2013连云港中考数学试题

2013年连云港市中考数学试题

一． 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

)

)

C. 2a6 D. 2a8

) C.2 D.0 1．下列各数中是正数的为( 1A.3 B.－ 22．计算a² · a4的结果为( A.a8 B. a6 3．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是(

A. B. C. D.

4．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为( )

A.0.6×108 B. 6×108 C. 6×107 D. 60×106

) 55．在Rt△ABC中，∠C=90 °，若sinA=，则cosA的值为( 13

A. 5 12 B. 8 13 2C. 3 D. 12 13

6．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是(

A. a ＞ b

C. －a ＜ b B. a＞ a ) D. a＋b＜ 0

7．在一个不透明的布袋中，红球，黑球，白球共有若干个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， 如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ )

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22．5 °，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(

A. 1 ) B.2

C. 4－2 2－4

二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．计算：3)²

10．使x+1有意义的x的取值范围是

11．分解因式：4－x²

12．若正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以

是 （写出一个即可）

13．据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：

则该周普通住宅成交量的中位数为 套．

14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠° ．

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35 °，则∠ ° ．

16．点O在直线AB上，点A1，A2，A3， 在射线OA上，点B1，B2，B3， 在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 秒．

三．解答题（本大题共11小题，共102分）

1-117．（本题满分6分）计算： 5 ＋(2－1)0＋2×(－3)

x-5 ＜ 118．（本题满分6分）解不等式组 x+2 ≤ 4x-7

m²-2mn+n²1119．（本题满分6分）先化简，再求值：() ÷ ，其中m=－3,n=5． mnmn

20．（本题满分8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A，B，C，D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．

(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

21．（本题满分8分）甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．

(1) 若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？

(2) 若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由。

22．（本题满分10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

(1) 求证：四边形BFDE为平行四边形；

(2) 若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．

23．（本题满分10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，小林该怎么剪？

(2) 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

24．（本题满分10分）如图，已知一次函数y=2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=

的一个交点为A(1,m)．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k的图象xk2(x ＞ 0)的图象交于点D(n,－2)． x

(1) 求k1和k2的值；

(2) 若直线AB，BD分别交x轴于点C，E，试问y轴上是否存在一点F，使得△BDF ∽ △ACE．若存在，

求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题满分12分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口和沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图，折线段O－A－B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax²＋k表示故障渔船在漂移过程中

2离港口的距离y(海里)随漂移时间x． 3

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）救援船行驶了 海里与故障渔船会合；

（2）求救援船的前往速度；

（3）若该故障渔船在发出求救信息后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．

26．（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B的坐标分

别为(8,0),(6,0),动点Q从点O,动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向,AB方向

均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0 ＜ t ≤ 5)．以P为圆

心,PA长为半径的⊙P与AB,OA的另一个交点分别为点C,D,连结CD,QC．

(1) 求当t为何值时,点Q与点D重合?

(2) 设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;

(3) 若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围．