组合体相贯线和组合体Word

　　相贯线和组合体4.2 4.3 4.4 相贯线 组合体的组合形式及形体分析 读组合体视图

　　4.5

　　组合体视图的尺寸标注1

　　4.2.1 相贯线的基本概念和性质1.基本概念

　　圆柱与圆锥台都是回转体，它们相交后可看作一个 形体，称为相贯体。两回转体相交称为相贯，如图 所示，其表面产生的交线称为相贯线。由于两相交 回转体的形状、大小和相对位置不同，所以相贯线 的形状也不同，根据相互位置的不同可分为正交、 偏交和斜交。

　　2.相贯线性质(1)表面性：相贯线位于两立体的表面上。 (2)封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或 直线段。 (3)共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相 贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。

　　3.相贯线的作图方法(1)分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。(2)求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最 前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根 据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。 (3)求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两 回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为 相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以 辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交 点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上 的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。 (4)顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。 选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状(直 3 线或圆)。一般选投影面平行面。

　　4. 基本体的交并差 1.概念AB

　　A B (并) A-B (差) B-A (差) A B (交)4

　　:将二基本体连在一起， 合并成一实体为“并” :用一基本体减另一基 本体，所余实体为“差”A-B (差)

　　A B (并 )

　　B -A (差) A B (交)5

　　:只用二实体相交部 分来定义一实体为“交”

　　二基本体的表面关系分析二表面共面 — 之间无线 A B

　　AB

　　共面

　　无线

　　共面6

　　二表面相切 — 相切处无线 AB相切

　　无线A相切

　　B7

　　二表面相交

　　平平相交 由若干段直 线构成的空 间折线

　　平曲相交 由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线

　　曲曲相交

　　空间曲线8

　　立体与立体相交 交线(相贯线)

　　共性 交线为二表面所共有求交线的本质 求二表面的共有点本节重点讨论：求相贯线的基本方法9

　　讨论

　　有虚线

　　无线

　　圆柱变成 圆柱筒将 如何？

　　内表面为四棱柱孔

　　交线不变

　　分别求四棱柱孔与 圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线12

　　归纳相交形式

　　外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交

　　相贯线相同 求相贯线的实质相同

　　求相贯线的方法相同

　　曲面体与曲面体相交

　　相贯线形状分析 封闭、光滑的空间曲线14

　　4.2.2 两圆柱正交的相贯线 1.两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法 当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大，且不要 求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替， 此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半 径应等于大圆柱的半径，

　　2.相贯线的形状与弯曲方向 当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两 圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向 小圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱 相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱 15 轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。

　　3.相贯线的三种形式(1)外相贯线：两圆柱外表面相交时，其相贯线为外相贯线 。 (2)内相贯线：两内圆柱面相交，其相贯线为内相贯线，并与 实心两圆柱相贯线对应。 (3)内外相贯线 ：圆筒上开圆孔的内、外相贯线。

　　外相贯线

　　内外相贯线

　　内相贯线16

　　两圆柱正交相贯线求法例1 圆柱与圆柱相交

　　交线分析 投影分析 封闭的空间曲线 投影作图 H、 W投影已知 判别可见性 求V面投影 找特殊点 找中间点 光滑连线 方法1:利用积聚性投影 用面上取点的方法求解17

　　讨论 2

　　二圆柱进行“差”运算 1

　　1-2

　　2-118

　　讨论

　　二圆柱进行“交”运算只用二实体 相交部分来 定义一实体 为“交”

　　二圆柱并、差、交运算的交线均相同19

　　例2 求二圆柱体的相贯线

　　PW

　　交线分析 投影分析 封闭的空间曲线 投影作图 交线的 H、W 特殊点 投影已知 检查中间点 求V投影 外形轮廓线投影 光滑连接曲线 小圆柱 大圆柱 V面外形轮廓线终止点 V面外形轮廓线终止点，外形轮廓20 外形轮廓线与曲线的切点 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点

　　例3 多形体相

　　交2

　　有虚线e' d' a' c' b'(f')

　　3f

　　2

　　3

　　(c) a e bd

　　1

　　P 1

　　分形体 两两求交求1、3相贯线 2、3相贯线 求 圆柱面 1与圆柱面3 圆柱面3 2与平面 与圆柱面 P 3

　　f

　　ea(d) b

　　c

　　先整体求交 后取局部交线21

　　例41

　　4 2

　　3

　　分形体 两两求交求1、2相贯线

　　1

　　2

　　1 2

　　1

　　4 2

　　3

　　分形体 两两求交 求 1、2交线 检查加深求1、3交线 求2、4交线 求3、4交线

　　4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线

　　例 圆柱与圆锥相交PW

　　交线分析 辅助面与二 投影分析 光滑空间曲线 回转体表面 W投影作图 面投影已知 交线的投影 求 V 、 H 面投影 找特殊点 直线 方法 2: 辅助平面法P 圆柱面 = 为直线或圆 找中间点 P 圆锥 = 圆 — 利用“三面共点”的原理 光滑连接曲线圆 直线 =交线上的点 25

　　辅助面 选择原则

　　例: 求圆柱和圆锥相贯线的正面和水平面投影。(1)求特殊点：由于Ⅰ、Ⅱ两点在圆柱的轮廓素线上，容易求出 Ⅰ、Ⅱ两点的三面投影1、、和2、、。再求出相贯线上的最前点、 最后点Ⅲ、Ⅳ的投影：过Ⅲ、Ⅳ点作水平面P2 ,截圆锥截出一个 以R2为半径的圆，在水平投影上画出该圆的投影，延长圆柱的最 前、最后两条轮廓素线与圆的投影相交于3、4,由3、4和3″、 4″得3′、4′,如图所示。 (2)求一般点：在最高点和最低点之间作辅助平面P1、P3(水平 面),它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线， 它们的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 即为相贯线上的点。分别以R1、R3为 半径画出交线圆的水平投影，再由5″、7″、6″、8″作出5、7、 6、8,进而作出5′(6′)和7′(8′),如图所示。 (3)判别可见性，光滑连接：相贯线前后对称，前半相贯线的正 面投影可见，用实线依次光滑连接各点。相贯线的水平投影以3、 4点为分界点，其右侧可见，用实线依次光滑连接3、7、2、8、4 点，左侧不可见，用虚线依次光滑连接3、5、1、6、4点，即得相 26 贯线的水平投影，如图所示。

　　归纳 1. 求相贯线的基本方法利用积聚性投影 用面上取点的方法求解 辅助面法辅助平面法 辅助球面法利用“三面共点”的原理二回转面的 轴线必须相交

　　辅助面选择原则 辅助面与二回转面交线的投影 为直线或圆 在何处作辅助面 二回转面的共有部分—交线共有

　　2. 必须熟悉相贯线的基本形式

　　3. 多形体相交形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么 两两求交 不完整的相贯线： 先整体求交，再取局部交线

　　3.表面交线分析二次曲面交线的性质分析

　　一般为四次曲线，其 具有公共对称平面时 投影亦为四次曲线 交线在与对称平面 平行的投影面上

　　的 投影为二次曲线

　　双曲线34

　　圆球PV

　　抛物线

　　相贯线的特殊情况

　　重切点

　　两回转面轴线相交 且外切于同一球时 交线为二平面曲线36

　　相贯线变化趋势分析

　　以圆柱为例平面曲线

　　相交体大小对相贯线的影响

　　直径相同

　　相贯线总是弯向直径大的圆柱的轴线

　　相交体相对位置对相贯线的影响

　　相贯线由两支变成一支38

　　4.3 组合体的组合形式及形体分析4.3.1 组合体的组合方式 一个或多个基本体进行多次布尔运算后 生成的形体称为组合体

　　由已知形体画出其投影的过程称 画图 为画图 根据形体的投影，经过分析，搞 看图 清其组成、形状和结构的过程称 为看图39

　　1. 组合体的组合方式

　　堆叠(并) (叠加体)

　　挖切(差) (切割体)

　　组合40

　　2.复组合体表面间的相对位置关系形体间表面连接关系分析 由于形体不同、相对位置不同而产 生不同的表面连接关系

　　AB

　　A

　　B

　　A、B不共面

　　A、B共面41

　　有线！

　　无线！ 不要漏虚线！

　　不共面

　　共面

　　共面42

　　平面A与圆柱面B相交

　　平面A与圆柱面B相切

　　B AA

　　B

　　相交处有线

　　相切处无线43