高等数学(下册)数学实验报告

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高等数学(下册)数学实验报告

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　　院（系）: 学号：

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　　姓名：

　　实验一

　　利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：

　　22Z??X?Y（1）22X?Y?X ，及xOy面

　　-1, 程序设计：

　　1},Axe

　　s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,-

　　s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-

　　DisplayFunction

　　程序运行结果：

　　实验二

　　实验名称：无穷级数与函数逼近

　　实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和

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　　实验内容：

　　（1）利用级数观察图形的敛散性

　　当n从1~400时，输入语句如下：

　　运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985

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　　（2先输入：

　　输出：

　　输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入：

　　输出：

　　1.87985

　　结论：级数

　　实验三：大约收敛于1.87985

　　1. 改变例2中m的值及

　　的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况

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　　程序设计：

　　m 5; f x_:1 x^m;x0 1;

　　g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0;

　　s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0,

　　t Table s n, x, n, 20;

　　p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2;

　　p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2,

　　PlotStyle RGBColor 0,0,1;

　　Show p1,p2

　　程序运行结果

　　实验四

　　实验名称：最小二乘法

　　实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系

　　实验内容：

　　（1）确定函数的类型

　　为此，我们将所有数据输入电脑，作出散点图。输入语句如下：

　　t={0,1,2,3,4,5,6,7};

　　y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};

　　ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]

　　ListPlot[ty,PlotStyle?PointSize[0.02]]

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　　运行后可得数据表和下图：

　　{{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}}

　　从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围，可以认为x和y之间存在线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。

　　（2）求最小二乘解

　　设直线方程y=at+b，其中，a，b是待定系数。输入语句：

　　x={0,1,2,3,4,5,6,7};

　　y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};

　　xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];

　　q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]

　　Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}]

　　运行后得：

　　（3）比较拟合函数与已知数据点

　　在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形，输入语句如下：

　　x={0,1,2,3,4,5,6,7};

　　y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};

　　xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];

　　q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]

　　Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}]

　　t1=ListPlot[xy,PlotStyle?PointSize[0.02]];

　　f[x_]:=-0.30357*x+27.125;

　　t2=Plot[f[x],{x,0,10}];

　　Show[t1,t2]

　　运行结果为：

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　　从图中可以看出，拟合曲线与散点图分布较为吻合，假设成立。

　　结论：刀具的磨损速度与时间的关系大致为：y=-0.303571x+27.125

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