高二数学竞赛

高二数学知识竞赛

考场_______ 座号_______班级__________姓名__________

一、众里寻他

1.盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个.从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少?

A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/7

2. 一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的。 A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

3. 如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。 A. 23

B. 22

C. 21

D. 20

4．入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个2个地数，余1个；3个3个地数，余2个；4个4个地数，余3个；5个5个地数，余4个；6个6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？

5．一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？

A．0 B．3 C．6 D．15

6. 下图中左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？（ ）

7.一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111

B. 1000

C. 1001

D. 1111

8.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a|a|

?b|b|

?c|c|

?abc|abc|

的所有可能的值为

（ ）

A. 0

B. 1或-1

C. 2或-2

D. 0或-2

9.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于（ ） A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

10.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）

A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分

二、脑筋急转弯：

1、一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？

2、桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？

3、有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？

4. 阿里说在某条件下4-1＝5，并说可以用示意方式证明该方式的正确,小英不服，等阿里拿出证明之后，她无话说了．阿里怎样证明算试的呢？猜猜看．

5、1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？

三、谜语竞猜

1、从后面算起（打一数学名词）—— 2、 小小的房子（打一数学名词）—— 3、 剑穿楚霸王（猜数学名词）——

4、 反复核算，并无错误。 （打一数学名词）—— 5、 完全合算（打一数学名词）——

四、成名擂台：

1、有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。）

2、有一名妇女在河边洗刷一大摞碗，一个过路人问她：“怎么刷这么多碗？”她回答：“家里来客人了。”过路人又问：“家里来了多少客人？”妇女笑着答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗鸡蛋羹，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，你算算我们家来了多少客人。”

3.钟声： 小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？ 4.一筐苹果： 入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？ 5、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？

6.在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？

高二数学知识竞赛

考场________ 座号________班级__________姓名__________

一、众里寻他

1.盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个.从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少?

A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/7

【解析】黄球有5个，拿到黄球的可能性为1/3，即盒子里球总共有15个，则绿球共有15-7-5=3个，拿出一个球时绿球的可能性为3/15=1/5，因此，本题答案选择C项。

2. 一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的。 A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

选B。解：4种花色相当于4个抽屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有x=3×4+1＝13。故选B。 3. 如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。 A. 23

B. 22

C. 21

D. 20

解析：如图对展室作黑白相间染色,得10个白室,15个黑室,按要求不返回参观过的展室,因此,参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室(不会出现从黑到黑,或从

白到白),由于白室只有个10,为使参观的展室最多,只能从黑室开始,顺次经过所有的白室,最终到达黑室,所以,至多能参观到21个展室.故选.C

4．入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个2个地数，余1个；3个3个地数，余2个；4个4个地数，余3个；5个5个地数，余4个；6个6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？

分析与解：根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。 [2，3，4，5，6]=60 60-1=59

即这筐苹果至少有59个。

5．一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？

A．0 B．3 C．6 D．15

解析：根据题意可知，将正方形土地分割为四块小的正方形土地后，共有9个顶点，12条边，则种树总数可表示为12n+9（n为四块小正方形土地每边所种植的果树棵树，其取值为n=0，1，2，?），当n=4时，种树总数为57，最接近60，故至少多买了3棵树。

6. 下图中左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？（ ）

解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。

7.一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111

B. 1000

C. 1001

D. 1111

解：依题意设六位数为abcabc，则abcabc＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C

8.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a|a|

?b|b|

?c|c|

?abc|abc|

的所有可能的值为

（ ）

A. 0

B. 1或-1

C. 2或-2

D. 0或-2

解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。

①当a，b，c为两正一负时：

abcabc|a|?|b|?|c|?1|abc|??1所以a|a|?b|b|?c|c|?abc|abc|

?0； ②当a，b，c为两负一正时：

a|a|?b|b|?cabcabcabc

|c|??1|abc|?1所以|a|?|b|?|c|?|abc|?0 由①②知a|a|?bcabc

|b|?|c|?|abc|

所有可能的值为0。 应选A

9.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于（ ） A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

解析：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。

10.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）

A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分

答B。解：4个队单循环比赛共比赛6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线。应选B。

二、脑筋急转弯：

1、一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？ 答：15分钟

2、桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？ 答：5根

3、有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？

4、一张四个角的桌子，用刀砍去一个角后，还有5个角

5、1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？ 三、谜语竞猜

1、倒数 2.区间 3.通项 4.对数 5.绝对值 四、成名擂台：

1、有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。）

（14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎）

2、有一名妇女在河边洗刷一大摞碗，一个过路人问她：“怎么刷这么多碗？”她回答：“家里来客人了。”过路人又问：“家里来了多少客人？”妇女笑着答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗鸡蛋羹，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，你算算我们家来了多少客人。” 3.钟声：

小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？

分析与解：从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+1）×5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等

到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是： （3＋1）×6=24（秒）。 4.一筐苹果：

入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？

分析与解根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。

[2，3，4，5，6]=60 60-1=59 即这筐苹果至少有59个。

5、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？ 解：设第一层有客房x间，则第二层有(x?5)间，由题可得

??4x?48?5x　　　　　　①

3(x?5)?48?4(x?5)　　②

? 由①得：??4x?48，即?48?5x93

5?x?12

由②得：??3(x?5)?48

48?4(x?5)

，即7?x?11

? ∴原不等式组的解集为93

5

?x?11

∴整数x的值为x?10。 答：一层有客房10间。