小升初数学完整版百分数

百分数

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫做百

分率或百分比，通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示。如写为41%，1% 。由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较。是一种表达比例，比率或分数数值的方法，如82%代表百分之八十二，或82/100、0.82。成和折则表示十分之几，举例如“七成”和“七折”，代表70/100或70%或0.7。百分比后面不能接单位。百分比在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用。特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

教学目标

知识与技能：

（1） 使学生进一步理解和掌握百分数应用题中的数量关系，会解答求一数比另一个数多（或少）百分之几的应用题。

（2） 提高学生迁移类推和分析、解决的能力。

过程与方法：

经历解决问题的过程，体验利用知识迁移、类推和分析的学习方法。

情感态度与价值观:

感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，培养学数学、用数学的兴趣。

教学重、难点

重点：理解求一个数比另一个数多（或少）百分之几的双重含义；掌握分析解答方法。 难点：理解求一个数比另一个数多（或少）百分之几的双重含义。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

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（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数 化 小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲

3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率

4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。

（应纳税额）÷（总收入）=（税率）

（应纳税额）=（总收入）×（税率）

7、 利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

三、百分数与小数、分数的互化

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位．相反地，把小数化成百分数，只要把百分号加上，同时把小数点向右移动两位。把百分数化成分数，先把原数化成分数形式，再约简。把分数化成百分数，先改写成分母是100的分数，再改写。

百分数与分数的互化

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改写成分数形式，再约简 分数

化成分母是100的分数，再改写

②①

小 数

同学们，今天给大家带来一些成语，想看吗？比一比谁能用数学上的一种数表示它们。

百发百中 百里挑一 十拿九稳

（ ） （ ） （ ）

这些都是什么数？什么叫百分数？百分数类型有哪些？我们一起来探究吧！

例1、甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%

变式训练 在一次测验中，小明做对的题数是11道，错了4道，小明在这次测验中正确率是百分之几？

例2、 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%

变式训练 王师傅生产了一批零件，经检验合格的485只，不合格的有15只，求这一批新产品的合格率。

例3、甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40

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变式训练 用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率。

例4、乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50

变式训练 六（1）班有50人，期中考试有5人不及格，求这个班的及格率。

例5、 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？） 50÷125%=40

变式训练 在一次射击练习中，小王命中的子弹是200发，没命中的是50发，命中率是多少？

例6、 甲是

50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%

变式训练 某厂的一种产品，原来每件成本

元，每件成本降低了百分之几？

96元，技术革新后，每件成本降低到了84

例7、 甲是

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50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%

变式训练 录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产4500台，实际产量超过计划百分之几？

例8、 甲比乙多25%，多10，乙是多少？

例9、 10÷25%=40

变式训练 化纤厂由于加强企业管理，每班的工人由800名减少到650名。现在每班工人数比原来减少了百分之几？

例10、

甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50

变式训练 一项工程甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成，甲的工作效率比乙多百分之几？

例10、乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50

变式训练 加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几？

例11、乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40

变式训练 某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几？

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