2017届高考理科数学二轮复习训练：2-1-1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（参考解析）

1.已知集合A＝<x≤16(1)，B＝≥0(x＋1)，则集合A∩(∁_RB)的真子集的个数为(  )

A.4   B．5

C.6   D．7

答案 D

解析 集合A＝{0,1,2,3,4}，集合B满足x－2≠0((x＋1)(x－2)≥0)

⇒x>2或x≤－1，所以∁_RB＝(－1,2]，所以A∩(∁_RB)＝{0,1,2}，所以A∩(∁_RB)的真子集的个数为2³－1＝7，故选D.

2.给定下列三个命题：

p₁：函数y＝a^x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；

p₂：∃a，b∈R，a²－ab＋b²<0；

p₃：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．

则下列命题中的真命题为(  )

A.p₁∨p₂   B．p₂∧p₃

C.p₁∨(綈p₃)   D．(綈p₂)∧p₃

答案 D

解析 对于p₁：令y＝f(x)，当a＝2(1)时，f(0)＝2(1)⁰＋0＝1，f(－1)＝2(1)^－1－1＝1，所以p₁为假命题；对于p₂：a²－ab＋b²＝b(1)²＋4(3)b²≥0，所以p₂为假命题；对于p₃：由cosα＝cosβ，可得α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p₃是真命题，所以(綈p₂)∧p₃为真命题，故选D.

3.已知函数f(x)＝x－ln |x|，则y＝f(x)的图象大致为(  )

答案 A

解析 解法一：令g(x)＝x，h(x)＝ln |x|，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一直角坐标系中作出两个函数的简图(如图所示)，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象有一个交点，其横坐标设为x₀，在区间(－∞，x₀)上有g(x)<h(x)，即f(x)<0，在区间(x_0,0)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0，故排除B、D；由图可知当x∈(0，＋∞)时恒有g(x)>h(x)，即f(x)>0，当x趋近于无穷大时，f(x)＝g(x)－h(x)趋近于无穷大，故选A.

解法二：令x＝1，得f(1)＝1，排除D；令x＝e，得f(e)＝e－1>f(1)＝1，排除C；又f(－1)＝－1>f(－e)＝－e－1，排除B，故选A.

4.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，f(x)＝1－2x＋1(a)，且g(x)＝(x²＋1)f(x)为奇函数，则a＝(  )

A.1   B．2

C.2(1)   D．3

答案 B

解析 解法一：易知函数y＝x²＋1为偶函数，所以根据g(x)＝(x²＋1)f(x)为奇函数，可得f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即1－2x＋1(a)＋1－2－x＋1(a)＝0，所以2－2x＋1(a·2x)＝0，即2－a＝0，所以a＝2，故选B.

解法二：由题意知g(0)＝0，所以g(0)＝(0²＋1)f(0)＝0，所以f(0)＝0，于是1－20＋1(a)＝0，得a＝2，故选B.

5.下列说法中，不正确的是(  )

A.已知a，b，m∈R，命题“若am²<bm²，则a<b”为真命题

B.命题“∃x₀∈R，x0(2)－x₀>0”的否定是“∀x∈R，x²－x≤0”

C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件

答案 C

解析 由am²<bm²可知m²>0，故可推出a<b，选项A正确；特称命题的否定是全称命题，选项B正确；由于x>3能推出x>2，但是x>2不能推出x>3，故选项D正确；p∨q是真命题⇔p，q中存在真命题，故选项C错误．故选C.

6.已知a＝0.99³³，b＝log₃π，c＝log₂0.8，则a，b，c的大小关系为(  )

A.b<a<c   B．c<b<a

C.a<c<b   D．c<a<b

答案 D

解析 由题意可知，0<0.99³³<1³³＝1，即0<a<1，log₃π>log₃3＝1，即b>1，log₂0.8<log₂1＝0，即c<0，所以c<a<b，故选D.

7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log₂a)＋f(log2(1)a)≤2f(1)，则a的取值范围是(  )

A.，＋∞(1)   B.，2(1)

C.，2(1)   D．(0,2]

答案 C

解析 因为f(log2(1)a)＝f(－log₂a)＝f(log₂a)，所以原不等式可化为f(log₂a)≤f(1)．又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log₂a|≤1，解得2(1)≤a≤2，故选C.

8.已知集合A＝{x|2x²＋ax＋2＝0}，B＝{x|x²＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}，且A∪B＝I，则(∁_IA)∪(∁_IB)＝(  )

A.2(1)   B.，2(1)

C.{－5,2}   D.，2(1)

答案 A

解析 ∵A∩B＝{2}，∴8＋2a＋2＝0，∴a＝－5，A＝，2(1)，B＝{－5,2}，I＝，2(1)，∴(∁_IA)∪(∁_IB)＝2(1)，故选A.

9.[2015·洛阳统考]集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝(  )

A.{x|x<－1}   B．{x|－1≤x<0}

C.{x|－1<x<0}   D．{x|x≤－1}

答案 B

解析 B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1,0).

10.[2014·山东高考]已知函数y＝log_a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(  )

A.a>1，c>1   B．a>1,0<c<1

C.0<a<1，c>1   D．0<a<1,0<c<1

答案 D

解析 由图象可知y＝log_a(x＋c)的图象是由y＝log_ax的图象向左平移c个单位得到的，图象与x轴的交点落在(0,1)上，故0<c<1.再根据函数为减函数，故0<a<1.综上可知答案为D.

11.已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点，则f(2)的取值范围是_________________________________________．

答案 ，＋∞(5)

解析 f′(x)＝－3x²＋2ax＋b，由已知可得f′(0)＝b＝0，f(1)＝－1＋a＋c＝0，∴c＝1－a，∴f′(x)＝－3x²＋2ax＝－3xa(2)，∵f(x)在(0,1)上是增函数，可得3(2)a>1，∴a>2(3).故f(2)＝3a－7>2(9)－7＝－2(5)，即f(2)的取值范围是，＋∞(5).

12.已知函数f(x)＝ex－1(1)＋tanx，则f(－2)＋f(－1)＋f(1)＋f(2)＝________.

答案 －2

解析 f(－x)＋f(x)＝e－x－1(1)＋tan(－x)＋ex－1(1)＋tanx＝ex－1(－ex)－tanx＋ex－1(1)＋tanx＝－1.

∴原式＝－2.

13.已知函数f(x)＝x²＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．

答案 ，0(2)

解析 f(m＋1)＝(m＋1)2＋m(m＋1)－1<0(f(m)＝m2＋m2－1<0)，

整理：<m<0(3)，则－2(2)<m<0.

14.设函数f(x)＝(x－a)²＋(ln x²－2a)²，其中x>0，a∈R，存在x₀使得f(x₀)≤5(4)成立，则实数a的值为_____________________________．

答案 5(1)

解析 (x－a)²＋(ln x²－2a)²表示点P(x，ln x²)与点Q(a,2a)距离的平方．

而点P在曲线g(x)＝2ln x上，点Q(a,2a)在直线y＝2x上．因为g′(x)＝x(2)，且y＝2x表示斜率为2的直线，所以由x(2)＝2，解得x＝1.

从而曲线g(x)＝2ln x在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线y＝2x平行，且它们间的距离为22＋(－1)2(2)＝5(5)，如图所示．

故|PQ|的最小值为5(5)，即f(x)＝(x－a)²＋(ln x²－2a)²的最小值为5(5)²＝5(4)，

当|PQ|最小时，P点的坐标为(1,0)，所以a－1(2a－0)×2＝－1，解得a＝5(1).