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数的运算提高(含答案)

上传者:侯春海
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上传时间:2015-05-07
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数的运算提高(含答案)

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辅导内容:数的运算提高篇

知识点与教学目标:

1.使同学们能结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算,并能解决实际问题。

2.探索和理解运算定律,能应用运算定律进行一些简便运算。(0是自然数)

一.知识梳理

(1)减法的性质用字母表示:

① a-b-c-d = a-(b+c+d)

② a-(b-c)= a-b +c

(2)除法的运算性质用字母表示:

① a÷ (b×c)= a÷b ÷c

② a÷ (b÷c)= a÷b ×c

(3)商不变的性质用字母表示:

如果 a÷ b = q (b≠0),

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① 如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也跟着增加(或减少)同一个数。 ②如果一个加数增加一个数,而另一个加数减少同一个数,那么它们的和不变。

差的变化规律:

① 如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。

②如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。

③如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。

积的变化

①如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍,而另一个因数缩小同样的倍数,那么它们的积不变。

商的变化

①如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也扩大(或缩小)相同的倍数。

②如果被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,那么它们的商就缩小(或扩大)同样的倍数。

③被除数和除数都扩大(或缩小)同样的倍数,他们的商不变。

二.基础测试

1)0.0381÷0.12的商是0.31,你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009?那么被除数、除数、余数之间有什么关系?

被除数=除数×商+余数;除数=(被除数-余数)÷商;商=(被除数-余数)÷除数;余数=被除数-除数×商。

2)你能在四个3之间添上+、-、÷、 ×或( )使各等式成立。

(1)3 3 3 3 = 1 (2)3 3 3 3 = 2

(3)3 3 3 3 = 3 (4)3 3 3 3 = 4

(5)3 3 3 3 = 5 (6)3 3 3 3 = 6

3)你能在下面的算式中添上括号使等式成立。

(1)10+8÷4 - 2×3=22

(2)10+8÷4 - 2×3= 6

(3)10+8÷4 - 2×3=30

(4)10+8÷4 - 2×3=10

4)你能在算式4 ×9 +18 ÷6 +3中,只填小括号,使算式:

(1)计算出的结果最小。

(2)计算出的结果最大。

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三.灵活应用

1)为什么一个数各位数字相加为3的倍数,它就能被3整除?

2)简便运算

5.7+3.1+0.9+1.3 2.5×0.125×8×4

8.3×67÷8.3÷6.7 2.5×(100+0.4)

7691-(691+250) 736÷25÷4

3879+997 3879-398

1902+1896+1907+1899 7.93+2.07×(4.5-4.5)

3)百鸡问题:古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是:用100元买100只鸡,大公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只。问各能买多少只?

4)某学校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位,如果每间8人,则多出10个床位,请宿舍有多少间?学生有多少人?

5)A、B两人的速度比是5:4,分别从甲、乙两地出发后在离中点80公里处相遇,请问甲乙两地的距离。

四.趣味数学设计

空格类趣题。又叫虫食算,也就是虫子把一些数字给吃掉了。一是部分空格类。运算过程比较清楚,只是故意在运算步骤中留下了一些空格。解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”,即:认真分析算式中所包含的数量关系,尽可能找出所有的隐藏条件,选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破,利用算式中的数量关系,通过推理逐步还原整个算式。

其次,通过题中的已知数字和数量关系,有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围,这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法,逐步排除不合题意的数字,找到正确的答案。

最后,算式谜解出后,一定要验算一遍。

算式谜的解题步骤比较复杂,解题思路表达出来也很繁琐,但解题过程中有许多步骤可以适当地运用口算、心算和估算来解决,只要掌握了解题策略,大多数的算式谜都可以引刃而解。 例如:

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例1 能不能在下式的每个方框中,分别填入“+”或“-”,使等式成立?

1□2□3□4□5□6□7□8□9=11

例2 在下列□中分别填上适当的运算符号,使等式成立。

12□34□5□6□7□8=1990

例3 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3,那么,“□”中所表示的数是______。

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