八年级数学竞赛1

八年级数学试卷(一)

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．已知a?b，下列不等式中错误的是（ ）

A．a?z?b?z B．a?c?b?c C．2a?2b D．?4a??4b

2．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）

A．（y－1）（y＋1）＝y2－1 B．x2y?xy2?1?xy(x?y)?1

C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．x2?4x?4?(x?2)2

3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A． B． C． D．

3a2b3c10115x2y54．．在式子， ，，，3x? ，中，分式有（ ） ?4aa?xyx?y

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）

A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE

的是（ ）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

（第6题图） （第8题图） （第12题图）

7．若9x2?kxy?4y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A．6 B．±6 C．12 D．±12

8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交

AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）．

A．5 B．6 C．7 D．8

?x?49．不等式组?的解集是x?4，那么m的取值范围是（ ）

?x?m

A．m?4 B．m?4 C．m?4 D．m?4

10.下列计算正确的是（ ）

3bb2baabc2a2a??0 C. 2?2??a2 A. ?? B. D. ?a2?a??xxxa?bb?aa?1abcab

ab

11．在分式

（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值a

?b

1（ ）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．不确定 2

12．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小

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时多走1千米，结果比李老师早到半小时，求两位老师的速度．设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）

1515115151A． B．???? x?1x2 xx?12

1515115151C．?? D．?? x?1x2xx?12

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

?2x?a?113．分解因式x3?

xy2?的解集为?1?x?1，

?x?2b?3

那么(a?3)(b?3)的值等于__________.

14．一次函数y?kx

?b（k，b是常数，

k?0）的图象如图所示，则不等式kx?b?0的解

集是

15. 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm。

?b

x （第14题图） （第15题图）

（第16题图）

16. 如图，△ABC中，AB=AC

，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，

将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC

x2?11117、若分式的值为零，则x的值为 、已知：??-3，则分式abx?1

2a?3ab?2b的值是__________. a?ab?b18、 若关于x的方程k37??2无解，则k= x?1x?1x?1

13132219．已知a?b?2，ab?2，则ab?ab?ab=____. 22

?x?a?0?20、若不等式组?3?2x?1有4个整数解，则a的取值范围是

.三、解答题（共60分）

21. （

1）（本题8分）分解因式（1）?2x3?2x （2） 7x2－63

（3）x2y－2xy2＋y3 （4）(a2+4)2－16a2

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?2?x?3??4x?（2）（本题5分）解不等式组?5x?1 2x?1，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．?1??3?2

3xxx?2?)?2（3）（本题5分）先化简，再求值：(x?1x?1x?

1，其中x?

2

22.（本题5分）如图，在10×10正方形网格中，每个

小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单

位，得到的△A′B′C′；将△A′B′C′绕点C'顺时

针旋转90°，得到的△A″B″C′；请你画出△A′B′C′

和△A″B″C′。（不要求写画法）

23.（本题6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，

交

CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

24（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：

方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上

缴有关费用2400元；

方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．

若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．

（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？

（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的

销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量． - 3 -

25（10分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所

2

需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

3

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

26.（本题11分）（1）如图（1），已知：在△ABC

中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 证明：DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

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