小升初数学完整版浓度问题
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小升初数学完整版浓度问题
浓度问题
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浓度的配比是百分比问题。巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系,
以盐水为例;这三个量是盐(溶质)、水(溶剂)和盐水混合物(溶液)的质量,它们的关系符合下面的基本计算公式: 盐?100%?浓度(百分比) 盐?水
巧配浓度的广义认识还是百分数应用题,我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比,使得我们的解题方法更灵活,构思更巧妙。
教学目标
知识与技能:1、理解浓度问题的知识点
2、掌握浓度问题的公式
3、熟悉浓度问题的类型
4、掌握浓度问题的类型解法
能力目标:培养学生解决应用题的能力
情感与态度:提高学生的数学兴趣,培养习惯
浓度问题常见的数量关系式有:
溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量
浓度=溶质重量÷溶液重量×100%
溶液的重量=溶质重量÷浓度
溶质重量=溶液重量×浓度
我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆
黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉11,加满水后给老三喝掉了,再63
11=0.05(元);老三0.3×=63加满水后,又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了,他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×
0.1(元);
老二与黑熊付的一样多,0.3×1=0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 2
兄弟们很惊讶,不是说,一杯豆浆0.3元,为什么多付0.45-0.3=0.15元?肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来:“多收我们坚决不干。”
“不给,休想离开。”
现在,说说为什么会这样呢?
1
例1:现有浓度为16%的糖水40千克,要得到含糖20%的糖水,可采用什么方法? 分析:由16%变到20%,可以采用加糖或者蒸发水。
加糖,水不变 40×(1-16%)÷(1-20%)=42(千克)
42-40=2(千克)
蒸发水,糖不变 40×16%÷20%=32(千克)
40-32=8(千克)
变式训练:
(1)、有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
(2)、现有浓度为10%的盐水100克,想得到浓度为5%的盐水,需加水多少克?
例2:将浓度为75%的酒精溶液100毫升与浓度为90%的酒精溶液200毫升混合在一起,混合后的酒精溶液的浓度是多少?
分析:浓度的公式是什么?怎么求?
100×75%+200×90%=255(毫升)
255÷(100+200)=85%
变式训练:
(1)、将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?
(2)、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?
例3:配制含金82.5%的合金240克,需用含金90%和80%的合金各多少克? 分析:混合前的重量应该等于混合后重量,同样混合前的金等于混合后的金。 解法一:设含金90%的合金为x元,那么80%的合金为240-x元。 90%x-(240-x)×80%=240×82.5%
X=60
解法二:含金90%与含金80%的合金比为(82.5%-80%):(90%-82.5%)=1:3 总重量为240克,240克按1:3的比例分配
90%的合金为 240÷(1+3)×1=60(克)
2
变式训练:
(1)、甲、乙两桶装有糖水,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%,乙桶有糖水40千克,含糖率为20%,要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水互相交换多少千克?
(2)、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来都多15升,混合后纯酒精含量为63.25%。问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升?
例4:浓度为20%、18%、16%的三种盐水,混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克,每种盐水各多少克?
分析:混合前的盐等于混合后的盐,混合前的盐水等于混合后的盐水。
设16%的盐水为x克,那么18%的盐水为x+30克,20%的盐水为100-2x-30克 16%x+(x+30)×18%+(100-2x-30)×20%=100×18.8%
0.06X=0.6
X=10
变式训练:
(1)、 A种酒精中纯酒精的含量为40%,B种酒精中纯酒精的含量为36%,C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?
(2)、两袋什锦糖,甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成;乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什锦糖中,奶糖、水果糖各占一半,需从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖?
例5:甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含
量为62%,如果每种酒精取出的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量3
为63.25%。问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了多少升?
分析:由甲酒精纯酒精含量为72%,乙酒精纯酒精含量为58%,两种酒精混合后纯酒精含量为62%可以求出甲与乙的份数比是(62%-58%):(72%-62%)=2:5
由每种酒精取的数量都比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%可知15×72%+15×58%=19.5,而15×2×63.25%=18.975。为什么会产生差异呢,是因为有的纯酒精混合到原来的酒精中去了,19.5-18.975=0.525这个差应该对应百分比的差:0.525/(63.25%-62%)=42升。这是原来甲与乙一共的数量最后把这个数量进行比例分配得:42×2/(2+5)=12升
答:第一次混合时甲的取量是12升,乙为30升。
变式训练:
(1)、甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合,第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样,甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精含量为25%,求第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?
(2)、从一升酒精中倒出升,再加入等量的水;搅匀后,再倒出升混合液,并加入等
1量的水;搅匀后,再倒出升混合液,并加入等量的水。这时,所得液体中,还有酒精多少31313
升?
例6:A、B、C三个试管中各盛有10克、20克和30克水,把某种浓度的糖水10克倒入A中,混合后取出10克倒入B中,再将混合后的溶液取出10克倒入C中,现在C中糖水的浓度是0.5%,最早倒入A中的糖水浓度是多少?
分析:抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中,运用倒推的思维来解答。现在三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克,而又知C管中的浓度为0.5%,我们可以算出C管中的盐是:40×0.5%=0.2(克。由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里。B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:0.2×3=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中。A4
管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水含盐:0.6×2=1.2克,而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以,某种浓度的盐水的浓度是
1.2÷10×100%=12%
小结:不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量来解 答
变式训练:
(1)、有两个杯子,甲盛水、乙盛果汁,甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍,调匀;再将乙杯的果汁水倒进甲杯,使甲杯内的液体增加一倍,调匀;再将甲杯的果汁水倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍,??如此倒五次,最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几?
(2)、A、B、C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中,混合后取出10克倒入B中,混合后又从B中取出10克倒入C中。现在C中盐水浓度是1%。最早倒入A中的盐水浓度是多少?
课后训练提升
稀释”问题:特点是加“溶剂”,解题关键是找到始终不变的量(溶质)。
1、 要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水,须加水多少克?
2、现有烧碱35克,配制成浓度为28%的烧碱溶液,须加多少水?
5
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