2013年中考数学专题复习解直角三角形

上传者：付中华
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上传时间：2015-04-15
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2013年中考数学专题复习解直角三角形

2013年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形

（复习题及答案）

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A．不变 B．缩小为原来的

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C．扩大为原来的3倍 D．不能确定

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中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

5．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；

（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可

确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，

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AD=

CD=36.33，

tan30

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在Rt△BDC中，

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BD=

CD=12.11，

tan30则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）。

（2）∵汽车从A到B用时2秒， ∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560，

∴该车速度为43.56千米/小时， ∵大于40千米/小时， ∴此校车在AB路段超速．

点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用． 6．（2012 青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；

（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈

3152

，cos22°≈，tan22°≈） 816

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6．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=求出即可；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=

，ME

，求出AE即可． AE

解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+13，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2， tan22°=

，则x-2 x+13 =2 5 ，解得：x=12．

即教学楼的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=

． ∴AE=ME cos22° ≈25 15 16 ≈27，即A、E之间的距离约为27m．

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点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=

是解题关键．

【备考真题过关】一、选择题

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分析：根据锐角三角函数的定义得出 sin∠B=

AC ,代入即可得出答案. AB

解答：解：∵在△ABC 中，∠C=90

°,AC=4,AB=5, ∴sin∠B=

AC 4 = , AB 5

故选 D. 点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中. 2.(2012 青海)如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5,AC=6,则 tanB 的值是( ) A.

4 5

3 5

3 4

4 3

2.考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理. 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 AB 的长度，再利用勾股定理求出 BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答. 解答：解：∵CD 是斜边 AB 上的中线，CD=5, ∴AB=2CD=10, 根据勾股定理，BC= tanB=

AB2 AC2 = 102 62 =8,

AC 6 3 = = . BC 8 4

故选 C. 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握.

3.(2012 宁波)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=6,cosB=

2 ,则 BC 的长为( 3

)

A.4

B. 2 5

18 13 13

12 13 13

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