高等传热学课件对流换热-第3章-7
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高等传热学课件对流换热-第3章-7
3-7 湍流模型简介
一、概述
湍流模型是半经验、半理论的研究方法,其目的是将湍流的脉动相关项与时均量联系起来,使时均守恒方程封闭。
自1925年Prandtl提出混合长度理论,各国学者对湍流模型进行了大量研究,提出了许多模型。W.C.Regnolds建议按模型中所包含的微分方程数目进行分类,成为目前适用的湍流模型分类方法。 一般将湍流模型分为:
z 零方程模型(代数方程模型)
z 一方程模型
z 二方程模型
z 多方程模型
研究(Morkovin 莫尔科文)表明:当M<5时,流体的可压缩性对湍流结构不起主导影响,因此我们仅参考不可压缩情况。
根据大量的实验研究结果,湍流边界层对流换热的强弱主要取决
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在内层区:由相似原理分析得出,Prt近似是一个常数(Prt≈0.9)这样,只要确定了νt,即可容易地得到αt,所以在介绍湍流模型时,只给出νt或µt时均量的关系式。
二、零方程模型(代数方程模型) 零方程模型中不包含微分方程,而用代数关系式将νt与时均量关联起来。Prandtl混合长度理论是最早的代数方程模型。它适用于:充分发展的湍流剪切流边界层内层,y≤0.2δ。对外层区,一些学者
研究后仍沿用Prandtl混合长度的模型关系式:
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但,L=λ δ (3.7.1) 实验常数λ在0.08~0.09之间。
Von Kármán、Deissler、Van Driest、Taylor等人先后提出了更完善的代数方程模型。
(1) Von Kármán模型
Von Kármán假设湍流内各点的脉动相似(局部相似),即各点之间只有长度尺度与空间尺度的差别。对平行流流场,若对某点(y0处)附近的时均速度进行Taylor展开:
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(a)
若流动相似,则必有尺度L与速度u0(u0=u(y0))使上式无量纲后成为通用分布。
u(y0)y令 Y=; U(Y)= u0L
则有无量纲形式:
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(b) 若上式是相似的通用速度分布,则式中各系数之比应与位置无关,而是一个常数。则令:
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得出:
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其中:K
(3.7.2) =0.4~0.41。
(2) Deissler模型与Van Driest模型
Deissler与Van Driest均认为,在靠近壁面的粘性底层,脉动并不为零,而是逐渐衰减,只在壁面上才严格为零。建议采用指数函数阻尼因子的形式。
Deissler模型:
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式中,n=0.124.
(3.7.4)
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