鸽巢问题教学设计

　　《鸽巢问题》教学设计

　　教学内容

　　人教版六年级数学下册第五单元数学广角第一课时。

　　教学目标

　　1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　2.结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

　　教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。 教学过程

　　一、游戏导入，激发兴趣。

　　出示一副扑克牌。

　　教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

　　5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

　　教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题，也称为抽屉原理（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

　　【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

　　二、合作交流，探究新知

　　（一）实物操作，初步感知

　　1．探究3支铅笔放到2个铅笔盒里的问题

　　（1）有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

　　（2）谁来说一说结果？

　　（3）教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果。可以放：（3,0）（2，1）

　　（4）“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

　　（5）这句话里“总有”是什么意思？（一定有）这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。）最多的盒子里最少的

　　支数。

　　【设计意图】用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

　　2．探究4支铅笔放到3个铅笔盒里的问题。

　　（1）有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

　　（2）谁来说一说结果？

　　（3）教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果。可以放：（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。

　　（4）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

　　（5）假设法（反证法）：

　　前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

　　学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

　　【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

　　（二）由形到数，尝试解决。

　　1.解决5个苹果放进4个抽屉里的问题。

　　（1）引导学生分析并说一说:“如果每个抽屉里放1个，最多放4个，剩下的1个不管放进哪一个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2个苹果。首先通过平均分，余下1个，不管放在哪个抽屉里，一定会出现“总有一个抽屉里至少有2个苹果”。

　　（2）可以怎样列式？

　　2．把7个苹果放进6个抽屉里呢？把10个苹果放进9个抽屉里呢？把100个苹果放进99个抽屉里呢？你发现了什么？

　　（1）当物体数比抽屉数多1时，至少数就是2，这类题目，我们就叫它“抽屉原理”。

　　(2)上面各个问题，我们都采用了什么方法？

　　(3)引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

　　【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

　　（三）验证结果

　　1.揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

　　2.引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

　　【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

　　（四）建立模型。

　　1.把5个苹果放入3个抽屉了，总有一个抽屉里至少放多少个苹果？

　　可以这样列式：

　　至少数是：

　　当物体数不到抽屉数的2倍时，不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入2个物体。

　　2.把9个苹果放入7个抽屉里，总有一个抽屉里至少放多少个苹果？

　　可以这样列式：

　　至少数是：

　　3.把20个苹果放入8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几个苹果？

　　可以这样列式:

　　至少数：

　　4．观察上述算式和结论，你发现了什么？

　　5.引导学生得出“物体数抽屉数=商??余数”“至少数=商+1”。

　　【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

　　三、回归生活，灵活应用

　　1．7只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

　　2．8个人坐3把椅子，总有一把椅子上至少坐3人。为什么？

　　四、鸽巢原理的由来

　　抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早有德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用与解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至

　　少放了2个苹果，所以又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以又称“鸽巢原理”。

　　五、课堂小结，内化新知。

　　教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

　　我们学会了简单的鸽巢问题。

　　可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

　　六、板书设计。

　　鸽巢问题

　　（抽屉原理）

　　总有 至少

　　32=1??1 53=1??1

　　43=1??1 73=2??1

　　54=1??1 83=2??2

　　65=1??1 103=3??1

　　113=3??2

　　163=5??1

　　物体数抽屉数=商??余数

　　至少数=商+1