2007年中考试题分类汇编

2014年中考试题分类汇编（二次函数）含答案

一、选择题

1、已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc 0；② b a c；③ 4a 2b c 0；④ 2c 3b；⑤

a b m(am b)，（m 1的实数）其中正确的结论有（ ）B

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）．B （A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 3、二次函数y x2 2x 1与x轴的交点个数是（ ）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b和二次函数 y ax2 bx的图象可能为（ ）A

A

5、已知二次函数y ax2 bx c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结

论正确的是( )D

A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大

D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大

6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列

结论中正确的是（ ）B

(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0

(C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，

且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |， 则P、Q的大小关系为 . P<Q

2、如图9所示的抛物线是二次函数y ax2

3x 那么a的值是

．－1

3、已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程

x 2x m 0的解为．

2

x1 1，x2 3；

4、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限． 三 三、解答题

第4题

1、知一抛物线与x轴的交点是A( 2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标。

， 4)，且过点B(3，0)． 2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

，2)，且过点 0 ． 3、已知二次函数图象的顶点是( 1

（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象； （2）求证：对任意实数m，点M(m， m)都不在这个 二次函数的图象上．

图10

2

3 2

4、二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax bx c 0的两个根．（2分） （2）写出不等式ax bx c 0的解集．（2分）

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分）

22

2

（4）若方程ax bx c k有两个不相等的实数根，求k

5、如图13，已知二次函数y ax2 4x c的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这

两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

2

图13

11、如图，抛物线y x 2x 3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．

(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边C’O’所在直线的解析式．

9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；

(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M

，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

BＢBADB

2

图10

6在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y ax bx c(a 0)的图象与x轴交于

A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)

12)． 和( 3，

（1）求此二次函数的表达式；