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实外初二数学竞赛培训(9)(含答案)-

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实外初二数学竞赛培训(9)(含答案)-

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初中数学竞赛培训(初二)(9)

一、填空题(每小题10分)

1、已知不等式ax?3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是 .

2、在一次剪纸活动中,小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形,若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③面积相等,那么正方形⑤的面积为 .

3、如图,Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC组成一个大直角三角形ABC,若AD=12cm,BD=10cm,那么图中阴影部分的面积是 .

4、若a3?5,a5?8,并且有正整数n满足an?an?1?an?2?7,则a2005?.

5、已知梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,⊙O的半径为4,AB=6,CD=2,则梯形ABCD的面积为 .

6、已知x、y是实数且满足x?xy?y?2?0,设M=x?xy?y,则M的取值范围是 .

二、解答题:(本题有4小题,每小题15分,共60分)

7、如图,设AB为半圆直径,弦AC和BD交于点E,求证:AB?AE?AC?BE?BD.

- 1 - 22222

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8、某市出租车的起步费定为5元(可行驶2千米),往后每多行1千米的车费增加2元(不足1千米按1千米计算),某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元;如果从甲地到乙地先步行800米,然后乘出租车也需付车费35元。求小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少车费?

9、如图,正方形EFGH内接于△ABC,设BC=ab(ab表示一个两位数),EF=c,三角形中高线AD=d,已知a,b,c,d恰好是从小到大的四个连续正整数,试求△ABC的面积.

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初中数学竞赛培训(9)

答 案

1、 ?1?a<?

2、 36

3、 60

4、 ?6

5、 4?4或4?4

6、 3 42?M?6 3

三、解答题

7、 证明:正确作出三条辅助线得3分;正确写出两对相似三角形得4分;正确写出两组比

例线段得4分;相加并得出结果得4分.

8、 14、解:设从甲地到乙地的总路程为y千米,则

(5分)化简得: ([y]?1?2)?2?5?35 及 ([y?0.8]?1?2)?2?5?35,

[y]=16 及[y?0.8]?16 得16<y≤17 及16<y?0.8≤17

即16.8<y≤17,(5分) 那么6.4<y?2≤6.5 2

所以小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付车费5+7×2=19元.(5分)

9、分析:由题意可知:a、b、c、d为连续四个整数故可设为a,a+1,a+2,a+3,其中BC=11a+1,(1≤a≤8的正整数)(5分)由题意△AEF∽△ABC可得:a?21?11a?1a?3解得a=1;a=5(5分)可求得△ABC的面积为24或224.均符合题意(5分).

- 3 -

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