不确定飞行环境下的滑翔制导炮弹方案弹道优化_陈琦

航　空　学　报ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ　　　　　：／ｈｋｘｂ．ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎｋｘｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎｈｔｔ／　ｈ＠ｂｐ：／ｄｏｉ１０．７５２７Ｓ１０００３．２０１４．００９４６８９－

Ｓｅ．２２６０５２０１４Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．９　２５９３４－　ｐ

／ＩＳＳＮ１０００３ＣＮ１１９Ｖ６８９１９２　　　－－

不确定飞行环境下的滑翔制导炮弹方案弹道优化

陈琦１，王中原１，＊，常思江１，舒敬荣２

江苏南京　２１．南京理工大学能源与动力工程学院，０９４１０

０３１２．陆军军官学院二系，安徽合肥　２３０

摘　要：滑翔制导炮弹因体积和成本所限存在控制能力有限的问题，有必要对其方案弹道加以合理的设计，为此提出一种不确定飞行环境下的弹道优化方法以降低方案弹道对各类随机干扰的敏感度。建立了模型偏差、滑翔启控点参数偏差、气动参数偏差及气象偏差等不确定性因素的数学模型，推导出计及随机干扰的滑翔弹动力学系统雅可比矩阵的解析表达式，利用线性协方差分析法，得到了系统误差传播方程，进而建立了不确定飞行环境下的弹道优化模型。利用Ｃｈｅ－）在此基础上采用内点算法（获得了方案弹道的最优解。仿ｂｓｈｅｖ伪谱法将弹道优化问题转换为非线性规划问题，Ｉｏｔｙｐｐ真结果表明，与不考虑不确定因素的设计方法相比，采用本文方法设计出的方案弹道，纵向和侧向位移散布方差明显减小，显示出对随机干扰更好的抑制效果。

关键词：滑翔弹；不确定性分析；非线性模型；弹道优化；线性协方差；Ｃｈｅｂｓｈｅｖ伪谱法ｙ（）中图分类号：Ｖ６８９２５９１２２４９．１　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１０００３２０１４０９３－－－

它具有　　滑翔制导炮弹是一种精确打击武器，

发射平台简单、效费比高、能同时兼顾射程与精度等显著优点，近年来已经引起国内外许多学者的

］３１－

。在滑翔制导炮弹发射前，需根据目标位关注［

滑翔弹的方案弹道设计可视为一种轨迹优化问题。国内外针对这类问题进行了大量的研

［］

究，提出了较多的方法。Ｔｏｎｎｔ等４利用Ｐｔｒｒｅ－ｙ

置预先设计出一条方案弹道，制导炮弹发射后像普通尾翼弹一样无控飞行，当到达飞行弹道上某点（通常在弹道顶点附近）时展开鸭舵，制导控制系统工作并操纵炮弹按照预先设计的方案弹道滑翔飞行。方案弹道和制导控制系统的匹配设计是影响滑翔弹最终效果的关键因素之一。然而由于滑翔段为无动力飞行，且因弹体空间有限，控制舵面较小，致使滑翔弹的机动能力有限，抗干扰性能较弱，这在一定程度上限制了制导控制系统性能的发挥。因此在这种条件下，如何设计更为合理的方案弹道尤为关键。

ａｉｎ极大值原理与直接打靶法研究了可重复使ｇ

５］

结用航天器的再入轨迹优化问题；孙瑞胜等［

合Ｐｏｎｔｒａｉｎ极大值原理与遗传算法求解了高ｙｇ超声速导弹的最优弹道。以上方法计算精度较高，但存在对初值敏感、数值梯度运算量大等缺

６］

提出了点。为解决此问题，李佳峰和陈万春［

全程协态估算方法，但仍需推导一阶必要条件，对于复杂的优化问题，这种推导过程较为繁琐；

７］

采用直接打靶法求解了再入飞康炳南和唐硕［

８］

同样采用直行器最优周期巡航轨迹；李瑜等［

接打靶法对洲际助推－滑翔导弹的全程突防弹道

；退修日期：；录用日期：；网络出版时间：：收稿日期：１２０３０３１８０５０７０５１６１６０３４４４０２０１２０１２０１２０１－－－－－－－－　

／／／／网络出版地址：６８９ｃｎｋｉ．ｎｅｔｋｃｍｓｄｅｔａｉｌ１０．７５２７Ｓ１０００３．２０１４．００９４．ｈｔｍｌｗｗｗ．－

））；基金项目：国家自然科学基金（中国博士后科学基金（３Ｍ５４１６７６１１２７２３５６２０１

：：８４３１５３２８ａｉｌ．０２５ｌｚｗａｎｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎＴｅ－－ｍ　Ｅ＠ｎｙｇｊ＊通讯作者．

］，引用格式：ｉｄｉｄｏｅｃｎ　ｎＯｔｉｍａｌｃｔｏｒｉｎｅｒｅｒｔａｉｎｔｉｎｅｄ　ｔｉｌｅ［Ｊ．Ａｃｔａ　ｏ－ＣｈｅＱ，ＷａｎＺ　Ｙ，ＣｈａＳ　Ｊｅｔａｌ．ｔｒａｅｄｅｓｕｎｄｕｎｃｆｏｒａ　Ａｅｒｌｕｒ　　　　　ｊｇ　ｐｙ　ｇｙｇ　ｇ　ｊｇｇｐ　

，，（）：，，，陈琦王中原常思江等不确定飞行环境下的滑翔制导炮弹方案弹ｔｉｃａ　ｒｏｎａｕｔｉｃａ　ｉｃａ２０１４３５９２５９３２４．．ｎａｕｅｔＡｓｔＳｉｎ０　－６

：］道优化［航空学报，４，３５（９）２５９３２４．Ｊ．２０１０－６

２４５９　　航　空　学　报

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进行了优化设计，该方法具有思路简单明确且无需推导一阶必要条件等优点，但是当离散点数目较多时运算量急剧增加，收敛性难以保证；陈小庆等

［９］

１　动力学模型及不确定分析与建模

１．１　滑翔弹非线性动力学模型

在忽略地球自转，假设系统瞬时平衡，同时不考虑弹体转动的情况下，滑翔弹非线性动力学模

２１］

型可以用６个状态变量简化描述为［

／（Ｆｍｓｉｎ）ｍ＝－Ｄ－ｇθ／（ＦＬ－ｍｃｏｓｍｖ）θ）＝（ｇ／（ｍｖｃｏｓθ）ｖ＝－ＦＣ（）１＝ｖｃｏｓｃｏｓθψｖｓｉｎθ＝ｖ＝ｖｃｏｓｓｉｎψθｖ式中：ｖ为滑翔弹飞行速度；θ和ψｖ分别为弹道倾

应用直接配点法对再入式飞行

器的三维滑翔弹道进行了优化设计。相比前述几种方法，伪谱法以其高精度和高效率等优

［０１１］－

利势近年来逐渐受到重视。Ｒｅｎｓｅｓ１ａｏ和Ｓ

用全局多项式逼近状态量和控制量，将最优控制问题转换为非线性规划问题，并得到了协态映射定理，从理论上证明了伪谱法的收敛性；

１２］

在Ｇ雍恩米等［ａｕｓｓ伪谱法的基础上提出了

一种串行分段优化策略，研究了高超声速飞行

１３］

利用器再入轨迹快速优化问题；彭祺擘等［

Ｇａｕｓｓ伪谱法对月球定点着陆轨道进行了优化

１４］

以Ｇ设计；张煜等［通过ａｕｓｓ伪谱法为基础，

角和偏角；ｘ、ｙ和ｚ分别为滑翔弹在地面坐标系下的位移分量；由于滑翔弹仅依ｍ为弹体质量，靠气动力改变飞行轨迹，本身并不消耗燃料，因此本文取为常数；ｍ为常值；ＦＤ、ｇ为重力加速度，

升力和ＦＬ和ＦＣ分别为滑翔弹所受的气动阻力、侧向力，表达式为

２）］ＳＣＳＣ［Ｆ１ｋ（

Ｄ＝ｑＤ＝ｑＤ０＋α＋β

（）ＦＬ＝ｑ２ＳＣＬ＝ｑＳＣＬααＳＣＣ＝ｑＳＣＣＦＣ＝ｑββ

（式中：．５．２ｖ２为动压，２５１－２．０３２３　ｑ＝０ρρ＝１５３．８－　４

Ｓ为参考面积；ｋ为诱０×１ｙ）为大气密度；

导系数；ＣＤ、Ｃα和β分别为攻角和侧滑角；Ｌ和

设计多步迭代优化策略，解决了空对地武器最

１５］

利用ｈ优投放轨迹的规划问题；王宏伦等［－ｐ

自适应伪谱法设计了飞行器无动力应急着陆

［６］

利用Ｒ轨迹；ａｄｎｃｏｌｉｎ１ａｕ伪谱法研究了复Ｆｒａ

杂路径约束下的弹道优化问题。但是，上述轨迹优化方法均没有考虑实际飞行环境下的各种不确定因素的干扰，所设计出的飞行轨迹过于理想。考虑到滑翔制导炮弹在无动力滑翔阶段控制能力有限、抗干扰性弱等特点，这种理想化的轨迹优化方法有可能给其制导控制系统的设计带来严峻的考验，因此较难直接应用于滑翔制导炮弹的方案弹道设计中。而目前关于滑翔制导炮弹方案弹道优化的研究

１８］３，１７－

，也均未考虑随机因素的影响，中［实际应

升力和侧向力系数；ＣＣ分别为阻力、ＣＤ０、ＣＬα和

分别为零升阻力系数、升力和侧向力系数导ＣＣβ数，其值可由风洞实验数据插值得到。１．２　不确定因素建模

真实的飞行环境中包含大量的不确定性因素，将每种因素都进行分析并不现实，为此，本节只研究具有代表性的几种不确定性因素，主要包括：系统模型偏差，滑翔启控点偏差，气动力偏差以及气象偏差。

）系统模型偏差。在真实飞行中，总有随机１

干扰存在，这些干扰会使作用在弹体上的力产生随机增量，此外，干扰也会使弹体质心发生随机振荡，这些振荡又会引起气动力的随机增量。因此，系统模型偏差可认为是由这些未建模的随机力引起的，而这些未建模的力主要影响式（中的前３１）

用时有一定的局限性。

如果将鲁棒性的概念引入方案弹道的设计中，使得所设计出的方案弹道对实际飞行环境中的干扰具有一定的抑制效果，那么可在很大程度上消除滑翔弹控制能力有限所带来的不利影响。为此，本文以滑翔制导炮弹为研究对象，综合考虑实际飞行环境中的模型误差、启控点参数偏差、气动力偏差以及气象偏差等不确定因素，引入线性

］２０１９－

评估方案弹道对各种不确定协方差分析法［

因素的敏感度，提出了一种不确定飞行环境下的弹道优化方法，从而为滑翔制导炮弹方案弹道的合理设计提供参考。

不确定飞行环境下的滑翔制导炮弹方案弹道优化　陈琦等：

５５９２　

）项，为此，在这３项基础上附加过程噪声，如式（３所示：

而气影响声速的计算，进而影响马赫数Ｍａ的值，动力系数通过Ｍ所以气温偏差将影ａ插值获得，响到气动参数的计算，因此，气温偏差可以归结到气动力偏差中。风的干扰会使作用于弹体上的力产生随机增量，可视作未建模的随机力，因此风的干扰可以归结到模型偏差中。结合以上分析，这里只对空气密度偏差进行建模。Ｊｔｕｓ和Ｌｅｓｕｓ－

［２］

给出真实空气密度偏离参考值的统计特性，ｌｉｅ２

εｃｖｔ＝ｖ＋ａ

ε（）３ａｃｔ＝θ＋θεｖａｃｔ＝ψｖ＋ψｖ

式中：ｖθａａｖａｃｔ、ｃｔ和ψｃｔ分别为实际环境下的飞行速度、弹道倾角和偏角；均为高斯白噪εεｖ、θ和εψｖ声，其谱密度值分别为Ｒ。Ｒｖ、θ和Ｒψｖ

）滑翔启控点偏差。由于滑翔弹在开始滑翔前２

均为无控飞行，到达滑翔启控点时，其状态必然会偏离理论设计值，从而导致启控点处出现状态偏差。令ｘ＝［ｖ　ｚ］为滑θ　ｙ　ψ　ｘ　

）０珔（为启控点处状态向量翔启控点处的状态向量，ｘ

（）（））０珔（。假设各偏差的理论值，并定义δｘ０＝ｘ０－ｘ量均服从均值为０的正态分布，且互不相关，则有

（）０）珔（Ｅ（ｘ０）＝ｘ

（）０

（）０

（）０

（）０

ｖ

（）０

（）０

（）Ｔ０

其标准差在不同海拔下与空气密度参考值的比值可近似表示为

（）．００３５１７ｅｘσ　ｐρｙ＝０

２６６２９．７７　

）

（）７

那么，真实的空气密度可以表示为

）Ｎ（）８１＋Ｎρσρρρ＝（

式中：方差为１的随机数；Ｎρ为均值为０、Ｎ为空ρ气密度参考值。１．３　线性协方差模型

考虑１如何评估方．２节中的不确定因素后，案弹道对这些因素的敏感程度尤为关键。Ｍｔｅｏｎ（法通过大量的模拟仿真可以获得误差ＣａｒｌｏＭＣ）的统计特性，但其存在计算量大、耗时长等缺点，难以应用到本文的算法中。线性协方差分析法是一种高效的系统误差分析方法，给定不确定性因素的统计特性，该方法积分一次误差传播方程便

［９－２］０

，可获得与ＭｔｅＣａｒｌｏ法相似的统计结果１ｏｎ　

从而大大节省计算时间。基于以上考虑，本文采

｛

（）（）Ｔ２２２２２２

（（）＝ｄ（，Ｅ（ｘ０）ｘ０）ｉａδδσσσσσσｇｖ，ｘ，ｚ）θ，ｙ，ψｖ

（）４

启控点处状态向量的协方差矩阵（（其对角线上的元Ｅ（ｘ）ｘ））为对角矩阵，δδ

素分别为各状态量的方差。

）气动力偏差。受弹体加工误差及弹道环境３

不同等因素的影响，实际飞行中的气动力系数必然会与参考值不同，但其随马赫数和攻角的变化规律是一致的。这里的参考值表示数值计算或吹风实验得到的结果。基于以上分析，气动力系数的偏差可以简化表示为

）１＋ＮＤＣＤ＝（ＣＤＮσＣ）ＣＣ１＋ＮＬσＬ＝（ＬＮＣＤＬＣ

（０）（０）Ｔ

用线性协方差分析法求解误差的传播规律。为此，将Ｎρ、与式（ＮＤ、ＮＬ和ＮＣ作为状态变量，１）

（）５

～

中的状态变量一同构成扩展状态向量ｘ＝

Ｔ

［。ｖ　ｘ　ｚ　Ｎρ　ＮＤ　ＮＬ　ＮＣ］θ　ｙ　ｖ　ψ

）１＋ＮＣσＣＣＣ＝（ＣＮＣ

式中：方差为１的随ＮＤ、ＮＬ和ＮＣ均为均值为０、

升力和侧向力机数；ＣＤＮ、ＣＬＮ和ＣＣＮ分别为阻力、系数的参考值；σσＣ、Ｃ和σＣ表示气动力系数偏

离参考值的程度。假设偏离值的３σ置信区间为

Ｄ

Ｌ

Ｃ

考虑到Ｎρ、但其具体值ＮＤ、ＮＬ和ＮＣ均为常数（，是随机的）可将不确定环境下的滑翔弹动力学模型表示为

～

（），），ｘｔｕ（ｔｔ（０～ｘ＝·

参考值的５％，则有

）．０１６６７（６σ＝σ＝σ＝＝０　ＣＣＣＤＬＣ

３

）气象偏差。大部分情况下，弹道仿真计算４

使用的是标准气象条件，但是实际飞行环境下的气象与标准气象有差异，这种差异主要体现在密度偏差、气温偏差以及风的干扰。由于气温主要

００

）ｔ＋ω（（）９

０～

），），）））式中：为式（的右端函数，１ｘ（ｔｕ（ｔｔｕ（ｔ＝ｆ（Ｔ

）［为高斯白噪声向量，其ｔα　ω（β］为控制向量；Ｔ））＝Ｒω（）（，）协方差为Ｅ（ｔｔｔ－τ）Ｒω（ｔω（ω（τ）δ

２６５９　　航　空　学　报

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Ｔ～～～～

（））（））］（）１１Ｐ＝Ｅ［ｘｘｘｘ－Ｅ（－Ｅ（

如果真实弹道所受的扰动很小，那么系统状

（为谱密度矩阵且为对角矩阵，ｔ－τ）为狄拉克δ），函数。结合式（易知３

（），ｉａ０，０，０，０，０，０，０Ｒω＝ｄＲＲＲｇｖ，θ，ψｖ

（）１０

），对于非线性随机系统模型式（状态变量的９有协方差矩阵记为Ｐ，

～

将一直在参考值附近波动，态向量ｘ从而可得到～～～

）＝ｘ定义其中ｘＥ（ｘＮ，Ｎ为状态向量参考值，～～～

）则式（可表示为ｘｘ１１δ＝－ｘＮ，

Ｔ～～～～～～Ｔ

（（Ｐ＝Ｅ［ｘｘｘｘ）＝－ｘＮ）－ｘＮ）］＝Ｅ（δδ

（…Ｅ（ｖｖ）Ｅ（ｖｖｖＮＣ）δδδδδθ）Ｅ（δδｖ）ψＥδ

…Ｅ（Ｅ（ｖ）Ｅ（ＮＣ）δδδδθδθδθ）Ｅ（θδθδｖ）ψ

…Ｅ（ｖ）Ｅ（δδδδθ）Ｅ（δδｖｖｖｖ）ψψψψ

Ｅ（ＮＣ）δδｖψ



（）１２

Ｅ（ＮＣδｖ）Ｅ（ＮＣδＮＣδＥ（ＮＣδＮＣδδθ）Ｅ（δδｖ）…ψ）易知Ｐ为对称矩阵，其主对角线上的元素代表各式（很容易得到弹道落点处的散布情况，如果１３状态偏离参考值的方差，而非对角线上的元素表示每对状态量的相关性。

给定一条参考弹道，开环系统状态变量的协方差矩阵Ｐ可通过求解如下Ｌｖ微分方程ａｏｎｏｙｐ

］１５１４－

：得到［

将这种散布作为弹道优化的代价函数，在满足各种约束的条件下，优化其值最小，便可认为优化得到的弹道对不确定因素的敏感度最低。基于以上思路，构造如下形式的代价函数：

２２

Ｊ＝ｗ（σσ＋ｘｆ＋ｚｆ）

Ｐ＝ＡＰ＋ＰＡＴ＋Ｒω

式中：其表达式为Ａ为雅可比矩阵，

Ｔ～Ｔ

），），）］（（［（

Ａ＝～

ｘ

（）１３

ｔ

∫［））））］ｄ

ｔ０

ｔｆ

αｍａｘ

２

·

＋·

αｍａｘ

２

＋ｘβｍａ

２



＋ｘβｍａ

２

～～

ｘ＝ｘＮ

（）１４

由于在弹道优化中，要大量地计算雅可比矩为了提高计算效率，阵Ａ，通过解析表达式求解具体形式见附录Ａ所示。Ａ，

（）１７

式中：σｘｆ和σｚｆ分别为弹道落点处射程和侧向位移的标准方差，其值通过积分式（求得；ｗ为１３）权重；ｔα０和ｔｆ分别为弹道起始和终端时刻；ｍａｘ和αｍａｍｘ分别为攻角及其变化率的最大允许值；ａｘ和βｍａ

βｘ分别为侧滑角及其变化率的最大允许值。式（）中第１项要求落点方差尽可能小，这正是本１７

文的目标；第２项则保证了控制量尽量光滑且其幅值不会很大，这在工程应用中是有意义的。基于以上分析，可得相应的控制约束为

αｍａ≤α≤　ｍａｘ，ｘ

Ｐ的积分初值为

０）０）Ｔ～（～（

（）（）］Ｐ（ｔｘｘ＝Ｅ［δδ０）

））结合式（可知：４８～式（

（）１５

２２２２２２

（，）Ｐ（ｔｉａ１，１，１，１＝ｄσσσσσσｇ０）ｖ，ｘ，ｚ，θ，ｙ，ψｖ

（）１６

由于Ｐ为对称矩阵，因此式（中包含ｎ（ｎ＋１３））／给１２个微分方程，ｎ为扩展状态向量的维数，）沿着参考弹道求定初值式（和谱密度矩阵Ｒω，１５）／解雅可比矩阵Ａ，然后积分这ｎ（ｎ＋１２个微分方程，即可得到状态向量偏离参考值的统计特性。

（）１８

，ｍａｘ　≤βｍａｘ≤β

为了保证命中精度，滑翔段终端状态应满足（）１９ｘ（ｔｔｚ（ｔ＝ｘ＝ｙ＝ｚｙ（ｆ）ｆ，ｆ）ｆ，ｆ）ｆ综合以上分析，可建立不确定环境下的弹道

）如式（所示的约束：１９

２　弹道优化模型

尽可能地降低方案弹道对不确定因素的敏感程度是本文弹道优化的最终目标，而弹道落点的精度是衡量这种敏感程度的重要指标之一。积分

优化问题，具体描述为：在［ｔｔｔ０，ｆ］时间内（ｆ未

Ｔ

，）＝［知）确定控制向量ｕ（ｔα　β］和终端时刻在给定的不确定因素式（条件下，使ｔ３）８）～式（ｆ，

得代价函数式（最小，并满足系统动力学约束１７））、式（路径约束式（以及终端状态约束式１１８）（）。１９

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不确定飞行环境下的滑翔制导炮弹方案弹道优化　陈琦等：

７５９２　

对于上述弹道优化问题，目前有较多的数值算法可以求解，如直接打靶法、直接配点法、ｓｓ伪谱法以及Ｃｂｓｈｅｖ伪谱法等。相比于ｈｅＧａｕｙ

直接打靶法和直接配点法，ｂｓｈｅｖ伪谱法在Ｃｈｅｙ可以得到非常接近最优多项式Ｌ∞范数的意义下，的近似结果，同时文献［也在理论上证明了经２３］ｂｓｈｅｖ伪谱法离散后得到的非线性规划问题Ｃｈｅｙ（的可行解总是存在的，且其最优解一致地ＮＬＰ）趋向于原问题的最优解。和Ｇｓｓ伪谱法相比，ａｕｂｓｈｅｖ伪谱法可以通过显示表达式计算节点Ｃｈｅｙ的位置，使用起来非常方便，而Ｇｓｓ伪谱法只ａｕ能通过大量的代数求根运算获得节点的位置，这在一定程度上加剧了计算难度，同时也增加了计算耗时。结合以上两点原因，本文采用Ｃｂｈｅ－ｙｓｈｅｖ伪谱法求解不确定环境下的弹道优化问题。图１给出不确定环境下弹道优化的求解策略。ｂｓｈｅｖ伪谱法的详细介绍可参考文献Ｃｈｅｙ［］］，本文在此仅作简要介绍：首先通２３２５～文献［

；转换为［过变量代换，将时间域［然ｔｔ－１，１］０，ｆ］（节点，将后选取ＣａｕＬｏｂｂｓｈｅｖｓｓａｔｔｏＣＧＬ）ｈｅ－Ｇ－ｙ控制量和状态量在节点上离散，并构造Ｌｎｅａｒａｇｇ插值多项式逼近状态量和控制量；之后通过对插值多项式进行求导得到微分矩阵，利用微分矩阵将微分方程转换为代数约束，进而将最优控制问题转换为非线性规划问题。对于离散后的非线性规划问题，本文利用开源的内点法Ｃ＋＋优化软

［２６］

）进行求解，件包（最终得到最优解。Ｉｏｔｐｐ

离散精度越高，计算ＣＧＬ节点的数量越大，

量及计算耗时也就越大。并且对于一个实际问题，很难预知其具体特性，这给ＣＧＬ节点数目的选取带来了困难。为此，图１中增加了节点更新过程，在外循环过程中依次增加节点的数目，插值计算相邻两次优化结果（包括状态量和控制量）在各节点处的相对误差，当最大相对误差小于δ时，则停止计算，得到最优解。此外可以看出，图１中的弹道优化求解策略使用线性协方差法来评估弹道对不确定因素的敏感性，该方法要求随机误差

］２０１９－

。为了简化服从高斯分布且扰动不能太大［

图１　不确定环境下弹道优化求解策略

ｕｎｄｅｒｉ．１　Ｔｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｒａｅｃｔｏｒ　　　Ｆ　ｇｐｇｙｊｙ　　

ｕｎｃｅｒｔａｉｎｅｎｖｉｒｏｍｅｎｔ　

３０］

以及高阶统计量［等方法来处理，此时可将线性

协方差法进行替换。因此，本文方法具有一定的灵活性及较大的发展空间。

３　算例仿真与分析

假设滑翔初始状态及其误差如表１所示。终端位置参数分别为ｘ０ｋｚｍ，ｙｆ＝５ｆ＝０ｍ，ｆ＝

；弹体质量ｍ＝４参考面积Ｓ＝１５ｋ．５ｋｍ；３３×ｇ

　２

攻角和侧滑角的幅值及其变化率的约束ｍ；１０－２

问题，突出重点，假设随机误差服从高斯分布，以线性协方差为基础考察随机误差的传播特性。对于非高斯分布的随机误差，可采用高斯混合模

２７］２８］２９］

，、基于信息熵的方法［多项式混沌算法［型［