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2012-2014年希望杯二试初二年级试题与答案详细解析

上传者:刘玉旺
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2012-2014年希望杯二试初二年级试题与答案详细解析

2012-2014年希望杯二试初二年级试题与答案详细解析

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

2012年4月8日 上午9:00至11:00 得分

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在后面的圆括号内。

1a b c d;○2a d b c;○3c d,则a,b,c,d的大小1. 实数a,b,c,d满足:○

关系是( )

(A)a c d b (B)b c d a

(C)c d a b (D)c d b a

2.下列等式中不恒成立的是( ) (A)a ba ba ba b abab

(B)abab a 1b 1a 1b 1aa a2 2(C)a 2 a 1a 1a3 b3a b(D)3 3a (a b)a (a b)

3.一组数据由五个正整数组成,中位数是4,且唯一的众数是7,则这五个正整数的平均数等于( )

(A)4.2或4.4 (B)4.4或4.6 (C)4.2或4.6 (D)4.2或4.4或4.6

4.化简:4 4 ( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)2

5.Put 8 identical balls into 3 different boxes, each box has at least 2 balls. How many different ways to put the balls?( )

(A)6 (B)12 (C)18 (D)36

(英汉词典:identical完全相同)

6.如图1,在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标分别是(0,0),(4,0),(3,-2),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

k图象上的两点,AC、BD都垂直于x

y轴,垂足分别是C、D。连接OA、OB,若OA交BD于点E,且 OBF的面7.如图2,设点A、B是反比例函数y 积是2011,则梯形AEDC的面积是( )

(A)2009 (B)2010 (C)2011

(D)2012

8.如图3,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是AD上的动点,PE BD

于F,则PE+PF的值是( )

(A)4.6 (B)4.8 (C)5 (D)

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7

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9.设a,b是实数,且

(A)3 1111 b1 a ,则的值是( ) 1 a1 bb a1 a1 b(C)3(b a) (D)无法确定的 (B)-3

10.循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后,分母是三位数,这样的循环小数有( )

(A)798个 (B)898个 (C)900个 (D)998个

二、填空题(每小题4分,共40分)

2012 a2011 a 11.若a 0,计算:a

12.若以x为未知数的方程2x a 1的根是负数,则实数a的取值范围是 x 2

213.若n(n 0)是以x为未知数的方程x mx 5n 0的根,则m-n的值是14.正整数a,b满足等式

15.已知x 13ab ,那么a b 153511 6(0 x 1),则x 的值是xx

16.已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y 8的图象上,直线AB与x轴交于C,x

如果点D在y轴上,且DA=DC,则点D的坐标是

17.如图4,等腰直角 ABC中, A 90,底边BC的长为10,点D

在BC上,从D作BC的垂线交AC于点E,交BA的延长线于点F,则DE

+DF的值是

18.如图5,在边长为6的菱形ABCD中,DE AB于点E,并且点E

是AB的中点,点F在线段AC上运动,则EF+FB的最小值是 ,

最大值是

19.若实数a,b,c满足 abbccaabc 3, 4, 5,则的值是 a bb cc aab bc ca

20.Suppose M abc321 is a 6-digit number, a,b,c are three different 1-digit numbers, and not less than 4. If M is a multiple of 7, then the minimum value of M is

(英汉词典:multiple倍数)

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三、解答题

每题都要写出推算过程

21.(本题满分10分)

如图6,直线y x b(b 0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y

别作两坐标轴的垂线DC、DE,垂足分别为C、E,连接BC、OD。

(1) 求证:AD平分 CDE。

(2) 对任意的实数b(b 0),求证:AD·BD为定值。

(3) 是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,

求出直线的解析式;若不存在,请说明理由。

22.(本题满分15分)

如图7,在一条平直的公路的前方有一陡峭的山壁,一辆汽车正以恒定的速度沿着公路向山壁驶去。

(1) 若汽车的行驶速度是30m/s,在距离山壁925m处时汽车鸣笛一声,则经过多长时

间后司机听到回声?

(2) 某一时刻,汽车第一次鸣笛,经过4.5s再次鸣笛,若司机听到两次鸣笛的回声的

时间间隔是4s,求汽车的行驶速度。

(已知声音在空气中的传播速度是340m/s)

23.生产某产品要经过三道工序,同一个人在完成这三道工序时所用的时间相同,甲、乙二人同时开始生产,一段时间后,甲恰好完成第k个产品的生产,此时,乙正好在进行某个产品的第一道工序的操作,若甲、乙的生产效率比是6:5,问此时乙至少生产了多少产品?

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2于点D,从点D分x

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