高中数学常用公式八份

1二次方程求根公式：

韦达定理：

2、立方和与立方差:

3、 名 称

内 心 定 义 性 质 三角形三条内角平分线的交点，叫做三角（1）内心到三角形三边的距离相等。

形的内心（即内切圆的圆心）

三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三

角形的外心。（即外接圆的圆心） （2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。 （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。 （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。

（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。

外 心

重 心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

心。

三角形三条高的交点，叫做三角形的垂

心。 （2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 垂 心

4、

2y?ax?bx?c的图象的对称轴方程是_______________，顶点坐标是___________________。 二次函数

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)?ax2?bx?c（一般式），

2f(x)?a(x?x1)?(x?x2（零点式）)f(x)?a(x?m)?n 顶点坐标是________和（顶点式）。顶点坐标是________

m

na?

5、分数指数幂 a?mn?1am

na?0,m,n?N?

，且n?1）.?a?0,m,n?N（，且n?1）.

blogN?b?a?N(a?0,a?1,N?0) (2)alogaN?N ( a>0,a≠1,N>0 ); a6、 （1）

(3)loga(MN)?logaM?logaN,logaM?logaM?logaN,logaMn?nlogaMN

logaN?

（4）对数的换底公式 logmNlogma.

n?1?s1,an???sn?sn?1,n?2 7、

an?a1?(n?1)d，前n项和公式是：Sn?n(a1?an)

2 =_____________________。 8、等差数列的通项公式是

n?1a?aq19、等比数列的通项公式是n，

?na1(q?1)?Sn??a1(1?qn)(q?1)?1?q?前n项和公式是：

10、若m、n、p、q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数列时，有am?an?ap?aq；当数列?an?是等

1

比数列时，有

am?an?ap?aq

。

11、诱导公式诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。(或纵变横不变, 符号看象限)

12、同角三角函数的基本关系式sin

2

??cos2??1，

tan??

sin?cos?

13、以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角?的终边上任取一个异于原点的点

P(x,y)，点P到

y

原点的距离记为r，则sin?=r

14、特殊角的三角函数值：

15、和角与差角公式

x

，cos?=ry

，tan?=x

，

sin(???)?sin?cos??cos?sin?

;

cos(???)?cos?cos?

sin?sin?;

tan(???)?

tan??tan?1tan?tan?

.

asin??bcos????)(辅助角?

16、二倍角公式

所在象限由点，

(a,b)的象限决定,

tan??

ba ).

，

sin2??sin?cos?cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

cos2??

，

tan2??

2tan?1?tan2?

sin2??

，降幂公式是：

1?cos2?

21?cos2?

2

为常数，且A≠0，ω

17、（1）三角函数的周期公式 函数

y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?

T?

＞0)的周期

2?

?

；

（2）函数

y?tan(?x??)，

x?k??

?

2

,k?Z

(A,ω,

?

T?

为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

?

?

.

abc

???2RsinBsinC18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：sinA

由余弦定理第一形式，b=a

2

2

?c2?2accosB

2

由余弦定理第二形式，cosB=___________________________

S?

19、△ABC的面积用S表示，①1a?ha?2；② S=___________________ ；

20、 以向量=a、=b为邻边作平行四边形ABCD，两条对角线交点为O, 则两个向量的和AC=a+b,两个向量的差=b－a,中点公式AO=_________________

?(x1?x2)2?(y1?y2)221、平面向量的坐标表示：

（1）A (x1,y1),B(x2,y2) ,则?

(x1?x2,y1?y2)?y1y2; （2）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a?b=x1x2

2（3）若a=(x,y),则a

?x2?y2

22、两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1), b=(x2,y2),?为实数。

（1）向量式：当≠时, ∥（2）坐标式：∥?=? ?_____________________

23、两个向量垂直的充要条件, 设=(x1,y1), =(x2,y2),

（1）向量式：当a≠0, b≠0时, a⊥b（2）坐标式：当a≠0, b≠0时, a⊥b?a?b=0; ?_______________________

=x1x224、设=(x1,y1), =(x2,y2),则?

其几何意义是a?y1y2 ?b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积

cos ?

25、 在

的方向上的投影

26、AB??AC

27、若 ??s?t,(s?t?1)?A,B,C三点共线 A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是_________________________________。

a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 28、常用不等式：（1）

a?b?ab2（2）两个正数的均值不等式是： (当且仅当a＝b时取“=”号)．

222ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)ax?bx?c同号，则其解集在两a29、一元二次不等式，如果与

3

根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)；x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

y2?y1

x2?x130、求直线斜率的定义式为k=tan?，两点式为k=

31、直线方程的几种形式： 。

点斜式：________________________， 斜截式：________________________

两点式：_________________________， 截距式：______________________

32、当两条不重合的直线

则L1,L2的斜率存在时，设为k1,k2 L1//L2?k1?k2 ；L1?L2?k1k2??1

L1:A1x?B1y?C1?0,L2:A2x?B2y?C2?0时， 33、当两条直线方程分别为

L1//L2或L1,L2重合?A1B2?A2B1；L1?L2?A1A2?B1B2?0

34、点点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离 _______________________________

l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距离是___________________ 35、两条平行直线

222(x?a)?(y?b)?r36、 （1）圆的标准方程 .

2222x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0) 37、 圆的一般方程是：

r?

其中，半径是D2?E2?4F2，圆心坐标是_____________________________

2222y?2px，y??2px，x?2py，x??2py。38、抛物线标准方程的四种形式是：

2y?2px的焦点坐标是：_____________，准线方程是：x= 39、抛物线

2P(x,y)y?2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：00 若点是抛物线x0?p

2，

x2y2y2x2

?2?1?2?122bb40、椭圆标准方程的两种形式是：a和a

(a?b?0)。

x2y2

?2?12(a?b?0)的焦点坐标是(?c，0)，离心率是e=____________，其中c2?a2?b2。 ab41、椭圆

x2y2y2x2

?2?1?2?122abab42、双曲线标准方程的两种形式是：和

4

(a?0，b?0)。

cx2y2x2y2

e??2?0?2?122222(?c，0)c?a?baabab43、双曲线的焦点坐标是，离心率是，渐近线方程是。其中。

x2y2x2y2

?2?1?2??22(??0)。 abab44、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是

（3）.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

弦长AB公式b2?4ac?k2a（其中a,b,c为解由直线方程与曲线组成的方程组时，消去未知数y得到一个关于x的二次方

2程ax?bx?c?0中的a,b,c;其中k直线AB的斜率）

b2?4ac1?2ak（其中a,b,c为解由直线方程与曲线组成的方程组时， 弦长AB公式

消去未知数x得到一个关于y的二次方程

45.a、几种常见函数的导数 ： ay2?by?c?0中的a,b,c;其中k直线AB的斜率）

C'?；(xn)'?；(sinx)'?；(cosx)'?；(lnx)'?；(logax)'?；(ex)'?(ax)'?；

b.可导函数的四则运算法则

法则1 [u(x)?v(x)]?____________.(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).

法则2 [u(x)v(x)]??____________. (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号) '

法则3 [

负号)

46、u(x)]??_______________(v(x)?0)(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是v(x)a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）

?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?

bi|47、复数z48复平面上的两点间的距离公式

m

m

nd?|z1?z2|?（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）. Ann！0n－mm－149. C＝＝____________________＝ (1)Cn＝1； (2)Cm_； (3)Cm＝_______ nn＋CnAmm！?n－m?！

50. 公式(a＋b)n＝____________________________________(n∈N*)叫做二项式定理．

(2)通项：Tk＋1＝________为展开式的第k＋1项

5