教育资源为主的文档平台

当前位置: 查字典文档网> 所有文档分类> 高中教育> 高中数学> 2017届高考理科数学二轮复习训练:1-7-1 几何证明选讲(选修4-1)(参考解析)

2017届高考理科数学二轮复习训练:1-7-1 几何证明选讲(选修4-1)(参考解析)

1[2015·郑州质量预测()]如图所示,EP交圆于EC两点,PD切圆于DGCE上一点且PGPD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.

(1)求证:AB为圆的直径;

(2)ACBDAB5,求弦DE的长.

解 (1)证明:因为PGPD,所以PDGPGD.

由于PD为切线,故PDADBA

又因为EGAPGD

所以EGADBA

所以DBABADEGABAD

从而PFABDA.

AFEP,所以PFA90°,所以BDA90°

AB为圆的直径.

(2)连接BCDC.

由于AB是直径,故BDAACB90°.

Rt△BDARt△ACB中,ABBAACBD

从而得Rt△BDA≌Rt△ACB

于是DABCBA.

又因为DCBDAB,所以DCBCBA,故DCAB.

因为ABEP,所以DCEPDCE为直角,

所以ED为直径,又由(1)AB为圆的直径,所以DEAB5.

2[2015·河北名校联盟质监()]已知ABC中,ABACDABC外接圆劣弧上的点(不与点AC重合),延长BDE,延长ADBC的延长线于F.

 (1)求证:CDFEDF

(2)求证:AB·AC·DFAD·FC·FB.

证明 (1)∵ABCD四点共圆,

∴∠CDFABC.

ABAC∴∠ABCACB

ADBACB

EDFADBACBABC

∴∠CDFEDF.

(2)(1)ADBABF,又∵∠BADFAB

∴△BADFAB相似,∴AF(AB)AB(AD)

AB2AD·AF,又ABACAB·ACAD·AFAB·AC·DFAD·AF·DF

根据割线定理得DF·AFFC·FB

AB·AC·DFAD·FC·FB.

3[2015·江西八校联考]如图,直线PQO相切于点AABO的弦,PAB的平分线ACO于点C,连接CB,并延长与直线PQ相交于Q点.

(1)求证:QC·BCQC2QA2

(2)AQ6AC5,求弦AB的长.

解 (1)证明:PQO相切于点A∴∠PACCBA

∵∠PACBAC∴∠BACCBA

ACBC

由切割线定理得:

QA2QB·QC(QCBC)QC

QC·BCQC2QA2.

(2)ACBC5AQ6(1),知QC9

QABACQQAB∽△QCA

∴AC(AB)QC(QA)AB3(10).

4[2015·郑州质量预测()]如图,已知圆OABC的外接圆,ABBCADBC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.

(1)求证:AC·BCAD·AE

(2)AF2CF2,求AE的长.

解 (1)证明:连接BE,由题意知ABE为直角三角形.

因为ABEADC90°AEBACB,所以ABE∽△ADC

所以AD(AB)AC(AE),即AB·ACAD·AE.

ABBC,所以AC·BCAD·AE.

(2)因为FC是圆O的切线,所以FC2FA·FB

AF2CF2,所以BF4ABBFAF2

因为ACFFBC,又CFBAFC,所以AFC∽△CFB

所以FC(AF)BC(AC),得ACFC(AF·BC)cos∠ACD4(2)

所以sin∠ACD4(14)sin∠AEB

所以AEsin∠AEB(AB)7(14).

5.

[2015·课标全国卷Ⅱ]如图,O为等腰三角形ABC内一点,OABC的底边BC交于MN两点,与底边上的高AD交于点G,且与ABAC分别相切于EF两点.

(1)证明:EFBC

(2)AG等于O的半径,且AEMN2,求四边形EBCF的面积.

解 (1)证明:由于ABC是等腰三角形,ADBC,所以ADCAB的平分线.

又因为O分别与ABAC相切于点EF,所以AEAF,故ADEF.从而EFBC.

(2)(1)知,AEAFADEF,故ADEF的垂直平分线.又EFO的弦,所以OAD上.

连接OEOM,则OEAE.

AG等于O的半径得AO2OE,所以OAE30°.因此ABCAEF都是等边三角形.

因为AE2,所以AO4OE2.

因为OMOE2DM2(1)MN,所以OD1.

于是AD5AB3(3).所以四边形EBCF的面积为2(1)×3(3)2×2(3)2(1)×(2)2×2(3)3(3).

6.

如图,已知AD为圆O的直径,AB为圆O的切线,割线BMNAD的延长线于点C,且BMMNNCAB2.

(1)求圆心O到割线BMN的距离;

(2)CD的长.

解 

(1)BMx(x>0),则由切割线定理得BA2BM·BN

BMMNNC,则(2)2x(xx),得x2,从而BC6,由勾股定理得

AC2

OOPMN于点P,则CP3,易证ABC∽△POC,则AB(OP)CA(CP)

所以OPCA(AB·CP)7(2×3)7(14).

(2)连接OM,在Rt△OPM中,OM7(7),即圆O的直径AD7(7),从而CD的长为27(7)7(7).

 

版权声明:此文档由查字典文档网用户提供,如用于商业用途请与作者联系,查字典文档网保持最终解释权!

下载文档

热门试卷

2016年四川省内江市中考化学试卷
广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
2017年六年级(上)数学期末考试卷
2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考​高三英语试卷
山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷

网友关注

外文报告:Phillip-SingTel+Ltd(ST.SP)-140
国泰君安-国际研判之八:美转弱,欧转强,继续看大宗反弹
试析股市散户投资的“十大误区”的论文
计件操作说明
外文报告:Maybank-Market Buzz-130603
川财证券-他山之石.海外精译系列第33期:达莫达兰,美国科技股的估值分化
国家法、宪法论文-关于我国宪法的经济内容分析——兼谈宪法与民法的关系
医疗行业分析和先进模式研究报告
国泰君安-国际研判之九:打到香江去
英国内幕交易案例与制度分析
华信证券-宏观行业分析
申万宏源-3月通胀形势点评:通胀暂企稳,货币宽松趋势不变
A股上市公司及主营业务、行业、经营范围及主要产品
CITIC-CSI Equity Daily
海通证券股份有限公司关于公司发行股份及支付现金购买资产并募集配套资金暨关联交易之独立财务顾问报告(修订稿)
Evidence of Coverage - GuideStone Financial :证据的覆盖guidestone金融
外文报告:RJ-Quarterly+Global+Energy+Reportr+2Q14-140714
海通证券-国内政策跟踪(第14周):债务置换规范,存款保险出台
青岛高校软控股份有限公司2008年度非公开发行股票发行情况报告书及上市公告书摘要
深圳日海通讯技术股份有限公司2012年度报告
【精品】嘉义县政府手语翻译服务窗口手语翻译服务申请表25
信用卡套现犯罪案件侦防策略
外文报告:UOB+Kay+Hian-Regional+Morning+Notes-140813
外文报告:CPYI-HONG KONG DAILY COMMENTARY-130412
【精品推荐】论宪法诉愿程序的价值基础及发展趋势国家法、宪法论文_法学论文_33808
selection of consultants
(农业经济管理专业论文)中国农村金融风险:问题、设计和前景
外文报告:PIMCO-Europe Risk Preparedness-120725
齐鲁证券-2015年3月通胀数据点评:价格短暂分化,再次降准可期
江苏维尔利环保科技股份有限公司现金及发行股份购买资产并募集

网友关注视频

沪教版八年级下册数学练习册21.4(1)无理方程P18
二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339
冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
北师大版数学四年级下册3.4包装
外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit2
北师大版小学数学四年级下册第15课小数乘小数一
【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
冀教版英语四年级下册第二课
二年级下册数学第二课
冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594
第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)_六 指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237
沪教版八年级下册数学练习册21.3(2)分式方程P15
二年级下册数学第一课
沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 7
外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
河南省名校课堂七年级下册英语第一课(2020年2月10日)
冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 2
外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
沪教版牛津小学英语(深圳用)五年级下册 Unit 1
化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱(二)
沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐(二)
沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组(P11)
8.练习八_第一课时(特等奖)(苏教版三年级上册)_T142692