行程问题2015.04.05第六讲

行程问题专项练习

流水行船问题：

*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时）

综合算式：

25÷5-1=4（千米/小时）

答：此船在静水中每小时行4千米。

练习：一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小时）

因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1（千米/小时）

答：水流速度是每小时1千米。

*例2一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

（20+12）÷2=16（千米/小时）

因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（20-12）÷2=4（千米/小时）

练习、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？

分析：逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×7＝84（千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。

解：（12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）

12＋1＝13（千米）

答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。

*例3某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16（千米/小时）

甲乙两地的路程是：

16×15=240（千米）

此船顺水航行的速度是：

18+2=20（千米/小时）

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷20=12（小时）

答略。

练习：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？

解：此船顺水的速度是：

15+3=18（千米/小时）

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：

15-3=12（千米/小时）

此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12（小时）

*例4 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？

解：顺水而行的时间是：

144÷（20+4）=6（小时）

逆水而行的时间是：

144÷（20-4）=9（小时）

答略。

练习：一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？ 解：此船顺流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小时）

此船在静水中的速度是：

40-8=32（千米/小时）

此船沿岸边逆水而行的速度是：

32-6=26（千米/小时）

此船沿岸边返回原地需要的时间是：

260÷26=10（小时）

*例5一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小时）

此船在静水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小时）

此船顺水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小时）

顺水航行150千米需要的时间是：

150000÷10000=15（小时）

练习：A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？

解：甲船逆水航行的速度是：

180÷18=10（千米/小时）

甲船顺水航行的速度是： 180÷10=18（千米/小时） 根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度： （18-10）÷2=4（千米/小时） 乙船逆水航行的速度是： 180÷15=12（千米/小时） 乙船顺水航行的速度是： 12+4×2=20（千米/小时） 乙船顺水行全程要用的时间是：

180÷20=9（小时）

课后练习：

练习1、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？

分析：

1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。

2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是 10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1 。

3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度乘以时间求出路程。

解：（15－5）：（15＋5）＝1：2

6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）

（15－5）×4＝10×4＝40（千米）

答：甲、乙两港之间的航程是40千米。

练习2、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？

分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时 24＋3×2＝30（千米），比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行 30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。

解： 24＋3×2＝30（千米）

24×[ 30×2. 5÷（3×2）]＝24× [ 30×2. 5÷6 ]＝24×12. 5＝300（千米）

答：甲、乙两地间的距离是300千米。

练习3、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？

分析：顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行 6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的路程，可求出逆水速度 4 8÷2＝24 （千米），进而可求出距离。 解： 3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）

24×10＝240（千米）

答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。

解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快－，快6千米，对应。

3×2÷（－）＝6÷＝24 0（千米）

答：（略）

练习4、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？

分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时），2÷＝24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。

解： 120÷[ 2÷（5÷60）]＝120÷24＝5（小时）

答：乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。

一般行程问题：

相遇：1、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5时相遇，相遇后客车又行3时到达乙地。已知货车每时行63千米，甲、乙两地相距多少千米？

练习、广州到湖南相距720千米，客车和货车分别从两地出发，3.6时后相遇，客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？

追及：2、甲船每时行24千米，乙船每时行16千米，两船同时同地背向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙船，几时能追上？

练习、晓军的家距学校850米，他以每分60米的速度往学校走，在他距学校730米处，他的妈妈发现他没带文具盒，就以每分90米的速度追赶。晓军的妈妈几分能追上晓军？

课后练习：

1． 两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 千米．

2. 小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了 公里．

3． 一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的 倍．

4． 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用 秒．

5． A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经 小时，乙在甲丙之间的中点？

6．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了 步．

7．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走 米才能回到出发点．

8．骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要 15.5 分钟，电车追上骑车人．

10．如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进

65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在

提升练习：

1．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面多高的地方相遇？

2．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．

他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？

3．一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米．