第四章-三角形-复习总结答案
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第四章-三角形-复习总结答案
北师大版七年级数学下册
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第四章 三角形
一、知识点框架
三角形 三角形三边关系
角平分线 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS
SAS 三角形
全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS 全等三角形的应用 利用全等三角形测距离 尺规作三角形
二、知识点复习:
(一)知识点1:三角形的内角和及分类
1.三角形的内角和等于 ,直角三角形的两个锐角 .
2.三角形按角分类,可以分为 三角形, 三角形, 三角形. 巩固练习:在△ABC中,
1.∠C=70,∠A=50,则∠
2.∠B=100,∠A=∠C,则∠度;
3.2∠A=∠B+∠C,则∠.
4.∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠A B=C=
5.一个三角形可以有两个直角吗?三角形的三个角能都大于70吗?能都小于50吗?
(二)知识点2:三角形的三边关系
1.三角形任意两边之和 三角形任意两边之差
巩固练习:1.已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm,则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数,则x的值是 ;
2.一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm
3.一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm 1
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(三)知识点3:三角形中三条重要的线段
1. 三角形的中线:三角形中,连接一个与它叫做三角形的中线
2.三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的 .
3.三角形的高线:从三角形的一个向它的垂足之间的 叫做三角形的高线.
4 .三角形的三条中线交于,这一点称为三角形的.
三角形的三条角平分线交于 ,三角形的三条高 交于 . 巩固练习:
在△BCE中, BE边上的高是: , EC边上的高是: 在△ACD中,AC边上的高是: , CD边上的高是:
2.△ABC中,D为BC上的一点,且S△ABD =S△ADC,
则AD为BC边上的 。
3.如右图,在△ABC中,∠B=24,∠ACB=104,则∠BAC的
角平分线AD和BC边上的高AE的夹角等于 .
(四)知识点4:全等三角形的概念、性质和判定方法
1.能够 的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形的性质:全等三角形的 , .
3.全等三角形的判定方法: , , , .具体如下: ①有_________对应相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”);
②有两角及其__ ______分别相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“_____”);
③有两角及其中一组等角的__ ___ 分别相等的两个三角形全等
(简写成_____或“AAS”)
④有两边及其_______分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边角边”或“_______”).
解题秘籍:证明三角形全等的基本思路:
”?找两角的夹边?运用“ASA?找夹角?运用“SAS”已知两边? 已知两角?
?找另一边?运用“SSS”?找其中一角的对边?运用“AAS”1.如图在△ABC中,BC边上的高是边上的高是
?边与角相对?找另外两角中任一角?运用“AAS???找这条边上的另一角?运用“ASA??已知一边一角? ?边是角的一条边找这条边的对角?运用“AAS????找该角的另一边?运用“SAS????
注意:证三角形全等,必须找构成这两个三角形的角或边相等(可加、减公共边、角)
.....
2
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(五)知识点5:利用全等三角形测距离
1.有一座小山,如图,要测量小山两端A、B的直线距离,先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B
(六)知识点6:用尺规作三角形(保留作图痕迹,不写作法) 1.已知:线段a, c,
∠α
,求作:△ABC使BC=a, AB=c, ∠ABC=∠α
a
3.已知:线段a,b,c,求作:△ABC,使AB=c, AC=b, BC=a.
a
3
2 .已知:∠α,∠β,线段c求作:△ABC,使∠A=∠α ,∠B=∠β, AB=c
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三、强化训练
1.有下列长度(cm)的三条小木棒,如果首尾顺次连结,能钉成三角形的是( )
A.2、6、10 B.3、4、5 C.5、5、11 D.8、7、15
2.下列说法中错误的是( )
A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B.任意三角形的内角和都是180
C.三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形
D.三角形中的每个内角的度数不可能都小于500
3.一个三角形三边长分别是4,9,12,作最长边上的高,作出的图形正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( ).
A. 120 B. 110 C. 100 D. 90
5.如右图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ) ...
A.AB=AC B.BD=CD
C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA
6.木工师傅作一木制矩形门框时,常需在其相邻两边之门钉上一根木
条,他这样做所涉及的数学道理是 .
7.如图所示:要说明△ABC≌△BAD,
(1)已知∠1=∠2,若要以SAS为依据,则可添加一个条件是 ;
(2)已知∠1=∠2,若要以AAS为依据,则可添加一个条件是 ;
(3)已知∠1=∠2,若要以ASA为依据,则可添加一个条件是 .
B′BC
D O′OAB
第7题 第8题 第9题
8.请仔细观察如图用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图,请你根.....
据所学的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB的证全等的依据是 .
9.如图,已知:在?ABC中,AD?BC,BE?AC,CF?AB若AD=3,BC=6,AB=5,
BE=4.则S△ABC=___________,CF=_________,AC=_____________.
4
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10. 在⊿ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数.
11.如图在△ABC中,∠ABC=70,∠ACB=40,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求:∠D的度数.
12.如图:AB=DF,AC=DE, BE=FC, BC与FE相等吗?你能找到一对全等的三角形吗?说明你的理由?
13.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,BC与DE相等吗?为什么?
5
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14.已知:点E在AB上,点D在AC上,BD、CE 相交于O点,
AE=AD, ∠B=∠C,试说明:BE=CD
15.如图所示,太阳光线AC和A′C′是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由.(注:木杆与地面是垂直的) O
16.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=50,
求∠AEC的度数
.
6
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