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最经典中考试题22题类比探究带答案

上传者:刘兴良
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上传时间:2015-04-15
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最经典中考试题22题类比探究带答案

2015年中考类比探究题

1、【提出问题】(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.

【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.

【拓展延伸】(3)在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.

2.某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证:DP=DQ;

(2)如图2,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;

(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积.

3.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.

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1

4、有一副直角三角板,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如图2,当三角板DEF运动到点D到点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度; (2)如图3,当三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

5.已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.

(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证

DEAD

; ?

CFCD

DEAD

成立??

CFCD

(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得并证明你的结论;

(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出

A

FEB

第24题图①

DE

的值. CF

D

A

F

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D

D

A

FG

B

E

C

B

第24题图②

第24题图③

C

6、如图,矩形ABCD中,∠ACB =30o,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点

P为旋转中心转动三角板,三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线交于E,F. (1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则

PE

的值为 . PF

o

o

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转?(0???60)角,如图2,求

o

o

PE

的值; PF

PE

的值是否变化?证明你的PF

A

P

D

(3)在(2)的基础上继续旋转,当60???90,且使AP:PC=1:2时,如图3,结论.

B

图1

A

E

D

P

E

C

A

P

D

F

B

图2

(第25题图)

F

C

B

C

E

图3

F

2

2015年中考类比试题

:(1)∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN;

(2)结论∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下:∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN;3)∠ABC=∠ACN.理由如下:∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN,∴底角∠BAC=∠MAN,∴△ABC∽△AMN,∴,则,又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM∽△CAN,∴∠ABC=∠ACN

2

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC,∠DAP=∠DCQ=90°∵∠PDQ=90°∴∠ADP+∠PDC=90°∠CDQ+∠PDC=90°∠ADP=∠CDQ在△ADP与△CDQ中∴△ADP≌△CDQ(ASA)

∴DP=DQ(2)解:PE=QE.证明如下:∵ DE是∠PDQ的平分线∴∠PDE=∠QDE在△PDE与△QDE中

∴△PDE≌△QDE(SAS)∴PE=QE(3)解:∵AB:AP=3:4,AB=6∴AP=8,BP=2,

由(1)知:△ADP≌△CDQ 则AP=CQ=8由(2)知:△PDE≌△QDE,PE=QE设CE=x,则PE=QE=CQ-CE=8-x在Rt△PEB中,BP=2,BE=6+x,PE=8-x由勾股定理得:22+(6+x)2=(8-x)2

解得:x=

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∴∴△DEP

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的面积为: 3

:(1)证明:如图1,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD。∴点B为线段AD的中点。又∵点M为线段AF的中点,∴BM为△ADF的中位线。∴BM∥CF。

(2)如图2,延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形,

3

∴AB=BC=BD=a,AC=AD=a,∴点B为AD中点,又点M为AF中点。∴BM=DF。分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=GE=2a,CG=CF=a。∴点E为FG中点,又点M为AF中点。∴

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ME=AG。∵CG=CF=a,CA=CD=a,∴AG=DF=a。∴

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BM=ME=。(3)证明:如图3,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,AC=CD。∴点B为AD中点。又点M为AF中点,∴

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BM=DF。延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=EG,CF=CG。∴点E为FG中点。又点M为AF中点,∴ME=AG。在△ACG与△DCF

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中,∵

,∴△ACG≌△DCF(SAS)。∴DF=AG,∴BM=ME

4

:(1)15°(2)由平移可知,∠ACF=∠E=30°,在Rt△ACF中,

∵AC=6, ∠ACF=30°∴(3)如图,分二种情况讨论:设过点M作MN⊥AB于点N,则 MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN∥DE∴△FMN∽FED,∴,即

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,∴①当2<x≤6-时,

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即:②当6-<x≤6时,如图(2), 设AC与EF交于点H,

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4

∵AF=6-x,∠AHF=∠E=30

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°,∴

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综上所述,当2<x≤6-时,; 当6-<x≤6时,

5

:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠FDC=90°,∵CF⊥DE,∴∠DGF=90°,∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°,∴∠CFD=∠AED,∵∠A=∠CDF,∴△AED∽△DFC,∴,即=.(2)当∠B+∠EGC=180°时,

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=成立.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠ADC,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∵∠B+∠EGC=180°,∴∠A=∠EGC=∠FGD,∵∠FDG=∠EDA,

∴△DFG∽△DEA,∴,∵∠B=∠ADC,∠B+∠EGC=180°,∠EGC+∠DGC=180°,∴∠CGD=∠CDF,∵∠GCD=∠DCF,∴△CGD∽△CDF,

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∴,∴,∴,即当∠B+∠EGC=180°时,成立.(3)

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解:.理由是:过C作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,∵AB⊥AD,∴∠A=∠M=∠CNA=90°,∴四边形AMCN是矩形,∴AM=CN,AN=CM,∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD(SSS),∴∠BCD=∠A=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC+∠CBM=180°,∴∠CBM=∠ADC,∵∠CND=∠M=90°,∴△BCM∽△DCN

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,∴,∴∴在Rt△CMB中,,BM=AM﹣AB=x﹣6,由勾

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股定理得:

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,∴,解得 x=0(舍去),x=∴CN=,

∵∠A=∠FGD=90°,∴∠AED+∠AFG=180°,∵∠AFG+∠NFC=180°,∴∠AED=∠CFN,∵∠A=∠CNF=90°,

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5

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