2017届高考理科数学二轮复习训练:1-6-2 排列、组合与二项式定理(参考解析)
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2017届高考理科数学二轮复习训练:1-6-2 排列、组合与二项式定理(参考解析)
一、选择题
1.[2015·洛阳统考](x+1)(x-2)6的展开式中x4的系数为( )
A.-100 B.-15
C.35 D.220
答案 A
解析 由二项式定理可得,(x-2)6展开式的通项Tr+1=C6(r)(-2)rx6-r,∴x3的系数为C6(3)(-2)3=-160,x4的系数为C6(2)(-2)2=60,∴(x+1)(x-2)6的展开式中x4的系数为-160+60=-100.
2.[2015·郑州质量预测(二)]某校开设A类选修课2门,B类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )
A.3种 B.6种
C.9种 D.18种
答案 C
解析 由题知有2门A类选修课,3门B类选修课,从里边选出3门的选法有C5(3)=10种.两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课,这种情况只有1种.满足题意的选法有10-1=9种.所以选C.
3.[2015·唐山一模]-2(1)3展开式中的常数项为( )
A.-8 B.-12
C.-20 D.20
答案 C
解析 ∵-2(1)3=x(1)6,∴Tr+1=C6(r)x6-r·x(1)r=C6(r)(-1)rx6-2r,令6-2r=0,得r=3,∴常数项为C6(3)(-1)3=-20.
4.[2015·陕西质检(二)]若足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
答案 A
解析 设胜的场数为x,平的场数为y,负的场数为z,则3x+y=19(x+y+z=14),两式相减得2x-z=5.当z=1时,x=3,y=10;当z=3时,x=4,y=7;当z=5时,x=5,y=4;当z=7时,x=6,y=1.故选A.
5.[2015·江西八校联考]若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a7的值是( )
A.-2 B.-3
C.125 D.-131
答案 C
解析 令x=1,则a0+a1+a2+…+a8=-2.又∵(1-2x)7展开式中第r+1项Tr+1=C7(r)(-1)r2rxr,a0=C7(0)(-1)020=1,a8=C7(7)(-1)727=-128,
∴a1+a2+…+a7=125.
6.[2015·南昌一模]给出下列命题:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32;
②α,β,γ是三个不同的平面,则“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分条件;
③已知sin6(π)=3(1),则cos-2θ(π)=9(7).
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 B
解析 对于①,由(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5得a1<0,a2>0,a3<0,a4>0,a5<0,
取x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(1+1)5=25,再取x=0得a0=(1-0)5=1,所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a1+a2-a3+a4-a5=31,即①不正确;
对于②,如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1⊥平面ABCD,平面ADD1A1⊥平面ABCD,但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行,所以②不正确;
对于③,因为sin6(π)=3(1),所以cos-2θ(π)=cos3(π)=cos6(π)=1-2sin26(π)=1-2×3(1)2=9(7),所以③正确.
7.[2015·西安八校联考]三名男生和三名女生站成一排,若男生甲不站在两端,任意两名女生都不相邻,则不同的排法种数是( )
A.120 B.96
C.84 D.36
答案 A
解析 依题意,得不同的排法种数是A3(3)A4(3)-2A2(2)A3(3)=120,故选A.
8.[2015·唐山统考]4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )
A.24种 B.36种
C.48种 D.60种
答案 D
解析 每家企业至少录用一名大学生的情况有两种:一种是一家企业录用一名,有C4(3)A3(3)=24种;一种是其中有一家企业录用2名大学生,有C4(2)A3(3)=36种,∴一共有24+36=60种,故选D.
二、填空题
9.[2015·大连一模]x(1)6的展开式中常数项为________.
答案 60
解析 由题意可知常数项为C6(4)(2x)2x(1)4=60.
10.[2015·陕西质检(三)]若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对x∈R均成立,则a2+a4=________.
答案 -120
解析 Tr+1=C5(r)(2x)5-r(-1)r=C5(r)25-r(-1)rx5-r,
∴a4=C5(1)24(-1)1=-80,a2=C5(3)22(-1)3=-40,∴a2+a4=-120.
11.已知二项式x(1)n的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是________.
答案 10
解析 由2n=32得n=5,Tr+1=C5(r)(x2)5-rx(1)r=C5(r)x10-3r,令10-3r=1得r=3,故含x项的系数为C5(3)=10.
12.[2015·辽宁五校联考]在一次游戏中,三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者.三个人互相传递,每人每次只能传一下,由甲开始传,经过五次传递后,花又被传回给甲,则不同的传递方式有________种(用数字作答).
答案 10
解析 设这三人为甲、乙、丙,列举可知前四次的传递结果为:(乙,丙,甲,乙),(乙,丙,甲,丙),(乙,丙,乙,丙),(乙,甲,乙,丙),(乙,甲,丙,乙),(丙,甲,乙,丙),(丙,甲,丙,乙),(丙,乙,甲,乙),(丙,乙,甲,丙),(丙,乙,丙,乙),共10种.
13.[2015·石家庄一模]将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为________(用数字作答).
答案 8
解析 甲、乙不能分在同一个班,则不同的分组有甲单独一组,只有1种;甲和丙或丁两人一组,有2种;甲、丙、丁一组,也是1种.然后再把这两组分到不同班级里,则共有(1+2+1)A2(2)=8种分法.
14.[2015·湖北八校联考(二)]设数列{an}共有n项(n≥3,n∈N*),且a1=an=1,对于每个i(1≤i≤n-1,n∈N*)均有ai(ai+1)∈,1,3(1).
(1)当n=3时,满足条件的所有数列{an}的个数为________;
(2)当n=10时,满足条件的所有数列{an}的个数为________.
答案 (1)3 (2)3139
解析 (1)当n=3时,因为a1(a2)∈,1,3(1),a2(a3)∈,1,3(1),所以a2∈,1,3(1),a2(1)∈,1,3(1),所以a2=3(1)或a2=1或a2=3,所以满足条件的所有数列{an}的个数为3个;
(2)令bi=ai(ai+1)(1≤i≤9),则对每个符合条件的数列{an}满足条件b1b2…b9=a1(a2)·a2(a3)…a9(a10)=a1(a10)=1,则bi∈,1,3(1)
反之符合上述条件的9项数列{bn},可唯一确定一个符合条件的10项数列{an}
记符合条件的数列{bn}的个数为N,
显然bi(1≤i≤9)中有k个3,k个3(1),9-2k个1
当k给定时,{bn}的取法有C9(k)C9-k(k)种,易得k的可能值为0,1,2,3,4,
故N=1+C9(1)C8(1)+C9(2)C7(2)+C9(3)C6(3)+C9(4)C5(4)=3139.
所以满足条件的所有数列{an}的个数为3139个.
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