.已知 A, B, C, D, E代表 1至 9中不同的数字, ABCD + EEE = 2015,则ABCD ´ EEE的最大值等于.

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（初二组）

一、选择题 (每小题 10分,共 60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

二、填空题（每小题 10分，共 40分）

7. 12 1/3

8. 2

9. 25

10. 961926

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