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角的比较

上传者:李小妹
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上传时间:2017-06-07
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角的比较

  课题:角的比较 【学】7055学习目标:

  1.理解尺规作图的意义,熟练掌握用尺规作已知角的和差.

  2.理解角平分线的意义,并利用角平分线合理推理.

  3.通过观察、推理、交流等活动,发展空间观念,培养推理能力和有条理的表达能力.

  4. 通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养积极参与数学学习的热情和对数学的好奇

  心与求知欲.

  【预习案】

  1.如何比较两线段的长短?猜想又如何比较两角的大小?

  2.图中共有几个角?它们之间有什么关系?

  【探究案】

  知识点一:角的比较 1.度量法.2.叠合法.

  知识点二:角的和差 两个角的和或差,仍然是一个角.

  探究2 已知∠?与∠?,求作∠?,使得 探究1 借助三角尺画出15、75的角.

  (1)∠?=∠?+∠?; 你还能画出哪些度数的角?

  (2)∠?=∠?—∠?.

  探究3 下面是小马虎解的一道题.

  题目:在同一平面上,若∠BOA = 70, ∠BOC = 15,求∠AOC的度数.

  解:根据题意可画出图,∵∠AOC=∠BOA一∠BOC=70一15=55,∴∠AOC=55.

  若你是老师会给小马虎满分吗?若会,说 明理由.若不会,请将小马虎的错误指出,并给出你认为正确的解法.

  知识点三:角的平分线

  探究4 如图,若∠AOB =∠BOC,则∠AOC =2∠AOB=2 ,∠AOB

  =∠BOC像OB这样,从一个角的顶点出发,

  角的比较1

  把这个角分成相

  角的比较2

  等的两个角的射线,

  角的比较3

  叫这个角的平分线,

  角的比较4

  类似的,还有角的三等分线等.

  第 1 页 共 4 页

  探究5 如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为 2:5两部分,∠DBE=21,求∠ABC的度数.

  CD E

  A

  练习:

  1.射线OC在∠AOB内部,当∠AOBOC是∠AOB的平分线.

  2.如图,∠1=∠2=∠3=∠4,那么OC、OD、OE这三条射线是∠AOB的 若

  ∠AOB=68,则∠1= ,∠COE= .

  3.如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,∠AOD=35,则∠AOB

  【训练案】

  1.如图,∠AOC=_____+_____=______-______;∠BOC=______-______=____-_____.

  2.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则 =2∠AOC.

  3. 如图,∠AOB =∠COD=90,∠AOD=146,则∠BOC的度数为( ).

  A.43 B.34 C.56 D.50

  4.如图,∠ABC=∠ACB,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,则图中共有

  5.如图,若∠AOB =∠COD,那么∠AOC与∠BOD的关系是.

  6.如图,将两块直角三角板的直角顶点重合,若∠AOD =127,则121∠BOC= . 2

  7.两个角,它们的比是6︰4,其差为36,则这两个角的关系是 .

  8.如图所示,直线AB、CD相交于O,已知 ∠DOE =∠BOD, OF平分∠AOE,若∠AOC=28、

  则∠EOF= .

  9. 如图所示,O是直线AB上的一点,OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线,设∠AOC=4632′,

  则∠COB= ,∠COE= ,∠DOE= .

  10.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射 线,若∠AOB=90,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的

  度数.

  角的比较5

  角的比较6

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  角的比较11

  角的比较12

  第 2 页 共 4 页

  课题 角的比较

  班级 小组 姓名 得分

  1.下列说法错误的是 ( ) .

  A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系;B.角的大小与它们的度数大小是一致的;

  C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分;D.若∠A+∠B∠C,那么∠A一定大于∠C.

  2. 用一副三角板不能画出 ( ) . A.75角 B.135角 C.160角 D.105角

  3. 如图∠DAE=∠BAC,则∠∠

  4. 如图,若OC是∠AOB的平分线,OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,则∠EOC与∠COD的关系是 . B'B

  A

  角的比较13

  角的比较14

  角的比较15

  '

  AO

  5. 如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) .

  A.∠3∠4 B.∠3=∠4 C.∠3∠4 D.不确定

  6.已知∠CAB =52直角,∠DAB =平角,若把∠DAB的顶点与∠CAB的顶点重合,把∠DAB65

  与∠CAB放在AB同侧,那么AD落在∠CAB的 ( ) .

  A.内部 B.外部 C.AB与AD重合 D.无法确定

  7. 已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC = 30.则∠AOC等于( ).

  A.120 B.120或60 C.30 D.30或90.

  8. 直线AB上有一点O,射线OD和射线OC在AB同侧,∠AOD=60,∠BOC=30,则∠AOD

  与∠BOC的平分线的夹角的度数是( ).A.75B.90C.135D.以上都不对.

  9. 已知∠AOB=136,射线OC在∠AOB的内部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON

  的度数为 .

  10.自直角顶点在直角内引三条射线,把这个角分成1:2:3:4四部分,则这四个角的度数依次

  是 .

  11.如果∠A=1∠B,∠C = 3∠B,那么∠C= ∠A. 2

  12.如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60,则∠AOC的度数是.

  13.已知,∠AOB= 45,在∠AOB内引一条射线OC,若∠AOC是∠BOC的2

  3,则∠AOC= .

  14.如图,已知∠AOC =∠BOD=78, ∠AOD=121,则∠BOC的度数为.

  15.已知∠AOB=60, OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC.

  16.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并

  简要说明理由.

  17.已知:如图,∠AOB=120,OC、OD分别

  平分∠AOB和∠BOC,求∠AOD的度数.

  角的比较16

  第 3 页 共 4 页

  18.已知:如图,点A、O、E在为一条直线上,∠BOC=

  ∠BOD=72.求∠BOA的度数. 1∠BOA, OD是∠EOC的角平分线, 2

  19.如图将一副三角板放在一起.使直角顶点于点O.求∠AOC+∠DOB的度数.

  20.如图所示,将一张长方形的纸斜折过去,使角顶点A落在A′处,BC为折痕,然后把BE边折

  过去,使之与A′B边重合,折痕为BD,那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度?

  21. 如图,

  (1)已知∠AOB=90, ∠BOC=30,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;

  (2)如果(1)中∠AOB=?,∠BOC =?(? 为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;

  (3)从(l)、(2)的结果中能得出什么结论?

  (4)线段的计算类似于角的计算,它们之间可以相互借鉴解法,请你模仿设计一道以线段为背

  景的计算题,并给出解答.

  角的比较17

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