六年级 举一反三 第01周 定义新运算

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小升初——定义新运算

定义新运算简析：

定义新运算是指用一个特殊符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

典型题1：

假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

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习题1：

1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。求27*9。

2.设a?b?a2?2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a?b?3a?b?，求（25*12）*（10*5）。

12

典型题2：

设p、q是两个数，规定：p△q?4?q??p?q??2。求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 3△(4△6)

＝3△[4×6－（4+6）÷2]

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

习题2：

1．设p、q是两个数，规定p△q?4?q??p?q??2，求5△（6△4）。

2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3．设M、N是两个数，规定M?N?

Page 2 MN1?，求10?20?。 NM4

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典型题3：

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2= 。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为

a?b?a?aa?aaa?????aa????a。因此 ??

b个a

7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

习题3：

1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…那么4*4= 。

????a，那么 2．规定a?b?a?aa?aaa?????aa???b?1?个a

3．如果2?1?

1113?2?，，4?3?，那么（6*3）÷（2*6） 233444

典型题4：

规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果111-??A，那么，A是几？ ⑥⑦⑦

【思路导航】这题的新运算被定义为：@=（a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1111-?-，这里的分母都比较大，不易直接求出结果。⑥⑦5?6?76?7?8

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11111?1?11?⑦根据-??A，可得出A???-????-??⑦?-1。即 ⑥⑦⑦⑥?⑥⑦?⑦?⑥⑦?

?11?1A??-?? ?⑥⑦?⑦

?11???-??⑦ ?⑥⑦?

?⑦ -1⑥

?6?7?8 -15?6?7

3 5?

习题4：

1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果111-??A，那么A= 。 ⑧⑨⑨

2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……111???□如果，那么□＝ ⑩⑾⑾

3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝ 。

典型题5： 设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

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【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为

4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16

x⊙16＝4x－2×16+×x×16

＝12x－32

12x－32=34

12x=66

x＝5.5

习题5：

1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b?

△8。

3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x?y?4xy（其中m是一mx?3y2a?b，求6△4+9a?b?a?b1212

个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝ 。

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