2005蛟川书院入学考试数学试卷答案
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2005蛟川书院入学考试数学试卷答案
2005蛟川书院入学考试数学试卷
姓名 得分
一、填空。(26分,每题2分)
1、一件工作,甲单独做8天完成,乙单独做10天完成,甲每天比乙多做这件工作的40(1),现在两队合作完成这件工作需要( )天。 9(40)
11【解析】工程问题,设这件工作总量为“1”,甲每天完成,乙每天完成,810
111140那么甲每天比乙多完成??,两队合作需要的时间为? 810409?810
2、某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月超过60千瓦时,超过部分按基本电价的120﹪收费,若小明家三月份共用收84千瓦时,他家三月份应交电费( 35.52 )元。
【解析】0.4×60+24×120%×0.4=35.52元
3、一张正方形纸先上下折,再左右折,得到的图形是(正方 )形,它的面积是原正方形的(1)(1),它的周长是原正方形周长的。 (4)(2)
【解析】两次对折后的小正方形边长是原来正方形边长的
111,所以面积是原正方形的,周长是原正方形的 242
4、把一个圆按半径剪开平均分成若干份小扇形,再拼成近似的长方形,长方形的长是6.28分米,这个圆的周长是( 12.56 )分米,面积是( 12.56 )平方分米。
【解析】近似长方形的长等于圆周长的一半,宽是圆的半径,所以圆周长等于6.28×
12.56?2dm,面积等于3.14?22?12.56dm2 2=12.56dm,半径等于2?3.14
5、15个连续偶数的和是4770,那么最大的数和最小的数相差( 28 )。
【解析】15个连续的偶数中,每相邻2个偶数间相差2,那么最大的数和最小的数相隔14,相差2×14=28
6、算式x÷y=15??3,当y为最大一位数时,x=( 138 ),当y为最小时,x=( 63 )。
【解析】y为最大一位数时,即y=9,x=15×9+3=138;
当y为最小时,因为y一定要大于余数3,所以最小为4,则x=15×4+3=63
7、在含盐为5﹪的100克盐水中,再分别加入10克盐和40克水后,这里盐与水的比是( )。
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1
【解析】含盐为5﹪的100克盐水中,有盐5%×100=5g,有水100-5=95g,再分别加入10克盐和40克水后,有盐5+10=15g,有水95+40=135g,所以盐与水的151? 比是1359
8、小明设计的一台计算器,只有一个功能键,按第一次完成减19,按第二次是加17,按第三次又减19,第四次又加17??,现在输入一个数是2003,请你连续地按功能键,至少按到第( 1985 )次后,计算器显示为0。
【解析】前面每按2次数字减少2,如此循环下去,当循环到等于19时,只需
2003?19?992,按的次数为992×要最后一次即可为0,所以循环的次数为2
2+1=1985
9、一个长方体棱长的总和是60厘米,它正好能被切成三个同样的正方体,原来长方体的表面积是( 126 )平方厘米。
【解析】设长方体长宽高分别为x,y,z,所以4(x+y+z)=60,x+y+z=15,又因为它正好能被切成三个同样的正方体,说明在x,y,z中有2项相等,第三项是其他相等两项的3倍,可以得出x+x+3x=15,x=3,所以表面积等于2(3×3)+4(9×3)=126
1 10、一个分数,如果分子加上8,化简后等于;如果分母加上5,化简后等2
17于,那么原来的分数是( )。 530
【解析】设分子等于x,那么分母等于2(x+8)
x1?,解得x?7 2(x?8)?55
所以原来的分数为x7 ?2(x?8)30
11、两个数的比是5:1,它们的最大公约数与最小公倍数的和是906,这两个数的最大公约数是( 151 )。
【解析】设这两个数分别为5x,x,那么最大公约数是x,最小公倍数是5x,所以x+5x=906,得出x=151,5x=755,最大公约数等于151
12、两数相除,被除数、除数、商、余数之和等于75,如果把被除数和除数都扩大5倍,再相除得2余10,那么原来这两个数是( 48 )、( 23 )。
【解析】把被除数和除数都扩大5倍,所得到的商不变,余数扩大5倍,所以原来被除数+除数=75-2-2=71,由因为被除数=2×除数+2,得出被除数=48,除数=23
13、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从侧面方向看如图(1),从前面方向看如图(2),要摆出这样的图形至多要( 20 )正方体木块,至少要( 10 )块正方体木块。
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图(1)2 图(2)
【解析】立体图形的空间想象,以前面方向看到的图形为基准,考虑其本身和后面能够摆放正方体的情况,至多的情况为:即2+4+4+4+4+2=20; 至少的情况为即1+1+1+1+4+2=10
二、选择题。(5分)
1、m÷n=3,那么( D )。
A、n 一定是m的约数 B、m可能整除n
C、m和n的最大公约数一定是n D、n可能是m的约数
1【解析】m、n不一定为自然数,比如1??3,所以不一定n不一定是n的约数,3
同时当m、n为自然数时,n整除m,n一定是m的约数;综上所述D对。
2、长方形的周长是C厘米,长比宽长X厘米,表示宽边长度的式子是( C )。
A、(C-X)÷2 B、(C-2X)÷2 C、(C-2X)÷4 D、(C+2X)÷4
【解析】长=宽+X,长+宽=2×宽+X=C÷2 ,所以宽=(C-2X)÷4
3、一种零件长0.5毫米,画在图纸上长5厘米,这幅图的比例是( D )。
A、1:10 B、10:1 C、1:100 D、100:1
【解析】比例=图上距离5cm50100??? 实际距离0.5mm0.51
4、将圆柱体的侧面展开,将得不到( C )。
A、平行四边形 B、长方形 C、梯形 D、正方形
【解析】侧面展开可能得到正方形或长方形,同时正方形和长方形都属于平行四边形,故得不到C选项梯形
22 5、桌上有一盘水果,小明吃去总数的,小华吃去千克,( A )。 33
A、小明吃得多 B、小华吃得多 C、两人吃得一样多 D、无法比较
21【解析】小明吃去总数的,那就还剩下总数的,就算小华把剩下的全部吃完,33
也还是不如小明吃得多。
三、判断题。(10分)
3
1、奥运会每四年举行一次,2008年奥运会将在北京举行,这年正好是闰年,所以奥运会一定是闰年举行。( 错 )
【解析】普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年,世纪年能被400整除的是闰年,比如说2100年不是闰年,但能被4整除,是奥运年。
2、一个分数的分母中除了2和5以外不含有其它的因数,这个分数一定能化成有限小数。 ( 对 ) 11【解析】因为?0.5,?0.2,无论多少个这样的数相乘都是有限的。 25
3、平行四边形的面积是三角形面积的2倍,它们一定等底等高。 ( 错 )
【解析】只需要平行四边形的底×高等于三角形的底×高,不一定要等底等高
4、刘经理说:“我薄利多销,每盒牙膏获利1﹪,30盒牙膏获利30﹪。”( 错 )
【解析】获利的是随着销量的增加而在增加的,而获利率却是不变的。
5、在促销销中,同一种商品甲、乙两家商场分别以八八折和八二折出售,说明乙家商场降价的幅度比甲家要大。 ( 对 )
【解析】设甲家原价商品价为A元,乙B元。打折后,甲卖0.88A,乙为0.82B. 降价为:甲0.12A,乙为0.18B。降价幅度:甲0.12A÷A=0.12 乙为0.18÷B=0.18,所以 乙家降价的幅度比甲家要大。
四、用递等式计算。(12分,每题3分)
3?111??? ①8??0.375??7?2?2??? 4?1436???
原式?35?32971????(7???)4?81436??
35342?29?1??(?) 486
358??47
?10
1111?79.45?15.9?475.6?79?52.44 2520②52
原式?52.44?79.45?159?47.56?79.55?52.44
?52.44?(79.45?79.55)?159?47.56
?159?52.44?159?47.56
?159?100
?15900
531253611??4 ③4.44?4??8371113725
4
原式?11183111136111???-?253737253725
11183136??(?-)25373737 1113??2537
9?25
31?52? ④?2.96?2??1?1.48??4 711?7?11
3741172546原式??????72523123711
?1
五、图形题。(8分,每题4分)
1、如右图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形,
已知AE=10cm,GC=7cm,则长方形的周长是多厘米?
【解析】假设正方形边长为x,所以
AF=10-x,BE=7-x
AB=10-x+x+7-x=17-x
AD=x
长方形周长=2(AB+AD)=2(17-x+x)=34cm
2、如图,三角形ABC面积是31.2厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1,求阴影部分的面积。
【解析】?OD=OC=3cm,?OCD?60? AFEBD
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