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6 约束最优化设计2Word

上传者:吕江花
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上传时间:2017-06-06
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6 约束最优化设计2Word

  可行方向法 可行方向是求解大型约束优化问题的主要方法之一。这种方

  法的基本原理是在可行域内选择一个初始点 可行方向d和适当的步长后,按式:

  x 0,当确定了一个

  x k 1 x k k d k (k 0,1,2, )进行迭代计算,迭代点既不超出可行域,又使目标函数的值

  有所下降。在不断调整可行方向的过程中,使迭代点逐步逼近约束最优点。 1.可行方向法的搜索策略 第一步迭代都是从可行的初始点 x 0 出发,沿点的负梯度 方向,将初始点移动到某一个约束面(只有一个起作用的约束时) 上, 或约束面的交集(有几个起作用的约束时)上。1

  6 约束最优化设计2Word1

  然后根据约束函数和目标函数的不同形状,分 别采用以下几种策略继续搜索。x2 x0 f ( x 0 )

  g2( x)=0

  xk

  x k+1 dk g1(x )=0

  x1

  1 新点在可行域内的情况2

  6 约束最优化设计2Word2

  x2

  x0 f ( x )0

  g3(x )=0

  xk x k+1 dk

  g1( x)=00

  g2(x )=0 x1

  2

  新点在可行域外的情况3

  6 约束最优化设计2Word3

  x2

  x0 f ( x )0

  g3(x )=0

  xk x k+1 g1 (x )=0 g2(x )=00

  x1

  3

  沿线性约束面的搜索4

  6 约束最优化设计2Word4

  x2

  x0 f ( x )0

  g3(x)=0

  xk f1 ( x )

  xk+1 x g1(x )=00

  g2(x)=0 x1

  4

  沿非线性约束面的搜索5

  6 约束最优化设计2Word5

  2.产生可行方向的条件

  可行方向是指沿该方向作微小移动后,所得到的新点是可 行点,且目标函数值有所下降。 可行方向应满足两个条件: (1)可行; (2)下降。

  1)可行条件方向的可行条件是指沿该方向作微小移动后,所得到的新点 为可行点。g 1(x)=0 g 2(x)=0

  xk g ( x k )

  dk

  dk xk 2 1 g1 ( x k )

  g 2 ( x k )

  [ g ( x k )]T d k 0

  [ g j ( xk )]T d k 0 ( j 1,2, , 6 J)

  6 约束最优化设计2Word6

  2)下降条件 方向的下降条件是指沿该方向作微小移动后,所得新

  点的目标函数值是下降的。

  [ f ( x k )]T d k 0g 1( x)=0 f ( x 0 )

  g 2( x)=0

  xk

  dk 7

  6 约束最优化设计2Word7

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