基于Copula_kernel模型的流动性VaR分析

DOI:10.13537/j.issn.1004-3918.2013.04.009

第31卷第4期

2013年4月

文章编号：1004-3918（2013）04-0547-05河南科学HENANSCIENCEVol.31No.4Apr.2013

基于Copula-kernel模型的流动性VaR分析

肖星火，苏锡坤

（华南理工大学工商管理学院，广州510641）

摘要：传统VaR方法在衡量投资组合的风险上存在诸多缺陷，针对BDSS模型进行改进，基于相对价差得到了再

Copula-kernel模型对多元收益率和相对价差序列的拟合程修正的BDSS模型以计量流动性风险.实证分析表明，

度都很高，且La-VaR中的流动性风险部分随着置信度的减小而逐渐显著，返回测试表明无论置信度的高低，在大多数情况下La-VaR都不会低估风险.

关键词：Copula；VaR；MonteCarlo模拟；核密度估计；流动性风险

中图分类号：F830文献标识码：A

LiquidityVaRResearchBasedonCopula-kernelModel

XiaoXinghuo，SuXikun

（SchoolofBusinessAdministration，SouthChinaUniversityofTechnology，Guangzhou510641，China）

Abstract：TraditionalVaRmethodhasmanydefectsinmeasuringportfoliorisk，thispapermodifiesBDSSmodelbasedonrelativespreadtomeasnreligmidityrisk．TheempiricalanalysisshowsthatCopula－kernelmodelcanaccuratelyfitmultipleyieldandrelativespreadorder，andthepartofliquidityriskintheLa－VaRisgraduallysignificantwiththedecreaseofconfidencec.ThebacktestingshowsthatLa－VaRmaynotunderestimateriskinmostcaseswhateverconfidencecishighorlow．

Keywords：Copula；VaR；MonteCarlosimulation；kerneldensityestimation；liquidityrisk

VaR（ValueatRisk，在险价值）方法作为度量和管理金融风险最为普遍和有效的工具之一，但VaR至少存在以下缺陷：第一，模型设定的偏差，传统方法通常假设收益率的分布满足正态分布，这与现实中金融时序数据呈现出来的“尖峰厚尾”、“波动率聚集性”等特征明显不符，为解决这一问题，可采用Copula函数；第二，流动性风险的忽略，传统的VaR模型假设资产组合头寸不论大小都能够按照当前的市场价格在瞬间出清，这是显然不成立的，必须将资产组合的流动性风险因素融合到现有的VaR模型中去，构造流动性调整的VaR模型，即La-VaR.

[1][2]Bangia等（1999）提出基于买卖价差来计量外生流动性的La-VaR模型（简称BDSS模型）.林辉（2010）

[3]认为BDSS模型依然存在缺陷，他根据Roll（1984）提出的中间价格、交易价格和相对价差计算公式，在收益

率为正态分布，相对价差和中间价格相互独立的前提下，提出了计量La-VaR的修正BDSS模型.

本文对BDSS模型进行了再修正，采用Copula-kernel模型对多元收益率和相对价差序列进行拟合，即先用光滑性良好的Gaussiankernel估计边缘分布，再用Copula函数刻画各边缘分布之间的相关关系，并对未来收益率和相对价差进行MonteCarlo模拟，求出分位数即可得La-VaR值.

1

1.1模型Copula-kernel模型

本文采用非参数核密度估计法拟合边缘分布，对于N维时间序列xi，i=1，2，…，N来说，N元核函数表示为收稿日期：2013-01-11

作者简介：肖星火（1987－），男，湖南衡山人，硕士研究生，研究方向为流动性风险、期权复制；

苏锡坤（1963－），男，广东潮阳人，副教授，硕士研究生导师，研究方向为管理决策与系统管理.

-548-

河南科学xi

k（x；h）=仪k（，i

hii=1

N

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（1）

hi为核函数的窗宽；h是以h1，h2，…，hN为对角线元素的对角阵.其中：

根据Sklar定理，若F（x1，x2，…，xN）是一个边缘分布为F（，F（，…，F（的N维联合分布函数，1x1）2x2）NxN）则一定存在一个Copula函数C，满足

F（x1，x2，…，xN）=C［F（，F（，…，F（］.1x1）2x2）NxN）

（2）

Copula函数代表了多变量边缘分布与其联合分布之间的一种相关关系，应用Copula函数可以系统地得

到多元变量之间的相关结构，且同时不会造成相关信息的损失.

对于多资产金融时间序列，边缘分布采用核平滑估计，相依关系采用Copula函数描述的联合分布模型，我们记为Copula-kernel模型.具体地，本文采用Gaussiankernel函数拟合边缘分布，采用t-Copula描述资产之间的相依关系.1.2

BDSS模型

BDSS模型给出了1个持有期内、置信度为c、头寸为1个单位的La-VaR解析式为

La-VaR=s0［1-exp（μ-zcσ）］+1s0（+γσrs），

（3）

其中：s0为期初的盯市价格；μ和σ分别表示收益率的期望和方差；zc表示标准正态分布对应的置信度为c的σrs分别表示相对价差的期望和标准差；γ为相对价差的刻度因子.

[2][3]

林辉（2010）对BDSS模型进行了修正.根据Roll（1984）提出的交易价格形成机制，t时刻的交易价格

可表示为

pt=s0［exp（rt）］1+It

仪

rst

，2

仪

其中：rt和rst分别为t时刻的收益率和相对价差，It=±1表示买卖方向，It=-1时表示卖出.

假设rt~N（μ，σ2），rst~N（，σ2，则最低交易价格为rs）

p*（μ-zcσ）1+t=s0exp

.仪I（σ）仪

t

c

rs

因此，若投资者期初持有1个单位头寸，需在1个持有期内交易，即It=-1，则置信度为c的La-VaR为

La-VaR=s0-p*［1-exp（μ-zcσ）］+1s0exp（μ-zcσ）（cσrs）.t=s0

1.3

（4）

对BDSS模型的修正

即使对BDSS模型进行了修正，但仍然存在三个缺陷：其一，假设收益率和相对价差均服从正态分布，虽然这便于分位数的计算，但是往往偏离了实际；其二，模型将收益率和相对价差的分位数同时代入La-VaR的计算公式中，即假设某一置信度下的收益率的最小值和相对价差的最大值同时达到，这样无形中夸大了La-VaR；其三，未给出投资组合La-VaR计算方法.

针对上述的缺陷，本文对模型进行了再次改进，并称之为再修正BDSS模型：①采用Copula-kernel模型对投资组合的收益率和相对价差进行拟合；②采用MonteCarlo方法对收益率和相对价差同时模拟K次，对于单一资产而言，根据同一次模拟的收益率和相对价差求出未来可能的交易价格序列pt1，pt2，…，ptk，其1-c分位数即为最低交易价格p*最终得到La-VaR=s0-p*③对于投资组合而言，由于单个资产的最低价格不t，t；可能同时达到（或概率非常小），所以投资组合的La-VaR并不是单个资产La-VaR的线性组合.

T

假设初始持有资产为P0，投资额权重向量为w=（w1，w2，…，wN），则资产P0的未来价格为

PwIrsrs

Pt=Σ0isit1+tit=P0Σwiexp（rit）1-it，

i0i=1i=1

N

Σ仪

N

Σ仪

（5）

2013年4月肖星火，等：基于Copula-kernel模型的流动性VaR分析

-549-

其中：si0为期初资产i的中间价格；sit和rsit分别为t时刻资产i的盯市价格和相对价差.若记

LaP=Σwiexp（rit）1-i=1N

Σ

rsit

，Σ

则得到K×1维的LaP序列，求出其1-c分位数便得到最低未来价格为进行MonteCarlo模拟K次，

p*t=P0LaP1-c，

从而

La-VaR=P0-P*t=P0-P0LaP1-c.

2实证分析

利用前文所述的Copula-kernel模型，选取股票投资组合进行实证分析，本文所有数据均来自于RESSET

数据库，所有数据操作均采用软件Matlab7.10.0（R2010a）进行.2.1数据选取与预处理

如表1，本文选取上证50指数（200908）权重大于1.5%，且处于不同行业的八支股票作为投资组合的样本，并按照股票权重递减顺序从1~8编号，选取2009/08/01—2012/03/30时间段的样本数据.

表1

Tab.1

编号股票代码股票简称

1600036招商银行

2601088中国神华

3600519贵州茅台

投资组合样本基本信息

4601668中国建筑

5600031三一重工

6600050中国联通

7600111包钢稀土

8600048保利地产

Basicinformationofportfoliosamples

经过剔除和交易日匹配，最终得到了574组日交易数据.我们将最后100天的数据作为检验窗口，采取滚动（Rolling）法计算La-VaR，即第一次计算的样本为第1～474天的数据，第二次计算的样本为第2～475天的数据，依此类推……总之样本窗口长度为474保持不变.2.2

收益率、相对价差的拟合与MonteCarlo模拟

选择Gaussian-kernel函数对收益率序列边缘分布进行估计.计算样本标准差及最优窗宽，并运用K-S检验法来检验边缘样本是否服从指定的分布，结果如表2所示.

表2

股票最优窗宽K-S统计量K-S概率值

10.6400.0210.952

20.4260.0230.914

收益率边缘分布函数的估计及检验

30.6800.0220.944

40.4340.0310.615

50.7890.0310.617

60.5020.0200.971

70.5070.0240.889

80.3470.0450.190

Tab.2MarginaldistributionestimationandK-Stestofreturns

表中的K-S统计量及概率值表明，用正态核密度估计方法对样本的拟合度非常高，这说明8支股票选择的窗宽非常合理.

对收益率序列r（2，…，8）进行概率积分变换，即求出边缘分布函数F（，它们均服从（0，1）均匀分ii=1，iri）赞=6.5795.布，从而可进行t-Copula函数估计，估计得到自由度v

接着进行MonteCarlo模拟.根据估计的Copula函数和核密度函数，模拟产生K×1维的边缘分布函数（i=1，2，…，8）值，记为｛ui｝，求出｛ui｝｛ri｝可对相对价差进行11的反函数值可得收益率的模拟序列1.同理，拟合与MonteCarlo模拟，本文取K=2000.2.3La-VaR的计算及失效率检验

根据前述模型，利用模拟所得的收益率和相对价差序列，我们可以求出单个资产和投资组合La-VaR.假设在初始时刻（2011年1月25日）进行投资，每支股票均买入1股，总投资额为149.60元，求得的

K

K

K

-550-La-VaR如表3所示.

河南科学

第31卷第4期

表3单个资产和投资组合的La-VaR

Tab.3La-VaRvaluesofsinglestocksandportfolio

置信度0.900.950.99

11.111.371.88

20.831.031.50

30.470.640.90

40.230.280.40

51.171.471.98

61.722.232.94

72.182.643.76

81.181.442.14

投资组合7.018.3711.88

流动性风险占La-VaR的比例如表4所示.

表4流动性风险比例

Tab.4Liquidityriskproportion

置信度0.900.950.99

140.835.427.1

236.233.125.8

336.131.820.9

443.035.927.1

542.336.727.4

640.632.226.4

736.528.922.8

836.830.322.3

%投资组合47.240.629.9

假设投资组合中8支股票的数目不变（由于股价变动，资产总额和资产权重其实已发生改变），滚动计算La-VaR，最终得到100组1日内的La-VaR序列.

为了检验La-VaR模型的选取是否合适，我们进行后验测试（Back-upTest）.记实际考察天数为T（本文中T=100），失败天数为N，则失败频率为p=N/T，如果假定La-VaR的估计具有时间独立性，则失败的期望概率为P*检验模型的准确性就相当于检验失败概率Pr是否等于特定概率P*即检验的零假设r=1-c.这时，r，为Pr=P*r.

*NT-NT-N构造统计量LR=-2ln［（1-P*+2ln［（1-Pr）PrN］，若LR<χ2（1），则接受零假设；否则，拒绝r）（Pr）］1-c

零假设.表5、表6所示的分别为不同置信度下La-VaR、VaR模型的失败天数及检验结果.

表5

置信度0.900.950.99

N1861

N2［5］20

N3［5］［1］2

La-VaR模型的失败天数N

Tab.5FailuredaysofLa-VaR

N4950

N5740

model

N6［4］40

N7620

N814［9］2

dN投资组合

841

注：经LR值计算，加方括号“［］”者表示拒绝零假设.

表6VaR模型的失败天数N

Tab.6FailuredaysofVaRmodel

置信度0.900.950.99

N1［16］83

N2840

N3922

N41471

N51252

N6652

N7730

N8［21］［13］［5］

dN投资组合

1271

注：经LR值计算，加方括号“［］”者表示拒绝零假设．

由表3、表4、表5、表6可得出以下结论：①与VaR相比，La-VaR模型的失败天数波动幅度更小，意味着La-VaR模型更稳健.②随着置信度的减小，VaR模型失败天数的增幅明显大于La-VaR模型，表明置信度越低，流动性风险的比例越高，这一点与表4揭示的结果是一致的.

2013年4月肖星火，等：基于Copula-kernel模型的流动性VaR分析-551-③在低置信度（c=0.90）下，La-VaR很容易高估风险，3支股票的零假设被拒绝，而VaR则表现稍好，只有2支股票的零假设被拒绝；反之，在高置信度（c=0.99）下，VaR则容易低估风险，而La-VaR表现良好.

④对投资组合而言，其失败天数介于单支股票的极大值和极小值之间，这说明了投资组合分散风险的特征.此时，VaR和La-VaR的零假设均未被拒绝，表现良好.

3总结

本文对BDSS模型进行了三处修正：其一，为了更好地刻画金融时间序列的特点，我们采用Copula-kernel模型拟合收益率和相对价差序列，实证结果表明拟合效果良好.其二，在原BDSS模型中，将收益率的1-c分位数和相对价差的c分位数同时代入La-VaR的计算公式中，即暗含着收益率的最小值和相对价差的最大值同时达到这一假设，显然不符合实际，因此，我们采用MonteCarlo方法对收益率和相对价差同时进行模拟，再代入模型中计算其分位数即为La-VaR值.其三，修正的BDSS模型可用于投资组合的流动性风险度量.

本文的实证结果表明：第一，流动性风险的比例是相当明显的，约占总风险的20%~50%，而且随着置信度的减小，比例增大.第二，置信度越高，La-VaR模型越不易高估风险，其表现越好.第三，对投资组合而言，相较于VaR，La-VaR的优势被削弱，这是因为投资组合中和了风险极值，但是在大多数情况下，La-VaR模型不会低估风险.

参考文献：

［1］BangiaA，DieboldF，SchuermannT，etal．Modelingliquidityrisk，withimplicationsfortraditionalmarketriskmeasurementand

management［J］．Risk，1999，12（1）：68－73．

［2］林辉．流动性调整的风险价值模型及其实证研究［J］．科技与经济，2010，23（2）：93－96．

［3］RollR．Asimpleimplicitmeasureoftheeffectivebid－askspreadsinanefficientmarket［J］．JournalofFinance，1984（39）：

1127－1139．

（编辑张继学）