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单乐瑶4

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单乐瑶4

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快乐成长 从心开始 校长签字: 日期: 年 月 日

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快乐成长 从心开始

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快乐成长 从心开始 讲 义:圆心角和圆周角

学生:单乐瑶 学科:数学 教师: 邓雪清 日期:2015-4-17

一、了解在校学习进度

二、内容讲解:

1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即:∵?AOB和?ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角

∴?AOB?2?ACB

2、圆周角定理的推论:

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角

弧;

即:在⊙O中,∵?C、?D都是所对的圆周角

∴?C??D

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。

即:在⊙O中,∵AB是直径 或∵?C?90?

∴?C?90? ∴AB是直径

推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是

即:在△ABC中,∵OC?OA?OB

∴△ABC是直角三角形或?C?90?

注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上

边的一半的逆定理。 BOA

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所对的弧是等BA

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直角三角形。 的中线等于斜

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一、填空题: 快乐成长 从心开始 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.

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D

(1) (3)

3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

4.如图4,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度

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.

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A

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B

(4) (5) (6)

5.如图5,AB是⊙O的直径, BC?BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.

6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

二、选择题:

7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )

A.50° B.100° C.130° D.200°

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DD

AB

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(7) (8) (9) (10)

8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有(

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°

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)

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快乐成长 从心开始 11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )

A.40° B.50° C.70° D.110°

三、解答题:

13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

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AB

14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长

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.

15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值

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.

16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论

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