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2017届高考理科数学二轮复习训练:2-4-1 选择题速解方法(参考解析)

1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(  )

Ayx1   By=-x3

Cyx(1)   Dyx|x|

答案 D

解析 由函数的奇偶性排除A,由函数的单调性排除BC,所以D选项正确.

2.设全集URA{xN|2x(x4)<1}B{xN|yln (2x)},则图中阴影部分表示的集合的子集个数为(  )

A1 B2

C3 D4

答案 D

解析 由条件得图中阴影部分为A∩∁UB{2,3},所以子集的个数为4.

3(log29)·(log34)(  )

A.4(1)   B.2(1)

C2 D4

答案 D

解析 (log29)·(log34)lg 2(lg 9)×lg 3(lg 4)lg 2(2lg 3)×lg 3(2lg 2)4.

4a≥0”函数f(x)|(ax1)x|在区间(0)内单调递减(  )

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A

解析 f(x)|(ax1)x|(0)内单调递减等价于f(x)0在区间(0)内无实根,分析可知a0a(1)>0,也就是a≥0,故a≥0是函数f(x)|(ax1)x|(0)内单调递减的充要条件.

5.函数yx(log2|x|)的大致图象是(  )

答案 C

解析 由于-x(log2|-x|)=-x(log2|x|),所以函数yx(log2|x|)是奇函数,其图象关于原点对称,排除B,当x>0时,对函数求导可知函数图象先增后减,结合选项可知选C.

6.已知命题pabc成等比数列的充要条件是b2ac;命题qxRx2x1>0.则下列结论正确的是(  )

A.命题pq是真命题

B.命题p∧(q)是真命题

C.命题(p)∧q是真命题

D.命题(p)∨(q)是假命题

答案 C

解析 bc0,满足b2ac,但abc不成等比数列,故p为假命题;xRx2x1(x2(1))24(3)>0,故q为真命题.所以pqp∧(q)是假命题,(p)∨(q)(p)∧q是真命题.

7.若数列{an}的前n项和为Snn21,则向量m(a1a4)的模为(  )

A53 B50

C.   D5

答案 C

解析 依题意得,a1S12a4S4S3(421)(321)7,故m(2,7)|m|.

8.设ABC的内角ABC所对边的长分别为abc,若sinBsinC2sinA,3a5c,则角B(  )

A60° B90°

C120° D150°

答案 C

解析 sinBsinC2sinA可得bc2a,又3a5c,所以可令a5tc3tb7t(t>0),可得cosB2×5×3(52+32-72)=-2(1),又B∈(0π),故B120°.

9[2015·长春高三质检二]下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1A2A16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是(  )

A6 B10

C91 D92

答案 B

解析 由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数,所以由茎叶图知:数学成绩大于等于90的人数为10,因此输出的结果为10.故选B.

10[2015·大连双基]设变量xy满足约束条件y≤3(3x+y-6≥0),则z=-2xy的最小值为(  )

A.-7 B.-6

C.-1 D2

答案 A

解析 可行域如图,平移直线y2x至过点(5,3)时,z取得最小值-7,故选A.

11[2015·南宁第二次适应测试]一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(  )

A24π B

C D

答案 B

解析 题中的几何体是三棱锥ABCD,如图所示,其中底面BCD是等腰直角三角形,BCCDAB平面BCDBCCDABBD2ACCD.AD的中点M,连接BMCM,则有BMCM2(1)AD2(1) 2(6),该几何体的外接球的半径是2(6),该几何体的外接球的表面积为4π×2(6)2,选B.

12.如图,在ABC中,设→(AB)a→(AC)bAP的中点为QBQ的中点为RCR的中点恰为P,则→(AP)(  )

A.2(1)a2(1)b B.3(1)a3(2)b

C.7(2)a7(4)b D.7(4)a7(2)b

答案 C

解析 如图,连接BP,则→(AP)→(AC)→(CP)b→(PR)

→(AP)→(AB)→(BP)a→(RP)→(RB)

,得2→(AP)ab→(RB)

→(RB)2(1)→(QB)2(1)(→(AB)→(AQ))2(1)→(AP)

代入,得2→(AP)ab2(1)→(AP)

解得→(AP)7(2)a7(4)b.故选C.

13[2015·洛阳统考]把函数ysin6(π)图象上各点的横坐标缩小到原来的2(1)(纵坐标不变),再将图象向右平移3(π)个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(  )

Ax=-2(π)   Bx=-4(π)

Cx8(π)   Dx4(π)

答案 A

解析 把函数ysin6(π)图象上各点的横坐标缩小到原来的2(1)(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为ysin6(π),再将图象向右平移3(π)个单位所得函数图象的解析式为ysin6(π)sin2(π)=-cos2x,即y=-cos2x,令2xkπkZ,则x2(kπ)kZ,即所求对称轴方程为x2(kπ)kZ,故选A.

14[2015·郑州质检]Rt△ABC中,CACB3MN是斜边AB上的两个动点,且MN,则→(CM)·→(CN)的取值范围为(  )

A.2(5)   B[2,4]

C[3,6]   D[4,6]

答案 D

解析 MN的中点为E,则有→(CM)→(CN)2→(CE)→(CM)·→(CN)4(1)[(→(CM)→(CN))2(→(CM)→(CN))2]→(CE)24(1)→(MN)2→(CE)22(1).|→(CE)|的最小值等于点CAB的距离,即2(2),故→(CM)·→(CN)的最小值为2(2)22(1)4.当点M与点A(B)重合时,|→(CE)|达到最大,|C→(E)|的最大值为)2(2)2(13),因此→(CM)·→(CN)的取值范围是[4,6],选D.

15.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)x2,则函数yf(x)log5|x1|的零点个数是(  )

A8 B9

C10 D11

答案 C

解析 由题意知偶函数f(x)的周期T2.在同一坐标系下作出函数f(x)及函数φ(x)log5|x1|的图象如图所示,

结合图象可知函数零点的个数为10,故选C.

16.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:

年产量/

年种植成本/

每吨售价

黄瓜

4

1.2万元

0.55万元

韭菜

6

0.9万元

0.3万元

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为(  )

A50,0 B30,20

C20,30 D0,50

答案 B

解析 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩,y亩,总利润为z万元,则目标函数为z(0.55×4x1.2x) (0.3×6y0.9y)x0.9y.

线性约束条件为y≥0,(x≥0,)y≥0.(x≥0,)

画出可行域,如图所示.

作出直线l0x0.9y0,向上平移至过点A时,z取得最大值,

4x+3y=180,(x+y=50,)求得A(30,20)

17.已知f(x)x36x29xabca<b<c,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论:

f(0)f(1)>0f(0)f(1)<0f(0)f(3)>0f(0)f(3)<0.

其中正确结论的序号是(  )

A①③   B①④

C②③   D②④

答案 C

解析 f(x)x36x29xabc

f′(x)3x212x93(x1)(x3)

f′(x)0,得x1x3.

依题意有,函数f(x)x36x29xabc的图象与x轴有三个不同的交点,故f(3)<0(f(1)>0)∴0<abc<4.

f(0)=-abc<0f(1)>0f(3)<0,故②③正确.

18[2015·金版原创]已知函数f(x)kxg(x)x(ln x),若关于x的方程f(x)g(x)在区间,e(1)内有两个实数解,则实数k的取值范围是(  )

A.2e(1)   B.e(1)

C.e2(1)   D.,+∞(1)

答案 A

解析 易知当k≤0时,方程只有一个解,所以k>0.h(x)kx2ln xh′(x)2kxx(1)x(2kx2-1)x(2kx+1)),令h′(x)0x2k(1)x2k(1)为函数的极小值点,又关于x的方程f(x)g(x)在区间,e(1)内有两个实数解,所以,解得k∈2e(1).


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