重庆大学电磁场习题答案习题(第4章)

重庆大学电磁场习题答案习题(第4章)

第四章习题答案

4-4 设磁矢量位的参考点为无穷远处，计算一段长为2m的直线电流I在其中垂线上距线电流1m的磁矢量位值。

解：选圆柱坐标，在z 处取元电流段

Idl＝Idz'ez，元电流段 产生的元磁矢量位为

0Idz dA ez

4 R

整个线电流产生的磁矢量位：

l/2

y

0

A

4

Idz

z C R l/2

22

其中 R z ，电流有限分布，参考点选

在无穷远处，所以积分常数C为零。

图4-4

2

0l/2l/2 2 l/2 0IIdz A ez lnez l/2

22224 4 z l/2 l/2 将 l=2 ， 1 带入上式，得

0I2 1

A lnez

4π2 1

4.5

解：由恒定磁场的基本方程，磁感应强度一定要满足 B 0，因此，此方程可以作为判断一个矢量是否为磁感应强度B的条件。

4-6 相距为d的平行无限大平面电流，两个平面分别在z

d2

和z

d2

且平行与xO y平面。

相应的面电流密度分别为kex和key,求由两个无限大平面分割出来的三个空间区域的磁感应强度。

解：由例题4-7结果，分别求出面电流kex和key产生的磁场，然后应用叠加原理，

kex产生的磁场为：

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d 0K

( e),z y 22 B1＝

K d 0(e),z y 2 2

key产生的磁场为

d 0K

( e),z x22 B2＝

K d 0(ex),z

2 2

由叠加原理知：

d 0K

(e e),z yx 22

dd K

B 0(ey ex), z

222

d 0K( e e),z yx

2 2

4-7 参见教材例4.8

4-8 如题图4-8所示，同轴电缆通以电流I，求各处的磁感应强度。 解：选圆柱坐标，应用安培环路定律：

B dl 0Iin

l

当0

R1时：

I J e 2z

R1

内导体上的电流密度：

2 2

B dl Be d e B2 0I 2l0 R1

I B 02,

2 R1

当R1

0I B e

2 R12

题图4-8

R2时

l

B dl B2 0I

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B 当 R2

0I

,2

I B 0e

2

R3时

J

I

e22z

R3 R2外导体上的电流密度：

2 R22

B dl B2 0(1 2)I 2lR3 R2

0I(R32 2) 0I(R32 2) B ,B e 22

2 (R32 R2) 2 (R32 R2)

当R3 时

4-9略

B dl 0

l

B 0

4-10有内半径为R1，外半径为R2，厚度为h，磁导率为 （ 0)的圆环形铁芯，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中电流为I，如题4-10所示。求铁芯中的磁感应强度和铁芯截面上的磁通以及线圈的磁链。

解：由于磁场为轴对称场，建立圆柱坐标系 B B( ) e 用安培环路定理可得：

lH dl NI

H 2π NI μNI B e

2π

NI H e

2

NI NIh

d m B ds e hd e d

2 2

R NIhμNIhR m 2d ln2

R2 2 R11

由于每匝交链的磁通都相等

题4.10图

N2IhR2

m N m ln

2 R1

,

N2hR2

L ln

I2 R1

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22 NIhR22

Wm LI ln

24 R1

1

4-11 在无限大磁媒质分界面上，有一无限长直线电流I，如题图4-11所示。求两种媒质中的磁感应强度和磁场强度。

解：由分界面衔接条件 en (B1 B2) 0 B1 B2

选用圆柱坐标，利用安培环路定理有：

B1B2 B1B2

lH dl l1 1 dl l2 2 dl I

2 1

I

B1 B2 e

π 1 2 B1 2IB2 1I

， H1 e H2 e

μ1π 1 2μ2π 1 2题图 4-11

4-14、如题图4-14所示，有内半径为R1，外半径为R2，厚度为h，磁导率为 （ 0)的圆环形铁芯，其上均匀绕有N匝线圈，求线圈的自感。若将铁芯割掉一小段，形成空气

隙，空气隙对应的圆心角为 ，求线圈的自感。

解：铁心被切去一小段后，形成空气隙，由安培环路定理得：

lH dl NI

l

1

H1 dl H2 dl NI

l2

en (B1 B2) 0 B B2 B 1

1 B2 1

(2 ) NI l1 0 dl l2 dl B 0

B1

B

0NI

e

0(2 )

题图 4-14

m N m N

R2

R1

0NI 0hN2IR2

hd ln

0(2 ) 0(2 )R1N2 0h

R2R1

N2μμ0h2 0 ( 0)

R2R1

L

m

I

0(2 )

Wm

1

LI2 2

ln ln

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4-15解：选圆柱坐标，电流与z轴重合，图4-15（a）、（b）所示无限长直导线中电流I在距导线 处的磁感应强度为

0I

B e

2

直线m n的方程为：（两点式）

d

a 2b

d

a d eds zd e 2bz

该磁场在（a）中的三角形线框产生的磁通和磁链为：

z

（a） （b）

图4-15

m m

a

B ds

sa b

a b

a

0Id

a d 2

2 2b

0Id

a d 2 b

N(a+b,d/2)

P( ,z)

o

Ida b (b aln)2 ba

M

da b (b aln) I2 ba

同理，磁场在（b）中的三角形线框产生的磁通和磁链为：

m m B ds

S

I

a b

a

0I(a b )d Id a b

d 0 (a b) ln b 2 b2 b a 0d a b

(a b) ln b 2 b a

M

m

4-18解：由于是均匀磁化， M0为常数。在圆柱内部磁化电流面密度为：

Jm M Mez 0

磁化体密度为： Km M en

其中 en 为表面的法向方向。在圆柱的两个端面，其外法向方向分

别为 ez，代入上式可知端面上Km 0，不存在磁化电流线密度。

在圆柱的侧面en e ，故侧面上的磁化电流线密度为：