小升初数学完整版比与比例

比与比例

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一。比和比例的知识是

《数学课程标准》 “数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。

所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。 教学目标

知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。

过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。

情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。

教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。

教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。

比的概念：等于一个除法算式，是式子的一种（如：a:b=a÷b）；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例的概念：是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。由至少两个称为比的式子组成，式子由等号组成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。

比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。（作用：化简比。） 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。（作用：解比例或比例方程） 比和比例区别总结：1、意义、项数、各部分名称不同。

2、比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。

1

联系： 比例是由两个相等的比组成。

比和分数的区别：分数是一种数；除法是数与数之间运算；比是一种关系。

联系:1、在分数中，分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商；

2、把分数放在“比”中,分子相当于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，

分数值相当于比值；

3、比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当

于除法中的除号，比值相当于除法中的商。

比与除法的区别：比是表示两个数的倍比关系，除法是一种运算。

联系：1、两个数相除，又叫做两个数的比。

2、比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，比值相当于除法的商。

3、比的后项和除法中的除数一样，不能为0

我们来看一看正反比例趣语：

?

?

?

?

?

?

?

?

? 超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。 耕耘与收获永远不会成反比例。 得与失就有如数学课本里的正比例。 “大胆”有时是同“无知”成正比例的。 自己的欲望大小，与自己的幸福感是成反比例的。 不要让自己的年龄和修养成反比例。 性格的可塑性与年龄成反比例。 每天我们的人口在增长，面对能源的消耗，却是成反比例的在快速增长着。 下面我们来看看我们比与比例题的类型吧！

例1、 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙

子、石子各多少吨？

变式训练 有三批货物共值152元，这三批货物的重量比为2:4:3，单价比为6:5:2，第三批货物值多万元？

2

例2、 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

a) 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？

b) 用水60千克，需要药粉多少千克？

C）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？

变式训练 配制一种农药,药粉和水的比是1:500

(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?

(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?

例3、 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？

变式训练 甲数是乙数的

24，乙数是丙数的的，甲乙丙三个数的比是？ 35

例4、 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面

积是多少平方米？

3

变式训练 一个圆柱和一个圆锥，体积比是2:3，高的比是5:6，它们的地面积的比是多少？

例5、 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的3，绿色球的个数与黄色球4

个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？

变式训练 车过河交度费3元，马过河交渡费2元，人过河交度费1元，某天过河的车和马的数目比为2:9，马和人的数目比为3:7，共收得渡费945元，求这天渡河的车、马、人各有多少人？

例6、 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15 ，第二天栽了136棵，这时剩

下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？

变式训练 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？

例7、 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么

甲数是多少,乙数是多少？

变式训练 一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？

4

例8、 有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在

新合金内铜与锌的比.

变式训练 一块合金，铜与锌的比是2:3，现在加入同120克，锌40克，可得合金560克，求新合金中铜与锌的比。

例9、 一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路

所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?

变式训练 某俱乐部男、女会员人数之比是3:2，分为甲乙丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,甲组中男女会员的人数比是3:1，乙组中男女会员的人数比是5:3，求丙组中男女会员人数之比。

例10、

甲乙两班原有人数比为5:4，若从甲班调出9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5:4，两班原来各有多少人？

变式训练 甲乙两包糖的重量比是4:1，如从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖的重量的总和是多少？

课后练习：

1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？ 5