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北京中考数学模拟二次函数综合题汇编(含答案)

上传者:郭海斌
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上传时间:2015-04-25
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北京中考数学模拟二次函数综合题汇编(含答案)

北京中考数学模拟分类——二次函数综合题

1、.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点

A(0,3)、

o

C(?1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90,得

到矩形OA?B?C?.设直线BB?与x轴交于点M、与

y轴交于

点N,抛物线经过点C、M、N.解答下列问题: (2)求抛物线的解析式;

2、(.本小题7分)如图,点A在x

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轴的负半轴上,OA=4,3、.如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知直线

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AC的解析式

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为y?xAC交x轴于点C,交y轴于点

A.

(1)若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合,求直角

顶点B的坐标; .

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4、、已知:关于x的一元二次方程x①

2

?(n?2m)

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x?m2?mn?0

将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△

(1)求证:方程①有两个实数根;

(2)若m?n?1?0,求证方程①有一个实数根为1;

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1 / 9

A2B2O.抛物线y= ax+bx+3经过B、

2

B1两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点B2是否在此抛物线上,请说明理由; (3) (4).

5、、如图,已知抛物线y?(3?m)x顶点A在双曲线y?

2

6、.已知抛物线y?ax?bx?c经过点A(5,0)、B(6,-6)

2

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和原点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若过点B的直线y?kx?n与抛物线相交于点C(2,m),求

?OBC的面积;

?2(m?3)x?4m?m的

2

7、.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,3),以点C为顶点的抛物线

3

上,直线y?mx?b经过点A,与y轴x

交于点B,与x轴交于点C. (1)确定直线AB的解析式; (

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y?ax2?bx?c恰经过x轴上的点

A、B.

(1)求点C的坐标; .

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2 / 9

第23题

8、.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,?AOB为等边三角形,点 10、.如图,已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0), (1)求此抛物线的函数关系式;

(2)联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点EA的坐标是(4,点B在第一象限,AC是,0)?OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC

的坐标;

上一个动点,把?AOM绕点A顺时针旋转,使边AO与边 AB重合,得到?ABD.

(1)求直线OB的解析式;

(2)当M与点E重合时,求此时点D的坐标;

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9、.已知,抛物线y?ax2?bx?c过点A(?3,0),B(1,0),C(0,), 此抛物线的顶点为D.

(1)求此抛物线的解析式;(2)把△ABC绕AB的中点M旋 转180,得到四边形AEBC.

①求E点的坐标; ②试判断四边形AEBC的形状,并说明理由.

(3)试探求:在直线BC上是否存在一点P,使得△PAD的周 长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理 由.

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39

1. 24.(本题7分)

3). 解:(1)四边形OABC是矩形,?B(?1,

,. 根据题意,得B?(31)

1

OA=2. 2

又OB=5,

∴OE=

1分 2分

??m?n?3,

?

?y?mx?nB(31),B(?1,3)?3m?n?1.把,代入中,

1?

m??,??2?

?n?5.?2 解得?

15y??x?

22. ∴

5

N(0,),M(5,0)

2(2)由(1)得,.

2

y?ax?bx?c,把设二次函数解析式为

∴BE=OB2?OE2?1.

∴B(-2,1) . …………………1分 ∴B1(1,2),B2(2,?1).

∵抛物线y?ax2?bx?3经过B、B1两点,

2?

a????4a?2b?3?13. ∴ 解得??1?a?b?3?2,?b??3分

3?∴

线

的4分 解

21

y??x2?x?3.……………2分

33

211(2)∵当x=2时,y???22??2?3????1,

333

?5?

C(?,,10)M,,(50N?)?0

?2?代入得,

5?c?,?1?2a??,??25?

?a?b??0,?

2?b?2,?

?5?5

25a?5b??0.?c?.?22 ?解得?

15

y??x2?2x?

22. ?二次函数解析式为

27

?S?PB?C??

2. (3)S矩形OABC?3?1?3,

又B?C??3,?点P到B?C?的距离为9.则P点

∴点

B2(2,?1)

不在此抛物线

上. ……………………3分

(3)点P应在线段BB2的垂直平分线上,由题意可知,OB1?BB2且平分BB2, ∴点P在直线OB1上.

可求得OB1所在5分直 线的解析式为y=2x. ……………………………4分

又点

P

是直线

y=2x

与抛物线

21

y??x2?x?3的交点,

33

的纵坐标为10或?8.

∵抛物线的顶点坐标为(

∴P的纵坐标是10,不符合题意,舍去 ∴P的纵坐标是?8.

15

?8??x2?2x?

22当y??8时,

x2?4x?21?0.

2,

92)

,即

y?2x??由? 解得21

y??x2?x?3,?33?

6分 9?

?x2???2. ??y2??9

9

P2(?,?9).………………………5分

2?x1?1

,?y?2?1

解得x1??3,x2?7.

∴P1(?3,?8),P2(7,?8).

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∴满足条件的点P的坐标是(-3,-8)和(7,-8).

2. 23.(本小题7分) 解:(1)过点B作BE⊥OA于点E, ∵AB=OB,

4 / 9

∴符合条件的点P有两个,P1(1,2)即点B1和

(4

(?

232232

,)(,?). ……………7分 2222

将a?中,

代入抛物线的解析式y??2x2?3x2?2??3 24.解:(1)在图1中,∵直线AC交x轴于点C,

∴点C?2,0?,即D(2,0).…………………………..1分

3.

过点B作BE?x轴于点E.

∵?OBD是等腰直角三角形,直角顶点为B, ?OB?BD,?BDE?45?,

?OE?ED?BE?1

2OC?1, 图1 ∴B(1,1).…………………………………………………….2分

(2)∵直线AC交y轴于点A, ∴A.

在图2中,过点O作OF?AC于点F.

在Rt△AOC中, tan?ACO?AOOC?3

, ??ACO?30?,图2 ??FOC?60?,OF?1. 在Rt△B?OD中,利用勾股定理,得OB?? 在Rt△OB?F中, cos?B?OF?OFOB??, ??B?OF?45?.

?B?OD?45?,

??DOF?90?, ??COD???30?.…………………………………….4分(3)抛物线y?mx2

?3x过点B(1,1), ?m??2,

?抛物线的解析式为y??2x2?3x.………….5分 设点B??a,b?,则a2

?b2

?2

?2.

又点B??a,b?在直线AC上,

?b?a?

?a2?(?2

3a?3?2,

?a?(负值不符合题意,舍), ?b?.……………………………………………..6分

?

?b. ∴点B?在过点B的抛物线y??2x2

?3x上.…7分

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4. 23.

∵n2≥0, ∴Δ≥0.

∴方程①有两个实数根.

(2)解:由m-n-1=0,得m-n=1. 当x=1时,

等号左边=1+n-2m+m2-mn=1+n-2m+m(m-n)=1+n-2m+m=1+n-m=0.

等号右边=0. ∴左边=右边.

∴x=1是方程①的一个实数根.

(3)解:由求根公式,得x?

2m?n?n

2

. x=m或x=m-n. ∵m-n-1=0,

∴m-n=1,n=m-1. ∴a=m.

当x=2时,y1=2n+m2=2(m-1)+m2=m2+2m-2.

y2=22+2m(n-m-m)+m(m-n)=4+2m(-1-m)

5 / 9

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