2017届高考理科数学二轮复习训练：2-1-6 概率与统计、推理与证明、算法、复数（参考解析）

1.已知在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ²)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为(  )

A.0.5   B．0.6

C.0.8   D．0.9

答案 C

解析 由正态曲线可知ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，因此ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.

2．[2015·贵州七校联盟]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(  )

A.－1   B．1

C.－2   D．2

答案 A

解析 第1次循环，得i＝1，S＝2，A＝2(1)；第2次循环，得i＝2，S＝1，A＝－1；第3次循环，得i＝3，S＝－1，A＝2；第4次循环，得i＝4，S＝－2，A＝2(1)；第5次循环，得i＝5，S＝－1，A＝－1；第6次循环，得i＝6，S＝1，A＝2；第7次循环，得i＝7，S＝2，A＝2(1)，…，由此可知，输出S的值以6为周期，而当i＝2015时退出循环，输出S，又2015＝335×6＋5，故输出的结果为－1，故选A.

3.设x，m均为复数，若x²＝m，则称复数x是复数m的平方根，那么复数3－4i(i是虚数单位)的平方根为(  )

A.2－i或－2＋i   B．2＋i或－2－i

C.2＋i或2－i   D．－2＋i或－2－i

答案 A

解析 解法一：设3－4i的平方根为a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)²＝3－4i，整理得2ab＝－4(a2－b2＝3)，解得b＝－1(a＝2)或b＝1(a＝－2)，故选A.

解法二：由于3－4i＝[±(2－i)]²，所以复数3－4i的平方根为2－i或－2＋i，故选A.

4.某乡政府调查A、B、C、D四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个村中抽取一个容量为500的样本进行调查．已知A、B、C、D四个村的人数之比为4∶5∶5∶6，则应从C村中抽取的村民人数为(  )

A.100   B．125

C.150   D．175

答案 B

解析 由题意可知，应从C村中抽取的村民人数为500×4＋5＋5＋6(5)＝125.

5.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生．(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为(  )

A.(1)(2)(3)   B．(2)(3)

C.(3)(4)   D．(1)(4)

答案 B

解析 该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样，所以(1)错误，(2)正确，(3)正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，(4)错误，故说法正确的为(2)(3).

6.二项式2x(4)⁸的展开式中x的系数为(  )

A.35   B．36

C.37   D．38

答案 A

解析 二项式2x(4)⁸展开式的通项为T_r＋1＝C8(r)()^8－r·2x(4)^r＝C8(r)2(1)4(r)4(r)x4(3)r(3)，由4－4(3)r＝1，可得r＝4，故展开式中x的系数为2(1)C8(4)＝35.

7．[2015·西安八校联考]如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为(  )

A.2,4  B．4,4

C.5,6  D．6,4

答案 D

解析 _甲＝6(75＋82＋84＋(80＋x)＋90＋93)＝85，解得x＝6，由图可知y＝4，故选D.

8.设实数a，b均为区间[0,1]内的随机数，则关于x的不等式bx²＋ax＋4(1)<0有实数解的概率为(  )

A.2(1)   B.6(1)

C.3(1)   D.3(2)

答案 C

解析 当b＝0时，不等式要有实数解必有a≠0，此时点(a，b)构成的图形为直线；当b≠0时，不等式bx²＋ax＋4(1)<0有实数解，则需满足Δ＝a²－b>0，即a²>b，满足此条件时对应的图形的面积为a²da＝3(1)a³0(1)＝3(1)，而在区间[0,1]内产生的两个随机数a，b对应的图形面积为1，所以不等式bx²＋ax＋4(1)<0有实数解的概率P＝3()＝3(1)，故选C.

9.若x(2)ⁿ的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则直线y＝nx与曲线y＝x²所围成的封闭区域的面积为________．

答案 6(125)

解析 由题意知Cn(2)＝Cn(3)，即2(n(n－1))＝6(n(n－1)(n－2))，解得n＝5，由y＝x2(y＝5x)得y＝0(x＝0)或y＝25(x＝5)，所以直线y＝5x与曲线y＝x²所围成的封闭区域的面积为(5x－x²)dx＝x3(1)0(5)＝6(125).

10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．

答案 129

解析 程序框图的运行过程如下：a＝8，b＝5，S＝13,13≤85；

a＝5，b＝13，S＝18,18≤85；

a＝13，b＝18，S＝31,31≤85；

a＝18，b＝31，S＝49,49≤85；

a＝31，b＝49，S＝80,80≤85；

a＝49，b＝80，S＝129,129>85，

终止运行．输出的S＝129.

11.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

节排器等级及利润率如表格6(1)所示．

(1)视频率分布直方图中的频率为概率，则

①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

(2)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？

解 (1)①由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为5(3)，二级品的概率为5(2)，则用分层抽样的方法抽取的10件甲型号节排器中有6件一级品，4件二级品，所以从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率P＝1－10(3)＝3(2).

②由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为10(7)，二级品的概率为4(1)，三级品的概率为20(1)，若从乙型号节排器中随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且ξ～B4(1)，

所以P(ξ＝0)＝C3(0)4(3)³×4(1)⁰＝64(27)，P(ξ＝1)＝C3(1)4(3)²×4(1)¹＝64(27)，

P(ξ＝2)＝C3(2)4(3)¹×4(1)²＝64(9)，P(ξ＝3)＝C3(3)4(3)⁰×4(1)³＝64(1).

所以ξ的分布列为

所以数学期望E(ξ)＝0×64(27)＋1×64(27)＋2×64(9)＋3×64(1)＝4(3)4(3).

(2)由题意知，甲型号节排器的利润率的平均值E_甲＝5(3)a＋5(2)×5a²＝2a²＋5(3)a，

乙型号节排器的利润率的平均值E_乙＝10(7)a＋4(1)×5a²＋20(1)a²＝10(13)a²＋10(7)a，

E_甲－E_乙＝10(7)a²－10(1)a＝10(7)a7(1)，又10(1)<a<6(1)，因而当10(1)<a<7(1)时，投资乙型号节排器的平均利润率较大；当7(1)<a<6(1)时，投资甲型号节排器的平均利润率较大；当a＝7(1)时，投资两种型号节排器的平均利润率相等.

12.在北方某城市随机取了一年内100天的空气污染指数(API)的监测数据，统计结果如下：

(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气污染指数API(记为ω)的关系式为S＝2000，ω>300(4ω－400，100<ω≤300)，试估计在本年内随机抽取一天，该天的经济损失S大于200元且不超过600元的概率；

(2)若本次抽取样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？

注：K²＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(n(ad－bc)2)，n＝a＋b＋c＋d.

解 (1)设在本年内随机抽取一天，该天的经济损失S大于200元且不超过600元为事件A，由200<S≤600，得150<ω≤250.

由统计结果可知P(A)＝100(39).

(2)根据题中数据得到如下列联表：

K²＝85×15×30×70(100×(22×7－63×8)2)≈4.575>3.841，

所以有95%的把握认为该城市空气重度污染与供暖有关.