直棱柱的表面展开图教学设计

上传者：蒋继平
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上传时间：2015-04-15
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直棱柱的表面展开图教学设计

直棱柱的表面展开图

浙教版《数学》八年级上册第三章第二课

[教学设计]

一、教学目标

1．知识目标：了解直棱柱的表面展开图的概念，会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，并能根据展开图判断和制作立体模型。

2．能力目标：着力培养学生的空间想象能力，体验“立体问题平面解”的数学转化思想。

3．情感目标：努力发展学生实践动手的潜力，培养学生的创新精神。

二、重点和难点

本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图。

立方体的表面展开图的辨认是本节教学的难点。

三、教学准备

每个学生准备一个边长为5厘米的小立方体纸盒和一个长方体盒子，并分好合作学习小组，确定组长、记录员、发言人。

四、教学过程

（一）创设情境，设悬导课

想挑战世纪谜题吗？

【杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903

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达四分之三个世纪．】

在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，

2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天

花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地

【设置悬念,并引导学生把三维问题转化为二维来解决】面0.1米处(B点),试问:(二) 合作学习，探索展图

1. 演示课件，形成概念

师：请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱箭开，且使六个面连在一起，然后铺开，你能得到怎样的图形？请同学们展示一下.

析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，然后给出立方体的表面展开图的定义：将立方体沿某些棱箭开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。设计说明：让学生在动手实验操作中进行立方体的展开与折叠，寻找和理解立体图形与平面图形的联系，体验体在面上。通过实验操作激活学生的思维，发挥学生的主观能动性和内驱力。同时个人探索和小组合作相结合，在小组合作等形式下得出的结论印象会特别深。

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2. 小组合作，探索展图

把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平,把你所得到的图形画出来，数一数剪了几刀?并比一比，有何异同? 一个立方体的表面展开图共有几种情况？

析：学生交流后请学习小组代表总结本组的情况，教师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况。（11种展开图略）

师：①立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？

②立方体的几种展开图有何联系？

3. 展示风采,归纳规律

平面七刀现；对面不相连；日字异层见；整体没有田；

（三）例题解析，学会识图

1．等你来挑战：判断下列各图中哪些能折叠成一个立方体？

（教师利用课前准备的六个边长为8厘米的正方形，自由粘贴组合成上面六种不同的“六连块”，进一步让学生在“先想一想，再折一折”的活动过程中，体会“展开与折叠”的对应转化，积累经验，建立自己的空间观念。）

2．讲解例题

例1 下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）。

师生活动：学生先思考，也可动手实验操作，教师进行分析，然后让同学进行练习。

设计说明：让学生先想像，然后再折纸验证，培养学生空间想像能力和动手能力。（四）合作学习，学以致用

1．连一连。

如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。

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2．合作游戏

例2：有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。

（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？

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（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；

（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面

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积（侧面积与两个底面积的和）

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。

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甲

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乙

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丙（五）挑战谜题，揭示本质

1．热身探索

如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？

⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？

2．挑战谜题：“蜘蛛和苍蝇”问题 C 在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?

探究活动：小组讨论并探究怎样利用表面展开图和两点间线段最短的原理解决此迷题。展开形式：以小组为单位，由组长分配好任务，先独立完成，再组内交流。

设计说明：有了前面的良好的铺垫和热身，学生知道了解决问题的方法是由特殊到一般的科学方法。此时可以大胆的放手给学生，通过合作学习来完成本道题目，当然，教师必须在最后给出小结。以完善学生的知识结构。

（六）小结回顾，反思提高

基本概念：立方体的表面展开图——长方体的表面展开图（特殊到一般）

基本结论：同一个几何体的表面展开图并不唯一

基本方法：先想一想再折一折

基本思想：立体

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平面, 体现转化思想；谜题的解决,体现分类和转化思想

设计说明：培养学生在教师引导下的自我小结、自我反思的学习习惯，同时也培养学生的数学表达能力、归纳能力、组织能力。

（七）作业布置

1．课本第61页作业题

2．作业本（1）

[教学反思]

一、本节课的成功之处

1．创设的教学情境得当有效

联系学生的生活经验、社会事件和趣闻轶事，创设现实情境显然是一种有效方法，本节课中的“挑战世纪谜题”就充分的体现了这一点。导课创设这一教学情境起到了预期的效果。从课堂反应看，学生也完全置于问题的情境中。通过开放性的探索活动，学生有了一种强烈的好奇心和求知欲。他们已积极主动地参与到探索问题、解决问题的热情中来。当课堂快结束，学生利用所学的新知识解决了导课中的世纪谜题。此时，他们的兴奋程度，已溢于言表。

2．自主探究与合作学习相结合，效果明显

新课标强调，让学生在自主探索与合作交流中学会学习，提高数学素养。本节课充分体现了这一理念，学生通过自主探究获得新知识，激发了学习的内驱力，然后将自主探究的成果与同伴分享，进行合作交流，促进了他们的共同发展与提高。既培养了他们的独立思考能力，也培养了合作互助的团队精神。

3．学生的实践动手操作能力得到了很好的锻炼

本堂课通过动手剪立方体纸盒与折叠表面展开图，激活了学生的思维，也让学生意识到数学来自生活。在整个教学过程中，我始终以学生“想一想，再折一折”为学习活动的开展形式，给学生以充分的时间思考、观察、动手和验证，关注学生“你是怎么想的”，充分暴露他们的思维过程，给予肯定和点拨。动手的过程中，培养了动脑思考，使学生的空间想象能力得到自然发展。

二、本节课需要改进之处

1．对立方体的表面展开图的概念教学，课堂中发现少数学生课前准备的立方体纸盒是照书本上的表面展开图折叠制作的。这样导致学生在课堂中动手操作剪开时思维定势，一剪就回复到书本上表面展开图。下次再上这堂课，一种改进方法是教师提供立方体纸盒给学生剪，另一种改进方法

是同学之间互换课前准备好的立方体纸盒剪开，以避免本节课的这种现象。

2．本节课“放”过于“收”，所以时间的把握上有所欠缺，以至最后呼应的谜题解决匆匆而过，未能充分体现价值。甚至连小结都没有进行，草草收课。下次再上这堂课，减少第三、四环节中的练习，留下更多的时间让学生解决第五环节中的问题，让学生动手计算蚂蚁爬过的路程，从而找出最短的一种。这样培养学生的计算能力及选择最佳方案的过程。

引用资源：

义务教育课程标准实验教科书《数学教学参考书》八年级上册

12999数学网http://wendang.chazidian.com

21世纪教育网http://wendang.chazidian.com

初中数学网http://wendang.chazidian.com