第七章 反应器的流动模型与混合Word
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第七章 反应器的流动模型与混合Word
第七章 反应器的流动 模型与混合特性
7.1 停留时间分布 1.寿命分布:流体粒子从进入系统起到离开 系统止,在系统内的停留时间。 2.年龄分布:存留在系统中的流体粒子,从 进入系统中算起在系统中的停留时间。 在实际应用于生物反应器时,寿命分布应 用较多,因此在此所说的停留时间分布一般 指寿命分布。
7.1 停留时间分布停留时间分布的应用主要有两个方面, 一是对已有的操作设备进行停留时间分布的 测定,以分析其工况,提供改进操作性能的 有用信息,对操作新能不佳的设备提供改进 方向和措施;另一方面的应用则是通过停留 时间分布建立合适的流动模型,作为进行反 应器设计所需的物料、热量衡算的基础。
7.1.1 停留时间分布的定量描述(1)停留时间分布密度函数E(t)
同时进入系统的N个流体粒子,其中停 留时间介于t和t+dt之间的流体粒子所占的 分率dN/N定义为E(t)dt,其中E(t)称为停留 时间分布密度函数,与系统的性质有关, 其量纲为[时间]-1。 E(t)=0 (t0) E(t)≥0 (t≥0)
E(t)dt 1
归一化条件
(2)停留时间分布函数F(t) 将流过系统的物料粒子中停留时间小于 t(或表示为停留时间介于0到t)的物料粒子 所占的分数,用一无量纲量F(t)表示。或称 为F(t)为物料粒子停留时间小于t的概率。 最大值:F(∞)=1 最小值:F(0)=0
F (t )
t
E (t ) dt
dF (t ) E (t ) dt
t * t t * 时间参数,对于在闭式 系统中流动的不可压缩 流体, t *亦等于其平均停留时间 t。 VR t =t= V VR-反应器有效体积;*
V-物料的体积流速。
E (t )dt E ( )d E ( ) t E (t )*
E ( ) * F (t ) E (t )dt * d ( t ) E ( )d F ( ) 0 0 t 0 F (t ) F ( )t
E ( )d 1
dF( ) E ( ) d
7.1.2 停留时间分布的实验测定(1)脉冲法
c0 (t )
(t )
c(t )
ME(t )dt VC (t )dt V E (t ) C (t ) M C(t ) -出口流体中示踪 剂浓度, 它随时随t而变变化 M-加入示踪剂总量,常数; V-主流体流量 ,常数。
M V C (t )dt0
C (t )dt E (t ) F (t ) C (t )dt C (t )dt C (t ) 0 0 0
t
E (t )
C (t )
C (t ) t0
F (t )
C (t ) t C (t ) t0 0
t
(离散性数据)
M V
C (t ) dt
(2)阶跃法
c ( )
c ( )
升阶法c0 (t ) 0 (t 0) c0 (t ) c( ) 常数(t 0)Vc(t )dt c(t ) F(t ) Vc( )dt c( )
t tdF(t ) tE(t) t 离散型数据:t E(t) t tC(t) t 脉冲法:t C(t) t 1 阶跃法:t tdF(t) tdC(t) C( ) 0
E ( )d t
1
C( )
(2)方差(散度) t2
阶跃法: t2
E(t)dt t E(t)dt- t t dF(t)- t t C(t)dt 脉冲实验数据: t C(t)dt 1 C (t) t C(t)dt t 2 t[1 ]dt t C ( ) C ( )0 0 2 t 2 2 0 2 t 1 2 2 0 2 2 t 0 2 0 C( ) 2 2 T 0 0
(t - t) 2 E(t)dt
(t - t) 2 E(t)dt
2
2 2
( )E( )d 2 2 t
2
E( )d 1
2
1
(t*)
2 闭式体系:
1 t
2 2 t
2 0
平推流0 2 1
02 2
全混流
12
一般实际流动 0 1
2 1
7.2 理想流动模型的停留时间分布7.2.1 CPFR的停留时间分布
当t t,E t 0, E 0E (t)平推流:E(t) (t - t 0 ) t 0-脉冲发生时间
当t t,E t , E (t)
(t - t)
对脉冲输入 E(t) (t - 0)= (t) 对脉冲响应 E(t) (t - t)t 0
t t
E( ) ( - 1)
对 函数,数学上有两个重要性质: 1. 2.
(t - t0 0 2
(t - t 0 )dt 10 )f(t)dt
f(t 0 )
利用此性质,可求得 平均停留时间 =1 方差 =0
数学表达式为: 0 F(t) 1 0 或 F( ) 1 t t t t
1 1
7.2 理想流动模型的停留时间分布7.2.2 CSTR的停留时间分布阶跃法连续进入全混流反应器流体中的示踪剂的浓 度为c(0),反应器出口流体中示踪剂浓度为c(t),流体的体 积流量为V,做示踪剂的物料衡算。
dc(t) VR V[c(0) - c(t)] dt dc(t) 1 V[c(0) - c(t)] dt t 当t 0, c(t) 0,积分上式可得:
c(0) c(t) t ln c(0) t c(t) - t/t 1 e c(0) c(t) - t/t 因此 F(t) 1 e c(0) dF(t) 1 - t/t E(t) e dt t
对全混流反应器,D 1 / t,因此 F(t) 1-e Dt E(t) De Dt 式中,D-稀释率,t-平均停留时间。 以时间 表示,有: F( ) 1 e E( ) e
以时间表示其平均停留时间和方差为:
= E( )d 0
e d 1
2
E( )d 1= e d 1=2 1=12 0
2
所以
2 t2
7.3 非理想流动模型
7.3 非理想流动模型7.3.1 槽列模型
c( )
c1 (t)
c 2 (t)
c N-1 (t)
c N (t)
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