2017届高考理科数学二轮复习训练：1-6-3 概率、统计与统计案例（参考解析）

一、选择题

1．[2015·郑州质量预测(二)]已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值n(m)＝(  )

A．1   B.3(1)

C.9(2)   D.8(3)

答案 D

解析 由茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有4(20＋n＋32＋34＋38)＝33，所以n＝8，所以n(m)＝8(3)，所以选D.

2．[2015·兰州诊断]从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为(  )

A.5(1)   B.5(2)

C.5(3)   D.5(4)

答案 B

解析 构成的两位数共有A5(2)＝20个，其中大于40的两位数有C2(1)C4(1)＝8个，所以所求概率为20(8)＝5(2)，故选B.

3．[2015·江西八校联考]在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ²)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为(  )

A．0.05   B．0.1

C．0.15   D．0.2

答案 B

解析 由题意得，P(80<ξ<100)＝P(100<ξ<120)＝0.4，P(0<ξ<100)＝0.5，∴P(0<ξ<80)＝0.1.

4．[2015·云南统测]在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为(  )

A.56(9)   B.28(9)

C.14(9)   D.9(5)

答案 B

解析 分析题意可知，抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝8(5)＝28(9).

5．[2015·长春质监(三)]已知a∈{－2,0,1,3,4}，b∈{1,2}，则函数f(x)＝(a²－2)x＋b为增函数的概率是(  )

A.5(2)   B.5(3)

C.2(1)   D.10(3)

答案 B

解析 ∵f(x)＝(a²－2)x＋b为增函数，∴a²－2>0，又a∈{－2,0,1,3,4}，∴a∈{－2,3,4}，又b∈{1,2}，∴函数f(x)为增函数的概率是5(3)，故选B.

6．[2015·陕西质检一]周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是(  )

A．0.80   B．0.75

C．0.60   D．0.48

答案 B

解析 设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8·P(B)＝0.6，故P(B)＝0.75.故选B.

7．设不等式组2()所表示的区域为M，函数y＝的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为(  )

A.π(2)   B.4(π)

C.8(π)   D.16(π)

答案 B

解析 区域M的面积为2，区域N的面积为2(π)，由几何概型知所求概率为P＝4(π).

8．以下四个命题中：

①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ²)(σ>0)，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；

④对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．

其中真命题的序号为(  )

A．①④   B．②④

C．①③   D．②③

答案 D

解析 ①应为系统(等距)抽样；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量间线性关系越密切；③变量ξ～N(1，σ²)，P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝0.8；④随机变量K²的观测值k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大．故选D.

9．[2015·大连双基测试]已知x，y的取值如表所示：

如果y与x线性相关，且线性回归方程为^(y)＝^(b)x＋2(13)，则^(b)的值为(  )

A．－2(1)   B.2(1)

C．－10(1)   D.10(1)

答案 A

解析 将＝3，＝5代入到^(y)＝^(b)x＋2(13)中，得^(b)＝－2(1).故选A.

10．[2015·陕西质检(二)]一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为(  )

A．15   B．16

C．17   D．19

答案 A

解析 由题，估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15，故选A.

11．[2015·潍坊一模]某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为(  )

A．90%   B．95%

C．99%   D．99.9%

附：参考公式和临界值表

χ²＝n1＋n2＋n＋1n＋2(n(n11n22－n12n21)2)

答案 C

解析 χ²＝20×10×18×12((4×2－8×16)2×30)＝10>6.635，

所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C.

12．[2015·洛阳统考]安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为(  )

A.15(1)   B.5(1)

C.4(1)   D.2(1)

答案 B

解析 由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共四种情况，∴所有概率P＝3(3)＝5(1).

13．等差数列x₁，x₂，x₃，…，x₉的公差为1，随机变量ξ等可能的取值为x₁，x₂，x₃，…，x₉，则方差D(ξ)为(  )

A.3(10)   B.3(20)

C.9(10)   D.9(20)

答案 B

解析 ∵x₁，x₂，…，x₉是等差数列，

∴E(ξ)＝9(x1＋x2＋…＋x9)＝x₅，

∵公差为1，

∴D(ξ)＝9((x1－x5)2＋(x2－x5)2＋…＋(x9－x5)2)＝3(20)，故选B.

14．[2015·石家庄一模]已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(  )

A.2(1)   B.2(2)

C．1－2(3)   D．1－2(2)

答案 D

解析 在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|＝2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－2(2)＝1－2(2)，故选D.

15．[2015·南宁适应性测试(二)]某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为(  )

A.15(4)   B.15(2)

C.21(4)   D.5(1)

答案 C

解析 依题意，从6名短跑运动员中任选4人参加4×100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A6(4)－2A5(3)＋A4(2)＝252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C4(1)·A4(2)＝48种，因此所求的概率为252(48)＝21(4)，选C.

二、填空题

16．某校高三年级共有师生800人，若用分层抽样的方法，从高三年级所有师生中抽取120名师生组成合唱团参加学校艺术节的师生大合唱比赛，现已知从学生中抽取的人数为114，那么高三年级的教师人数是________．

答案 40

解析 由题意可知高三年级的教师人数为120(120－114)×800＝40.

17．[2015·贵州七校联考(一)]在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩ξ～N(90，σ²)(σ>0)，统计结果显示P(60≤ξ≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．

答案 78

解析 因为成绩ξ～N(90，σ²)，所以其正态曲线关于直线x＝90对称．又P(60≤ξ≤120)＝0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的2(1)(1－0.8)＝0.1，所以估计成绩高于120分的有0.1×780＝78人．

18. 下图为某个样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知a，b，c成等差数列，且区间[102,104)与[104,106]上的数据个数相差12，则区间[98,100)上的数据个数为________．

答案 24

解析 由频率分布直方图，可知[102,104)与[104,106]上的频率分别为0.125×2＝0.25,0.075×2＝0.15，

设样本容量为x，则由题意知x×0.25－x×0.15＝0.1x＝12，

所以x＝120.

因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，

因为2a＋2b＋2c＝1－0.25－0.15＝0.6，

所以b＝0.1.

故数据在区间[98,100)上的频率为2b＝2×0.1＝0.2，该区间上的数据个数共有120×0.2＝24.

19．[2015·山西质监]一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是________．

答案 3(14)

解析 共有36种可能，其中，6种甲、乙掷得的向上的点数相等，15种甲掷得的向上的点数比乙大，所以所求期望为15(6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1)＝3(14).

20．[2015·南昌一模]a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是________．

答案 4(3)

解析 解法一：a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里共有A4(4)种放法，而a放入A中共有A3(3)种放法，所以a没有放入A中共有(A4(4)－A3(3))种放法，而每一种放法都是等可能的，所以a没有放入A中的概率是4(4)＝1－4(4)＝1－4(1)＝4(3).

解法二：只考虑a这封信，共有C4(1)＝4种放法，不放入A信封中共有C3(1)＝3种放法，故a没有放入A中的概率是4(3).