浙江省2015年4月金华十校高考模拟考试文科卷

金华十校2015年高考模拟考试

数学（文科）试题卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 V=43 πR3其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高． 棱台的体积公式 1其中R表示球的半径 V=h(S1

S2) 3棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱 1V=Sh 台的高． 3其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S∩T = A．{1,2,3,4,5,6} C

．

{4,5}

B．{1,2,3} D

．

{4,5,6}

正视图 34 侧视图 2． 已知a,b∈R，则 “a>b”是“a>b?1”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3． 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为

A．80 B．40 C．80 3D．40 3俯视图 （第3题图）

4． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大项的n为

A．8 B．9 C．10 D．11

5． 若m、n是两条不同的直线，?、?、? 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若m??，?⊥?，则m⊥?

B．若?∩?=m，? ∩?=n，m∥n，则?∥?

C．若m⊥?，m∥?，则?⊥?

D．若?⊥?，?⊥?，则?∥?

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6． 已知函数f(x)=loga(2x+b?1)的部分图像如图所示，则a，b所

满足的关系为 A．0<b?1<a<1 B．0<a?1<b<1 C．0<b<a?1<1

?1?1

D．0<a<b<1

2

2

xy

7． 已知F1、F2为双曲线C2?2?1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，

ab

PF1与y轴交于点Q，点M满足F1M?3MF

2，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为 A.

B.

C.

D

8． 已知函数f(x

M，m，则M?m为

A．1 B．2 C．?1 D.?2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.

9． 函数f(x)=lg(9?x2)的定义域为____，单调递增区间为__，3f(2)+f( 10．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a?1)y+a2?1=0，若l1⊥l2， 则a，若 l1∥l2，则a= ▲ ， 此时l1和l2之间的距离为 ▲ ．

?11．设?>0，函数y?sin(?x??)(??????)的图象向左平移个

3

单位后，得到右边的图像，则?= ▲ ，?= ▲ ．

?x≥1

?

12. 已知实数x,y满足?x?2y?1≤0，此不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，

?x?y?4≤0?

A

C

A1

1

(第13题图)

C1

目标函数Z=2x?y．

13．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，

则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为 ▲ ．

14．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆

AC∥x轴，则

AC?ABBC

2

xy??1上，且AB⊥x轴， a2b2

22

的最大值为 ▲ ．

15．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3．设O是△ABC的内心，若AO?pAB?qAC，则

p

的值 q

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三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．（本题满分15分）

在△ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?

CA?(Ⅰ)若a2?c2?b2?mbc，求实数m的值; (Ⅱ)

若a求△ABC面积的最大值.

17．（本题满分15分）

如图，三棱锥P?ABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB=PC=AB=4,AC=8, BC

=, PA

=P

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PED；

(Ⅱ)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.

18．（本题满分15分）

设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且AD B C Sn??an?1( n∈N*)． an(Ⅰ)

{an}的通项公式； 2(Ⅱ){bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有Tn?成立，求?3的取值范围.

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19．（本题满分15分）

已知抛物线C：y2=2px(p>0)，曲线M：x2+2x+y2=0(y>0).过点P(?3,0)与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B.

(Ⅰ)求抛物线C的方程及点A，B的坐标；

(Ⅱ)过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO.

20．（本题满分14分）

巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R).

(Ⅰ)已知a=2，f(2)=2，若f(x)≥2对x∈R恒成立，求f(x)的表达式；

(Ⅱ)已知方程f(x)=0的两实根x1,x2 满足x1?

求证：m<x1. 1?x2 .设f(x)

在R上的最小值为m， a

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金华十校2015年高考模拟考试

数学（文科）卷评分标准与参考答案

一、选择题(5×8=40分)

9．(?

3,3)，(?3,0)，3； 11．2，132

10．， ?1；

3

4

12．，?1；

3

2?； 3

三. 解答题(74分)

114．

2315．

2

16．解：(Ⅰ)A:2sin2A?3cosA，

1

即(2cos

A?1)(cosA?2)?0，解得: cosA?． ???????????? 4分

2

b2?c2?a2m

而a?c?b?mbc可以变形为?，

2bc2

m1

即cosA??，所以m=1 ．

??????????????????? 7

分

22

2

2

2

b2?c

2?a211

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 cosA?，则sinA?，又?， ??????? 9分

22bc2

bc?a所以bc?b2?c2?a2≥2

2

即bc≤a2． ????????????? 12分

故S?ABC

bca2?sinA≤? ??????????????? 15分 2217．解：（Ⅰ）∵AC=8,BC=，AB=4

，由勾股定理可得AB⊥BC,

又E,D分别是棱BC,AD的中点，∴DE∥AB, ∴DE⊥BC. ????????? 3分 又已知PB=PC，且D是棱BC的中点,∴PD⊥BC， ??????????? 5分 ∴BC⊥平面PED.

????????(Ⅱ)法一：在△PAC中，∵AC=8,PC=4,PA=由余弦定理可得cos∠PCA又∵E是AC的中点，

由余弦定理可求得PE=2，???? 10分易求得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形取PD中点F，则EF⊥PD，

B

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P

C