第七章 反应器的流动模型与混合Word

　　第七章 反应器的流动 模型与混合特性

　　7.1 停留时间分布 1.寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开 系统止，在系统内的停留时间。 2.年龄分布：存留在系统中的流体粒子，从 进入系统中算起在系统中的停留时间。 在实际应用于生物反应器时，寿命分布应 用较多，因此在此所说的停留时间分布一般 指寿命分布。

　　7.1 停留时间分布停留时间分布的应用主要有两个方面， 一是对已有的操作设备进行停留时间分布的 测定，以分析其工况，提供改进操作性能的 有用信息，对操作新能不佳的设备提供改进 方向和措施；另一方面的应用则是通过停留 时间分布建立合适的流动模型，作为进行反 应器设计所需的物料、热量衡算的基础。

　　7.1.1 停留时间分布的定量描述(1)停留时间分布密度函数E(t)

　　同时进入系统的N个流体粒子，其中停 留时间介于t和t+dt之间的流体粒子所占的 分率dN/N定义为E(t)dt,其中E(t)称为停留 时间分布密度函数，与系统的性质有关， 其量纲为[时间]-1。 E(t)=0 (t0) E(t)≥0 (t≥0)

　　E(t)dt 1

　　归一化条件

　　(2)停留时间分布函数F(t) 将流过系统的物料粒子中停留时间小于 t(或表示为停留时间介于0到t)的物料粒子 所占的分数，用一无量纲量F(t)表示。或称 为F(t)为物料粒子停留时间小于t的概率。 最大值：F(∞)=1 最小值：F(0)=0

　　F (t )

　　t

　　E (t ) dt

　　dF (t ) E (t ) dt

　　t * t t * 时间参数，对于在闭式 系统中流动的不可压缩 流体， t *亦等于其平均停留时间 t。 VR t =t= V VR-反应器有效体积；*

　　V-物料的体积流速。

　　E (t )dt E ( )d E ( ) t E (t )*

　　E ( ) * F (t ) E (t )dt * d ( t ) E ( )d F ( ) 0 0 t 0 F (t ) F ( )t

　　E ( )d 1

　　dF( ) E ( ) d

　　7.1.2 停留时间分布的实验测定(1)脉冲法

　　c0 (t )

　　(t )

　　c(t )

　　ME(t )dt VC (t )dt V E (t ) C (t ) M C(t ) -出口流体中示踪 剂浓度， 它随时随t而变变化 M-加入示踪剂总量，常数； V-主流体流量 ，常数。

　　M V C (t )dt0

　　C (t )dt E (t ) F (t ) C (t )dt C (t )dt C (t ) 0 0 0

　　t

　　E (t )

　　C (t )

　　C (t ) t0

　　F (t )

　　C (t ) t C (t ) t0 0

　　t

　　(离散性数据)

　　M V

　　C (t ) dt

　　(2)阶跃法

　　c ( )

　　c ( )

　　升阶法c0 (t ) 0 (t 0) c0 (t ) c( ) 常数(t 0)Vc(t )dt c(t ) F(t ) Vc( )dt c( )

　　t tdF(t ) tE(t) t 离散型数据：t E(t) t tC(t) t 脉冲法：t C(t) t 1 阶跃法：t tdF(t) tdC(t) C( ) 0

　　E ( )d t

　　1

　　C( )

　　(2)方差(散度) t2

　　阶跃法： t2

　　E(t)dt t E(t)dt- t t dF(t)- t t C(t)dt 脉冲实验数据： t C(t)dt 1 C (t) t C(t)dt t 2 t[1 ]dt t C ( ) C ( )0 0 2 t 2 2 0 2 t 1 2 2 0 2 2 t 0 2 0 C( ) 2 2 T 0 0

　　(t - t) 2 E(t)dt

　　(t - t) 2 E(t)dt

　　2

　　2 2

　　( )E( )d 2 2 t

　　2

　　E( )d 1

　　2

　　1

　　(t*)

　　2 闭式体系：

　　1 t

　　2 2 t

　　2 0

　　平推流0 2 1

　　02 2

　　全混流

　　12

　　一般实际流动 0 1

　　2 1

　　7.2 理想流动模型的停留时间分布7.2.1 CPFR的停留时间分布

　　当t t,E t 0, E 0E (t)平推流：E(t) (t - t 0 ) t 0-脉冲发生时间

　　当t t,E t , E (t)

　　(t - t)

　　对脉冲输入 E(t) (t - 0)= (t) 对脉冲响应 E(t) (t - t)t 0

　　t t

　　E( ) ( - 1)

　　对 函数，数学上有两个重要性质： 1. 2.

　　(t - t0 0 2

　　(t - t 0 )dt 10 )f(t)dt

　　f(t 0 )

　　利用此性质，可求得 平均停留时间 =1 方差 =0

　　数学表达式为： 0 F(t) 1 0 或 F( ) 1 t t t t

　　1 1

　　7.2 理想流动模型的停留时间分布7.2.2 CSTR的停留时间分布阶跃法连续进入全混流反应器流体中的示踪剂的浓 度为c(0),反应器出口流体中示踪剂浓度为c(t),流体的体 积流量为V,做示踪剂的物料衡算。

　　dc(t) VR V[c(0) - c(t)] dt dc(t) 1 V[c(0) - c(t)] dt t 当t 0, c(t) 0,积分上式可得：

　　c(0) c(t) t ln c(0) t c(t) - t/t 1 e c(0) c(t) - t/t 因此 F(t) 1 e c(0) dF(t) 1 - t/t E(t) e dt t

　　对全混流反应器，D 1 / t,因此 F(t) 1-e Dt E(t) De Dt 式中，D-稀释率，t-平均停留时间。 以时间 表示，有： F( ) 1 e E( ) e

　　以时间表示其平均停留时间和方差为：

　　= E( )d 0

　　e d 1

　　2

　　E( )d 1= e d 1=2 1=12 0

　　2

　　所以

　　2 t2

　　7.3 非理想流动模型

　　7.3 非理想流动模型7.3.1 槽列模型

　　c( )

　　c1 (t)

　　c 2 (t)

　　c N-1 (t)

　　c N (t)