2006蛟川书院入学考试数学试卷二答案
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2006蛟川书院入学考试数学试卷二答案
2006蛟川书院入学考试数学试卷二
姓名 得分
一、填空。(26% 每小题2分)
1、一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是2
____11_____。 51,另一个内项是5
15【解析】外项之积等于内项之积,互为倒数的乘积等于1,所以2的倒数等于511
1 2、把4米长的铁丝平均分成15段,每段是全长的_________,每段长15
4_____米____。 15
3、用5.4千克花生能榨油1.2千克,榨1千克油需要花生____4.5_____千克。
【解析】5.4:1.2=x:1,得x=4.5kg
4、互质的两个合数,它们的最小公倍数是702,这两个数是___26、27____。
【解析】分解质因数:702?33?2?13,取两个互质而为合数的约数,可得这两个数为26、27
5、向浓度为80%,重量为100克的盐水中加_____300_____克水,才能得到浓度为20%的盐水。 【解析】设加水xg, 80%?100?20%,得x?300g 100?x
6、一个正方形边长为a,100个这样的正方形顺次连成一个长方形,这个长方形周长是____202a______。
【解析】依次连成的长方形宽为a,长为100a,所以周长是202a
7、甲乙两人同时从A点背向出发沿着400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这两人最少用______40____分钟再在A点相遇。
【解析】甲跑一圈需要5分钟,乙跑一圈需要8分钟,5、8的最小公倍数为40
38、把化成小数,小数点后第990位数字是______7____。 70
3?2?8?5?,小数点后第二位开始?7?1?0.04以428571进行循环,周期为6个70
?(990-1)?6?164......5 ?小数点后第990位数字为7
1
9、有一列真分数
____49______。 64
【解析】找规律1112123,,,,,,……问第2002个分数是35234441分母为2(1项)2
12分母为32项)33
123分母为43项)444
.......
1?2?3?4?5?......
n(n?1)Sn?2 62?63n?62时,分母为63?1953?2002,2002?1953?492
49所以第2002个分数为分母等于64中的第49项,即为64
110、相邻的两个自然数的倒数之差是,这两个数的和是__27____。 182
11111???? xx?1x(x?1)18213?14
?x?x?1?13?14?27
11、一个分数,如果分子加8,分母减去10,它化简后的值等于
加18,分母加32,它简化后的值就等于3,如果分子4251,这个分数是_________。 542
ab
a?83?b?104
a?181 ?b?322
解得a?25,b?54
?a25?b54
12、求一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,体积减少90立方厘米,那么削出的这个最大的圆锥体体积是____45______立方厘米。
2
1【解析】V圆锥体max?V圆柱体3
12V减少?V圆柱体-V圆柱体?V圆柱体?90cm233
190?V圆锥体max?V圆柱体??45cm2 32
13、把高10厘米的圆柱体,按下图切开,拼成近似的长方体表面积就增加40平方厘米,这个圆柱体底面积半径是_________厘米,体积是__________立方厘米。
【解析】增加的面积为2个截面积
S增加?2hr?2?10r?40
?r?2cm
?V圆柱体?πr2h?4?10π?125.6cm3
二、选择题。(20% 每小题2分)
431、如果?a?b (a、b都不等于0)成立,那么a:b是( D )。 54
A、3:5 B、5:3 C、16:15 D、15:16
3415【解析】外项之积等于内项之积,a:b?:? 4516
2、一个半圆,半径是r,它的周长是( C )。
11A、2?r? B、?r?r C、?r?2r D、?r 22
1【解析】周长等于半弧长加直径,即?2πr?2r?πr?2r 2
3、把2米长的绳子锯成同样长的小段,共锯7次,3段占全长的( C )。
1333A、 B、 C、 D、 8847
13【解析】共锯7次,也就是锯成了8段,每一段占全长的,3段占全长的 88
4、下列各式中,a和b成为反比例的是( A )。
bba?7?
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看b A、a??1 B、a?8? C、9a?6b D、3510
3
【解析】a和b成反比例时,a随着b的增大而减小,A符合条件
5、在2、4、7、8中互为质数的有( B )对。
A、2 B、3 C、4
【解析】共3对,分别是(2,7)、(4,7)、(7,8)
33 6、一根钢丝剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,那么( A )。 77
A、第一段长 B、第二段长 C、无法确定
43 【解析】第二段占全长的,那么第一段占全长的,第一段比第二段长 77 7、有竹棒四根,长分别是4厘米,6厘米,10厘米,12厘米,取其中任意三根可组成( A )个三角形。
A、2 B、3 C、4
【解析】构成三角形需要满足的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于
第三边。满足条件的组合有2个,即(4,10,12)、(6,10,12)
8、如果用
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三
个立方体叠加,那么右图中由七个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( B )。
A B 【解析】考察学生空间想象能力,想象被挡住的部分由几个正方体组成
9
内容需要下载文档才能查看、已知一个三角形的两个角是锐角,这个三角形是( D )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
【解析】无法确定,两个角是锐角,另外一个角可能为锐角、直角、钝角
10、一张圆桌直径1米,现在要给它铺上台布,( C )种台面比较合适。
A、120厘米×80厘米 B、1平方厘米
C、120厘米×120厘米 D、80厘米×80厘米
【解析】圆桌直径为1米,那么长方形的长或宽都必须大于1米,不然无法
完全铺满圆桌。
三、计算。(10% 2分,2分,3分,3分)
1、0.75?x31?1.5:2 2、72.5?0.825?10?7?0.19?725 x?244
4
3?x31??x?222
34(?x)?3(x?2)4
3?4x?3x?6
7x?9
x?
3、原式?7.25?8.25?10.75?7.25-19?0.75?7.25(
内容需要下载文档才能查看8.25?10.75-19)?7.25?0?09711992123498?????……? 4、1994 199219939999999999
1?2?3?4?....?981994?1992?11992原式?原式??991992199398?99(1993?1)(1993-1)?1? ? 19939921993-1?198?99??19932?99?1993?49
四、图形计算。(8%)
1、求阴影部分的面积。
【解析】如图,从A点作CO的垂线,交CO于点
CB?3cm
??OAB?90??60??30?
?r?OA?2OB?2(r?CB)?2(r?3)
?r?6cm
S阴影?180-601?πr2??36?12π?37.68cm23603
2、已知右图三角形ABC的边长都是96厘米,用折线把三
角形分割成面积相等的四个三角形,那么CE和CF的长度
和是多少厘米? AB 5
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