2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程

【基础知识回顾】

一、 分式方程的概念

分母中含有 的方程叫做分式方程

【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】

二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式

方程整式 ﹥方程

转化

2、解分式方程的一般步骤：1、 2、3、

3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略

2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原x a3方程去分母后的整式方程无解。如：-=1无解，有a的值增根】 x 1x

三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】

【重点考点例析】

考点二：分式方程的解法

对应训练

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【聚焦中考】

1．（2012 莱芜）对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1

，则x=（ ）

A．

B． C． D．﹣

4．（2012 青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

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6．（2012 济南）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

7．（2012 泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

8．（2012 威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8

折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．

【备考真题过关】

2

A．v=-20 B．v=5 C．v=-5 D．v=20

3A．3 B．-3

C．无解 D．3或-3

4034040340 B． x 204xx4x 20

4014040401 C． D．x 204xxx 204A．

5．（2012 宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）

40304030 20 B． 20 1.5xxx1.5x

30403040 20 D． 20 C．x1.5x1.5xxA．

7．（2012 本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D．

8．（2012 吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ） A． B．

C．

D．

9．（2012 黑河）若关于x的分式方程

A．﹣1.5 B． 1 =无解，则m的值为（ ） C． ﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5

10．（2012 赤峰）解分式方程

A．1

二、填空题

B． ﹣1 C． ﹣2 的结果为（ ） D．无解

13．（2012 资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是： ．

分析： 首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．

解答： 解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，

由②得，方程的根为：x=2或x=3，

由②得，方程的根为：x=3或x=4，

∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，

∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），

∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，

即x=n+3或x=n+4．

故答案为：x=n+3或x=n+4．

点评： 此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键．

14．（2012 连云港）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．

15．（2012 鞍山）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为 ．

三、解答题

1718

19．（2012 长春）某班有45名同学参加紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒，求指导前平均每秒撤离的人数．

20．（2012 北京）列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

21．（2012 玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．