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双)。
6.2.2 Prandtl-Reuss 模型
Prandtl- Reuss 模型是最简单的理想弹塑性模型。材料屈服函数采用von Mises 屈服函数，其表达式为：
F
内容需要下载文档才能查看ii k 0 （6.2.19）
von Mises 屈服准则在主应力空间屈服面为一圆柱面，在 平面为一圆，如图6-1所示。
Prandtl- Reuss 模型认为当材料处于弹性阶段 F 0 ，或卸载时（F 0，同时 F 0 ) ，其应力应变关系为：
内容需要下载文档才能查看
1
ij
或
I1
9K
ij
Sij
2G
（6.2.20）
内容需要下载文档才能查看
ij K kk ij 2G eij （6.2.21）
内容需要下载文档才能查看
（a）主应力空间 （b） 平面
图6-1von Mises屈服面
内容需要下载文档才能查看
k时，材料处于弹塑性变形阶段，加载时 F 0 ，将式6.2.19代人式6.2.17 和式6.2.18，可得应力应变关系为
ij
或
I1
9K
ij
Sij
2G
d Sij2k
（6.2.22）
ij K kk ij 2G eij
将式6.2.19代人式6.2.16，可得
d
Gd
Sij （6.2.23） k
Smn emn
（6.2.24） k
将式6.2.24 代人式6.2.22和式6.2.23 ，可得
eij
1
I1
9K
ij
Sij
2G
Smn emn
Sij （6.2.25） 2k2
或
ij K kk ij 2G eij
GSmn emn
Sij （6.2.26） k2
式6.2.25 或式6.2.26是Prandtl-Reuss模型的本构方程。
若忽略材料的弹性变形，采用理想刚塑性假设，由Prandtl-Reuss模型可以得到Levy-von Mises模型。Levy-von Mises 模型 的本构关系可表示为：
1
eemn
ij
Smn 2k
2
Sij 6.2.27） （
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