2015届安徽省马鞍山二中高三二模试题

安徽省马鞍山二中2015届高三二模试题及

答案

一、选择题: （本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）．

1．若集合A xy x2,x R,B yy x2,x R，则A B （ ） A.x 1 x 1 B.xx 0 C.x0 x 1 D.

2. 若复数z

A．2 a i｜a 2i|等于（ ） (a R,i是虚数单位)是纯虚数，则1 2i B. 22 C. 4 D.8

3. 已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cosx)的值域为( )

A．[－1,1]

4.若sin(B．[―3,―1] C．[－2,0] D．不能确定 12 ) ,则cos( 2 )的值（ ） 633

774242A. B. C. D. 9999

5．已知一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

6．若函数y f 2x 的图象有对称轴x 1，则函数y f x 1 图象的对称轴方程是（ ）

A.x 0 B. x 1 C. x 1 D. 2

x 2

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1 tanA 2c，则角A的大小tanBb为（ ） A. 5 2 或 B. C.或 D. 666333

S OAB S OBC8．已知平面上不共线的四点O,A,B,C.且满足 3 2 ,那么

（ ）

A．11 B．3 C． D．2 32

12 (x 5x),0 x 39、函数f(x) 6, m,n 0,5 ,m n,使得f(x)在定义域 m,n 上

10 2x,3 x 5

的值域为 m,n ,则这样的实数对(m,n)共有( )个.

A.2 B.3 C.4 D.5

10．已知 、 是三次函数f(x) x3 ax2 2bx（a,b R）的两个极值点，且 (0,1)，1

312

(1,2)，则

A． ,1 1

4 b 2的取值范围是（ ） a 1B． ,1 1

2 C． , 11

24 D． , 11

22

二.填空题:（本大题共5小题, 每小题5分,共25分）

11.已知等差数列{an}满足a3 a7 10，则该数列的前9项和S9 。

12．已知a=（1，2），b=（1，1），且向量a与a+mb的夹角为锐角，则m的取值范围为

。

13．已知函数f(x) sin2x mcos2x的图象关于直线x

8对称，则f(x)的对称中心坐

标是 。

14．（14）给出下列四个结论：

①命题" x R,x2 x 0"的否定是" x R,x2 x 0"；

②“若am2 bm2，则a b”的逆命题为真；

l2的充要条件是③已知直线l1:ax 2y 1 0，l2:x by 2 0，则l1⊥a 2； b

④对于任意实数x，有f( x) f(x),g( x) g(x)且x>0时，f (x) 0，g (x) 0，则x<0时，f (x) g (x).

其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）。

32x x 2的根的个数为 个。 15. 方程2

三.解答题: (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.（本题满分12分） 已知全集U R,A xlog2(3 x) 2,B x

(Ⅰ)求集合A和B；

(Ⅱ)若 CUA B CUA,求实数a的取值范围.

a 1.a R x 2

17. （本题共12分）

已知向量a (2cosx,2sinx)，向量b (cosx, cosx)，函数f(x) a b . （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间；

7 （Ⅲ）求函数f(x)在区间[,]上的值域. 1212

18.（本题满分12分）

设函数f(x) (1 x)2 2ln(1 x).

（Ⅰ）若对任意的x [0,1]，不等式f(x) m 0都成立，求实数m的最小值； （Ⅱ）若关于x的方程f(x) x2 x a在区间[0,2]上恰有两个不等实根，求实数a的

取值范围.

19.（本题满分12分）

已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程ax2 2c2 b2x b 0(a c b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S ,c 7.

（1）求 C；

（2）求a、b的值.

20. （本题共13分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y

21. （本题满分14分） 13x3 x 8(0 x 120).已12800080知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

设数列 an 满足a1 0,4an 1 4an 24an 1 1，令bn 4an 1.

(Ⅰ)试证明数列 bn 是等差数列,并求数列 bn 的通项公式；

(Ⅱ)令Tn b1 b3 b5 b2n 1，是否存在实数a，使得不等式Tnbn 1 2log2(a 1) b2 b4 b6 a2n

对一切n N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)比较bnb与bn 1b的大小． n 1n