永磁同步电机牵入同步分析

　　第21卷第3期1999年9月湘　潭　大　学　自　然　科　学　学　报NaturalScienceJournalofXiangtanUniversityVol.21No.3Sept.1999

　　曹荣昌

　　在牵入同步这个复杂过程的中起作用的转矩.

　　主题词　永磁同步电机;牵入同步

　　分类号　TM351Ξ【摘要】　从永磁同步电动机的数学模型着手.推导了永磁同步电动机的起动转矩的数学表达式,并由此分析了

　　随着高性能稀土永磁材料NdFeB的问世开发永磁同步电机成为人们竞相研究的热点,永磁同步电动机不但高效节能,而且结构简单使用维修方便.由于其转子没有励磁损耗,进入稳态运行后转子阻尼损耗,磁滞损耗小,因其效率高,节能效果显著,但永磁同步电机有一个先天不足,它不能自行起动,必须依靠其转子边阻尼绕组上的平均异步转矩才能实现异步起动,但接近同步时,这个平均异步转矩已变得很小,单靠平均异步转矩无法牵入同步,因此在牵入同步过程中,必然还存在其它转矩,这里我们从永磁同步电动机的数学模型着手分析一下永磁同步电动机牵入同步时的一些转矩.

　　1　d-q-n坐标系下永磁同步电动机的数学模型

　　依参考文献[1].我们可得出永磁同步电动机的数学模型如下:

　　Ud=rsid+PΨd-ωrΨq

　　Uq=rsid+PΨq+ωrΨd

　　Ud2=0=rd2id2+PΨd2

　　Uq2=0=rq2iq2+PΨq2

　　E0

　　XmdΨd=Ldid+Lmdid2+Lmd

　　Ψq=Lqiq+Lmqiq2

　　Ψd2=Ld2id2+Lmdid2+Lmd

　　Ψq2=Lq2iq2+Lmqiq

　　Te=(1)E0XmdUq=-UscosδP(Ψdiq-Ψqid2(2)

　　(3)(4)(5)

　　Ud=-Ussinδδ=θs-θr=(ωs-ωr)

　　t

　　永磁同步电动机接三相电源后,在定子绕组中形成频率为f的旋转磁场,同时,当永磁转子以ωr转动时,切割定子绕组产生(1-S)f频率的电压,当从a-b-c坐标系变换到转子速d-q-n坐标系后,原定子绕组中的频率f和(1-s)f相对新坐标系分别变为sf和o.这样求解方程序(1)就可以采用叠加原理;一是频率为sf的交流源Ud、Uq作用下交流解.一是频率为

　　Ξ作者单位:湘潭大学自动化与电子工程系,湘潭,411105,(第一作者,男,1966年出生,讲师)　收稿日期:19981015

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　　　湘　潭　大　学　自　然　科　学　学　报　1999年98

　　零时的直流解.

　　首先我们求解交流源U??U??d、q作用下的交流解.由式(2)可知.为了得到交流源作用下的转矩必须求解出交流源作用下的解Idj,Iqj和Ψdj,Ψqj,根据已知条件,有微分算子P=jsws,Eo=0ωδ=(ωs-ωr)t=s由式(5)得st这样Ud,Uq用相量表示如下:

　　U??d=-US0

　　2

　　2

　　(6)

　　U??q=US2

　　(7)

　　2

　　(8)

　　U??d=

　　化简式(1)得2222

　　ωsωsLmqjssLmd

　　ωU??rs+jsLq+??Iqj-ωrLq-Idjq=ωωsLd2??rq2+jsrd2+jssLq2??Idj=I1+jI2

　　求解式(9)得

　　??Iqj=I3+jI4

　　由方程(1)可得:

　　Ψ??Idj+Lmd??Id2jdj=Ld??

　　Ψ??Iqj+Lmq??Iq2jqj=Lq??把(10)(12)式代入(11)式得:

　　Ψdj=A+jBΨqj=C+jD

　　转换成时域表达式,方程(10),(13)的时域表达式为

　　ωIdj=Idsin(sst+φ1)

　　ωIqj=Iqsin(sst+φ2)Ψd0=Mdsin(sωst+φ3)

　　ω-jsL??Id2j=Idj

　　ωsLd2rd2+js

　　　(11)

　　ω??Iq2j=??Iqj

　　ωrq2+jssLq2

　　ωsωLjsLωrs+jsLd+??Idj-ωrLq-Idj

　　ωωrd2+jsrq2+jssLd2sLq2

　　(9)

　　(10)

　　(12)

　　(13)

　　I1I2I3I4ABCD都是与rsrd2rq2sωsLqLmqLdLmd相关常数,为了研究方便,我们把方程的解

　　(14)

　　Ψq0=Ndsin(sωst+φ4)

　　完成交流解后,再考虑方程(1)的直流解Id0,Iq0,Ψd0,Ψq0这时P=0,Ud=Uq=0化简方程(1)

　　0=rsId0-ωrLqIq0

　　ω0=rsIq0-ωr(LdId0+E0Πs)Ψd0=LdId0+E0ΠωsΨq0=LqIq0

　　解上述方程得到直流源E0作用下的实数2解Id0,Iq0,Ψd0,Ψq0

　　这样,我们就可以得出方程(1

　　)的解id,iq,Ψd,Ψq如下:

　　ωid=Idj+Id0=Idsin(sst+φ1)+Id0ωiq=Iqj+Iq0=Iqsin(sst+φ2)+Iq0Ψd=Ψdj+Ψd0=Msin(sωs+φ3)+Ψd0Ψd=Ψqj+Ψq0=Nsin(sωs+φ4)+Ψq0

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　　(15)

　　(16)

　　第3期　曹荣昌永磁同步电机牵入同步分析

　　99合成转矩T为:

　　ωs+φ3)+Ψd0][Iqsin(sωTe=P(Ψdiq-Ψqid)=P[Msin(sst+φ2)+Iq0]-22

　　ωωst+φ[Nsin(sP{[Ψd0Iq0-Ψq0Id0]+1t+φ4)+Ψq0][Idsin(s1)+Id0]=2

　　[2cos(φ3-φ2)-

　　[2ωωcos(φ4-φ1)]+[Iq0Msin(sst+φ3)+Id0Nsin(sst+φ4)]+2ωcos(2sst+φ4+φ1)+2ωcos(2sst+φ2+φ3)]}=T0+T1+T2+T3

　　其中:　T0=

　　T1=

　　T2=

　　T3=P(Ψd0Iq0-Ψq0id02MINIP[cos(φcos(φ3)-φ2)-4)-φ1)]222ωωP[Iq0Msin(sst-φ3)-Id0Nsin(sst-φ4)]2MINIωωP[cos(2scos(2sst+φ4+φ1)-st+φ2+φ3)]222

　　从上述转矩表达式中我们可以清楚的看出T0就是常

　　提及的由直流源产生的制动转矩,T1为交流源产生的平均

　　异步转矩,它们与转差S的关系曲线如图1所示.

　　T2和T3就是牵入同步时的脉振转矩.由于T0和T1

　　在接近牵入同步时已很小,仅靠它们电机无法进入稳态运

　　行.因此在牵入同步过程中起作用的主要为T2和T3,它们

　　ωs的1倍频率和2倍频率,它们的T-t曲线都为正分别S

　　弦形式.这两个转矩的出现都是由于永磁同步电机的d-q

　　轴不对称的引起的.它们和T0、T1一起作用,最终使电动机

　　牵入同步,进入稳态运行.

　　参　考　文　献

　　1　邹景祥,曹荣昌.永磁同步电动机起动过程的计算机仿真.中小型电机,1995.22(1):64

　　2　HonsignerVB.Permanentmagnetmachines:Asynchrononslperation.IEEETranonPowerandapparatussystem.PAS-991980,(1):68

　　3　励鹤呜.主相永磁同步电动机起动性能分析.微特电机.1995(1):42图1　制动转矩和平均转矩曲线

　　Pull-torqueAnalysisofPermanentMagnetsynchronousMotor

　　CaoRongchang

　　(DepartmentofElectricalAutomationandElectrmicsEngineeringXiangTanUniversity,XiangTan,411105,China)

　　【Abstract】　Thisarticlededucesthepull-intorqueexpressionofpermanentmagnetsynchronousmotorfromitsmathematicalmodelandanalysisitsfunactionduringitspull-inprocess.

　　Subjectwords　permanentmagnet,pulltorque

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