学案
5.2勾股定理学案
教师：练洪生
【学习目标】
1 经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的
经验。
2 掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
3 尝试多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
【学习重点】
用面积法验证勾股定理，利用勾股定理解决一些问题
【学习难点】
1在探索勾股定理的过程中对勾股定理进行验证
2勾股定理的应用
【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的
舞台。）
一、课前预习：
学习任务一： 阅读教材第128—130页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，
写在下面的横线上： 学习任务二：阅读课本第128页的实验与探究，完成以下问题：
思考：(1)观察书本上的图5-1中的②和③，空白部分的面积是否相等？说说你
的理由。----------------------------
（2）在图②中图形I是 形，边长是 ，面积是 ；
图形II是 形，边长是 ，面积是 。
在图③中图形III是 形，边长是 ，面积是 （用c表示）
（3）在图②中图形I和图形II的面积和是 ，（用a,b的最简式
表示）
由此可以得到 。
（4）勾股定理：
自然语言叙述为
数学语言叙述为：———————————————————————————
二：质疑探究
1请你把准备好的连在一起的，且边长分别为a,b的两个正方形，割补后拼成一
个大的正方形（即赵爽弦图）
问题一：原两个正方形的面积和是——————（用a,b表示）
内容需要下载文档才能查看问题二：拼成的大正方形的面积是—————————（用c表示）
问题三：拼图前两个正方形的面积与拼图后的大正方形的面积相等吗？
问题四：你能探索出直角三角形两直角边a,b与斜边c的关系吗？
2你能用准备好的四个相同的直角三角形（设直角三角形的直角边分别为a， b， 斜边为c）摆成赵爽弦图吗？
请动手操作一下
思考： 利用图形你能推导出a,b,c之间的关系吗？并写出推导过程。
3你还能用这四个相同的直角三角形（设直角三角形的直角边分别为a， b，斜边为c）摆成一个中空的大正方形吗？
思考：探索出a,b,c之间的关系，并写出推导过程
由此可得：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————
勾股定理：————————————
结论变形为—————— —————— —————————
三典例解析
例1在Rt△ABC中，①若∠B＝90° 已知BC=6， AC=10求AB
②若∠C=90° c=10 a:b=3:4 求a和b
【规范解答】
【规律方法总结】
例2有一个古代荡秋千的问题：有一架秋千，静止时其踏板离地1尺（1米=3尺）；将它向前推两步（一步指“双步”,即左右脚各迈一步，一步为五尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺，求绳索的长。
【规范解答】
【规律方法总结】
四 课堂小结:
知识小结：______________________________________________________
数学思想：______________________________________________________
数学方法:_______________________________________________________
课堂达标
1填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=5，则c= 。
2在Rt△ABC中， A 90 ，AB c，BC a，AC b，若b:c 3:4，a 15，则b c 3 在直角三角形ABC中AC=3， AB=4，则BC=——————-------------------
4等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是 cm2。
C
D B
A
7cm
6受台风麦莎影响，一棵高9米的树断裂，树的顶部落在距离树跟底部3米处，这棵树在距离地面多高的地方断裂？
3米
内容需要下载文档才能查看
7有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8将直角边AB折叠,使它落在斜边AC上,折痕为AD, 问BD的长为多少？
A
内容需要下载文档才能查看
C
课后作业：必做题：课本132页A组1，2，3
选作题：B组1，2
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